2018届成都市高三理科数学下学期三诊考试试卷

数学( 理科) 三诊参考答案第 页( 共页) 成都市 级高中毕业班第三次诊断性检测 数学( 理科) 参考答案及评分意见 第卷( 选择题, 共 分) 一、 选择题: ( 每小题分, 共 分) A; C; D; B; A; C; B; C; D; A; C; D 第卷( 非选择题, 共 分) 二填空题: ( 每小题分, 共 分) ; ; ; 三、 解答题: ( 共 分) 解: ()S,S,S成等差数列,SSSS, 即aaa aa an是等比数列,a设公比为q 分 q a a aaaa(qq q ) , a 分 anaq n ( ) n 分 () bnn( ) n Tn( ) ( ) ( ) n( ) n , Tn ( ) ( ) ( ) ( n )( ) n n( ) n 分 由 , 得 T n( ) ( ) ( ) ( ) n n( ) n 分 Tnn n 分 解: ()先求产品研发费的自然对数值z和销售额y的回归直线方程 b i ( ziz) (yiy) i ( ziz) ,分 aybz 分 y z y l nx 分 ()由已知, y l nx 分 l nx x 分 若 年的销售额要达到 万元, 需要的产品研发费大约为 万元 分 解: ()如图, 连接D E, 连接D B与E C相交于Q A B,E为A B中点,B EA E B EC DA E 数学( 理科) 三诊参考答案第 页( 共页) 四边形A E C D, 四边形B E D C是平行四边形 ADC E 又ADB C,C EB C 又A B C ,C BB E 四边形E B C D为菱形 分 B DE C, 即B QE C且D QE C 分 在四棱锥PA E C D中,P QE C且D QE C,D QP QQ, E C平面P D Q 分 又P D平面P D Q,P DE C分 ()在直二面角PE CA中,P QE C, 且平面P E C 平面A E C D, 平面P E C平面A E C DE C, P Q平面A E C又D QE C, 故以点Q为坐标原点,Q C,Q D,Q P所在直线分别为x轴, y轴,z轴建立如图所示的 空间直角坐标系Q x y z分 C(,) ,E(,) ,D(,) ,P(,) ,A(,) AD (,) ,DP (, ,) 分 设平面ADP的法向量为m( x,y,z) 由 mAD mDP , 得 x y z 取z,m(, ,) 又平面P E C的一个法向量为n(, ,) , 分 c o sm,n mn mn 分 平面P E C与平面P AD所成的锐二面角的余弦值是 分 解: ()设动点M(x,y)由已知, 得 ( x) y |x| 分 化简, 得x y 曲线C的方程为 x y 分 ()设P( x,y) ,Q(x,y) 联立 yk xm xy , 消去y, 得(k )xk mxm 分 ( k m), k m 分 |P Q| k k m k 分 坐标原点O到直线l的距离d |m| k 分 SO P Q |m| k k k m k |m| k m k 分 设k t,t且tm SO P Q |m| tm t m (tm ) t 分 当且仅当tm, 即k m时, 等号成立 O P Q面积的最大值为 分 解: () f ( x)(k)k x ( k)xk x , x(, ) 分 数学( 理科) 三诊参考答案第 页( 共页) ( )当k, 即k时, f ( x)(k)k x f(x)在(, )上单调递减; ( )当k, 即k时, f ( x) ( k)xk x 当k时,k且(k)x, f ( x) ( k)xk x , f(x)在(, )上单调递增; 分 当k时, f ( x) ( k)xk x ( k) (x k k ) x k k , 当x变化时, f(x) , f ( x)的变化情况如下表: x ( , k k ) k k ( k k , ) f ( x) f(x) 单调递减极小值单调递增 综上, 当k时, f(x)在(, )上单调递增; 当k时, f(x)在(, k k )上单调递减, 在( k k , )上单调递增; 当k时, f(x)在(, )上单调递减 分 ( ) 由() , 知当k, 函数f(x) 在 (,k k ) 上单调递减, 在(k k ,) 上单调递增 又f() 函数f(x)恰有两个零点x,x,k 或 k 分 当k , 即 k k 时, 令x 当x 时, f(x) , 且f( k k )f( ), 有唯一的x(,) , 使得f(x) 则不等式g( xx )等价于 x k k 又(k) xkl nxk, 即 x l nx k k 只需证明 x x l nx 即当x时, 证明l nx ( x) x 成立 分 令h( x) l nx ( x) x , 则h (x) x ( x) ( x) (x) x(x) h(x)在(,上单调递增, 即当x时, 有h(x)h() 原不等式g( xx )成立;分 当 k, 即 k k 时, 令x 当x 时, f(x) , 且f( k k )f( ), 有唯一的x(, ) , 使得f(x) 则不等式g( xx )等价于 x k k 又(k) xkl nxk, 即 x l nx k k , 数学( 理科) 三诊参考答案第 页( 共页) 只需证明 x x l nx 即当x时, 证明l nx ( x) x 成立 分 令H( x) l nx ( x) x , 则H (x) x ( x) ( x) (x) x(x) H(x)在区间, )上单调递增, 即当x时, 有H(x)H() 原不等式g( xx )成立 综上, 当函数f( x)恰有两个零点x,x(xx)时, 原不等式g( xx )成立 分 解: ()曲线C的极坐标方程是 c o s, c o s , 即xy x 曲线C的直角坐标方程为(x) y 分 又直线l的极坐标方程是 s i n( ) , 即s i nc o s 直线l的直角坐标方程为xy 分 ()点Q( , )的直角坐标是Q( ,) , 设直线l的参数方程是 x t y t ( t为参数) 将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中, 得( t) ( t) 分 化简, 得t t 分 此方程的两根为直线l与曲线C的交点A,B对应的参数t ,t tt ,tt,|Q A| |Q B| |tt| 分 解: ()原不等式即x x 当x 时, 原不等式即xx, 解得x ; 当 x时, 原不等式即xx, 解得 x; 当x时, 原不等式即xx, 解得x 综上, 原不等式的解集是 , 分 ()f( x) x xa , a R, 当a 时, f(x) x , 显然不等式f(x)的解集为非空集合; 分 当a 时, 易知当x 时, f(x)