黄石市大冶市2016-2017学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)VIP

2016-2017学年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A B C D2如图，平行四边形ABCD中，若A=60，则C的度数为（）A120 B60 C30 D153甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.56 0.60 0.50 0.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A甲 B乙 C丙 D丁4下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A B C D5如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则BEC的度数为（）A22.5 B60 C67.5 D756如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C，BC与AD交于点E，若AB=6，BC=8，则DE的长为（）A6.25 B6.35 C6.45 D6.557如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）Ax3 Bx3 Cx Dx8已知直线y=kx+k，那么该直线一定经过点在（）Ax轴的正半轴Bx轴的负半轴Cy轴的正半轴 Dy轴的负半轴9五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数得到五个数据若这五个数据的中位数是6唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A20 B28 C30 D3110如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图的位置开始，匀速向右平移，到图的位置停止运动如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A B C D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共分）11若二次根式有意义，则x的取值范围是 12将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为 13如图，ABC中，AB=BC，ADAB，垂足为D，已知AB=10，BC=16，则AD的长为 14如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD=5，则EF的长为 15某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是 16如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，且AE=3.5，ED=2，则ABCD的周长是 17如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是 18中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副”弦图“，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为 三、解答题（共66分）19（8分）计算：（1）+（+1）（1） （2）20（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC21（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标22（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数（如下表）每人加工零件数544530242112人 数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由23（8分）如图，ABC中，BCA=90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若B=60，BC=6，求四边形ADCE的面积24（8分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？25（9分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）设点E，F同时出发移动t秒（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则CEF的形状是 ，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45，求t的值26（9分）平面直角坐标系中，直线l1：y=x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=kx+2k与x轴交于点C，与直线l1交于点P（1）当k=1时，求点P的坐标；（2）如图1，点D为PA的中点，过点D作DEx轴于E，交直线l2于点F，若DF=2DE，求k的值；（3）如图2，点P在第二象限内，PMx轴于M，以PM为边向左作正方形PMNQ，NQ的延长线交直线l1于点R，若PR=PC，求点P的坐标2016-2017学年湖北省黄石市大冶市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1下列二次根式中，是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义判断即可【解答】解：A.是最简二次根式，所以此选项正确；B. =2，所以此选项错误；C. =，所以此选项错误；D. =3，所以此选项错误，故选A【点评】本题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式2如图，平行四边形ABCD中，若A=60，则C的度数为（）A120B60C30D15【分析】直接利用平行四边形的对角相等即可得出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，C=A=60，故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对角性质是解题关键3甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次，平均成绩均为9.2环，方差如表所示（） 选手 甲 乙 丙 丁 方差 0.56 0.60 0.50 0.45则在这四个选手中，成绩最稳定的是（）A甲B乙C丙D丁【分析】先比较四个选手的方差的大小，根据方差的性质解答即可【解答】解：0.600.560.500.45，丁的方差最小，成绩最稳定的是丁，故选：D【点评】本题考查的是方差的性质，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立4下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）ABCD【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案【解答】解：A、=3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、=，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、=2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、=，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键5如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE=CD，则BEC的度数为（）A22.5B60C67.5D75【分析】由正方形的性质得到BC=CD，DBC=45，证出BE=BC，根据三角形的内角和定理求出BEC=BCE=67.5即可【解答】解：四边形ABCD是正方形，BC=CD，DBC=45，BE=CD，BE=BC，BEC=BCE=（18045）2=67.5，故选C【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质等知识；熟练掌握正方形的性质，证出BE=BC是解决问题的关键6如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C，BC与AD交于点E，若AB=6，BC=8，则DE的长为（）A6.25B6.35C6.45D6.55【分析】由翻转变换的性质得到EBD=CBD，根据平行线的性质得到EDB=CBD，得到EB=ED，设DE=x，根据勾股定理列方程，解方程即可【解答】解：由翻转变换的性质可知，EBD=CBD，ADBC，EDB=CBD，EDB=EBD，EB=ED，设DE=x，则BE=x，AE=8x，在RtABE中，x2=62+（8x）2，解得，x=6.25，故选：A【点评】本题考查的是矩形的性质、翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2xax+4的解集为（）Ax3Bx3CxDx【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式2xax+4的解集即可【解答】解：函数y=2x的图象过点A（m，3），将点A（m，3）代入y=2x得，2m=3，解得，m=，点A的坐标为（，3），由图可知，不等式2xax+4的解集为x故选：D【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要注意数形结合，直接从图中得到结论关键是求出A点坐标8已知直线y=kx+k，那么该直线一定经过点在（）Ax轴的正半轴Bx轴的负半轴Cy轴的正半轴Dy轴的负半轴【分析】分为三种情况：k0或k0或k=0，说出经过的象限，即可得出选项【解答】解：当k0时，图象过第一、二、三象限；当k0时，图象过第二、三、四象限；当k=0时，y=0，即图象是x轴；直线y=kx+k，那么该直线一定经过点在x轴的负半轴上，故选B【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征的应用，解此题的关键是求出符合条件的所有情况，用了分类讨论思想9五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数得到五个数据若这五个数据的中位数是6唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（）A20B28C30D31【分析】根据题意，可得最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，则可求得五个数的和的范围，进而判断【解答】解：中位数是6唯一众数是7，则最大的三个数的和是：6+7+7=20，两个较小的数一定是小于6的非负整数，且不相等，即，两个较小的数最大为4和5，总和一定大于等于21且小于等于29故选：B【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数10如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图的位置开始，匀速向右平移，到图的位置停止运动如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）ABCD【分析】小正方形运动过程中，y与x的函数关系为分段函数，即当0x完全重叠前，函数为为增函数；当完全重叠时，函数为平行于x轴的线段；当不再完全重叠时，函数为为减函数即按照自变量x分为三段【解答】解：依题意，阴影部分的面积函数关系式是分段函数，面积由“增加不变减少”变化故选：C【点评】本题考查了动点问题的函数图象关键是理解图形运动过程中的几个分界点本题也可以通过分析s随x的变化而变化的趋势及相应自变量的取值范围，而不求解析式来解决问题二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共分）11若二次根式有意义，则x的取值范围是x2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，2x0，解得x2故答案为：x2【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数12将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为y=2x5【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y=2x向下平移5个单位后，得到的直线解析式为：y=2x5故答案为y=2x5【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键13如图，ABC中，AB=BC，ADAB，垂足为D，已知AB=10，BC=16，则AD的长为6【分析】直接利用等腰三角形的性质得出BD的长，再利用勾股定理得出AD的长【解答】解：在ABC中，AB=BC，ADAB，AB=10，BC=16，BD=DC=8，在RtABD中，AD=6故答案为：6【点评】此题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，正确得出BD的长是解题关键14如图，在直角三角形ABC中，ACB=90，D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，若CD=5，则EF的长为5【分析】根据直角三角形的性质求出AB的长，根据三角形中位线定理计算即可【解答】解：ACB=90，点D是AB的中点，AB=2CD=10，点E、F分别是AC、BC的中点，EF=AB=5，故答案为5【点评】本题考查的是三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半15某校开展了“书香校园”的活动，小腾班长统计了本学期全班40名同学课外图书的阅读数量（单位：本），绘制了折线统计图（如图所示），在这40名学生的图书阅读数量中，中位数是23【分析】根据中位数的定义求解即可【解答】解：由折线统计图可知，阅读20本的有4人，21本的有8人，23本的有20人，24本的有8人，共40人，其中位数是第20、21个数据的平均数，即=23，故答案为：23【点评】此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算16如图，在ABCD中，ABC的平分线交AD于点E，且AE=3.5，ED=2，则ABCD的周长是18【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，BC=AD，ADBC，求出CBE=AEB，推出ABE=AEB，求出AE=AB=3.5，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，ADBC，CBE=AEB，BE平分ABC，CBE=ABE，ABE=AEB，AE=AB=3.5，BC=AD=AE+DE=2+3.5=5.5，ABCD的周长是2（3.5+5.5）=18，故答案为：18【点评】本题考查了平行四边形的性质，能求出AB的长度是解此题的关键，注意：平行四边形的对边平行且相等17如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（5，4）【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标【解答】解：菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（2，0），点D在y轴上，AB=5，DO=4，点C的坐标是：（5，4）故答案为：（5，4）【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键18中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽，他为了证明勾股定理，创制了一副”弦图“，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成将图中正方形MNKT，正方形EFGH，正方形ABCD的面积分别记为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=18，则正方形EFGH的面积为6【分析】设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，构建方程组，利用整体的思想思考问题，求出x+4y即可【解答】解：设四边形MTKN的面积为x，八个全等的三角形面积一个设为y，正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=18，得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，S1+S2+S3=3x+12y=18，故3x+12y=18，x+4y=6，所以S2=x+4y=6，即正方形EFGH的面积为6故答案为6【点评】本题考查勾股定理的证明，正方形的性质、全等三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程组解决问题三、解答题（共66分）19（8分）计算：（1）+（+1）（1）（2）【分析】（1）先化简二次根式、根据平方差公式去括号，再合并同类二次根式可得；（2）先化简，再计算乘除法可得【解答】解：（1）原式=32+31=+2；（2）原式=2=8【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质化简各二次根式是解题的关键20（8分）如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BE=DF，EF与AC相交于点P，求证：PA=PC【分析】首先连接AF，CE，由四边形ABCD是平行四边形，可得ABCD，AB=CD，又由BE=DF，证得AE=CF，即可证得四边形AECF是平行四边形，继而证得结论【解答】证明：连接AF，CE，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，BE=DF，ABBE=CDDF，AE=CF，四边形AECF是平行四边形，PA=PC【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定注意准确作出辅助线，证得四边形AECF是平行四边形是解此题的关键21（8分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及SBOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k0），直线AB过点A（1，0）、点B（0，2），解得，直线AB的解析式为y=2x2（2）设点C的坐标为（x，y），SBOC=2，2x=2，解得x=2，y=222=2，点C的坐标是（2，2）【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式22（8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了这15人某月的加工零件个数（如下表）每人加工零件数544530242112人 数112632（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；（2）假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，请你设计一个较为合理的生产定额，并说明理由【分析】（1）先根据加权平均数公式即可求得平均数，再将表中的数据按照从大到小的顺序排列，根据中位数和众数的概念求解即可；（2）应根据（1）中求出的中位数和众数综合考虑【解答】解：（1）平均数=26（件），将表中的数据按照从大到小的顺序排列，可得出第8名工人的加工零件数为24件，且零件加工数为24的工人最多，故中位数为：24件，众数为：24件答：这15人该月加工零件数的平均数为26件，中位数为24件，众数为24件（2）24件较为合理，24既是众数，也是中位数，且24小于人均零件加工数，是大多数人能达到的定额【点评】本题主要考查了众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数23（8分）如图，ABC中，BCA=90，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若B=60，BC=6，求四边形ADCE的面积【分析】（1）欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直；（2）根据勾股定理得到AC的长度，由含30度角的直角三角形的性质求得DE的长度，然后由菱形的面积公式：S=ACDE进行解答【解答】（1）证明：DEBC，ECAB，四边形DBCE是平行四边形ECDB，且EC=DB在RtABC中，CD为AB边上的中线，AD=DB=CDEC=AD四边形ADCE是平行四边形EDBCAOD=ACBACB=90，AOD=ACB=90平行四边形ADCE是菱形；（2）解：RtABC中，CD为AB边上的中线，B=60，BC=6，AD=DB=CD=6AB=12，由勾股定理得四边形DBCE是平行四边形，DE=BC=6【点评】此题主要考查菱形的性质和判定以及面积的计算，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题24（8分）为了扶持农民发展农业生产，国家对购买农机的农户给予农机售价13%的政府补贴某市农机公司筹集到资金130万元，用于一次性购进A，B两种型号的收割机30台根据市场需求，这些收割机可以全部销售，全部销售后利润不少于15万元其中，收割机的进价和售价见下表：A型收割机B型收割机进价（万元/台）5.33.6售价（万元/台）64设公司计划购进A型收割机x台，收割机全部销售后公司获得的利润为y万元（1）试写出y与x的函数关系式；（2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？（3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这30台收割机的所有农户获得的政府补贴总额W为多少万元？【分析】（1）y=（A型收割机售价A型收割机进价）x+（B型收割机售价B型收割机进价）（30x）；（2）购买收割机总台数为30台，用于购买收割机的总资金为130万元，总的销售后利润不少于15万元可得到两个一元一次不等式（3）利用y与x的函数关系式y=0.3x+12来求最大利润【解答】解：（1）y=（65.3）x+（43.6）（30x）=0.3x+12（2）依题意，有即x为整数，x=10，11，12，即农机公司有三种购进收割机的方案可供选择：方案1：购进A型收割机10台，购进B型收割机20台；方案2：购A型收割机11台，购B型收割机19台；方案3：购进A型收割机12台，购B型收割机18台（3）0.30，一次函数y随x的增大而增大即当x=12时，y有最大值，y最大值=0.312+12=15.6（万元），此时，W=613%12+413%18=18.72（万元）答：选择第三种方案获利最大，最大利润为15.6万元，获得的政府补贴为18.72万元【点评】解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义25（9分）如图1，正方形ABCD的边长为6cm，点F从点B出发，沿射线AB方向以1cm/秒的速度移动，点E从点D出发，向点A以1cm/秒的速度移动（不到点A）设点E，F同时出发移动t秒（1）在点E，F移动过程中，连接CE，CF，EF，则CEF的形状是等腰直角三角形，始终保持不变；（2）如图2，连接EF，设EF交BD移动M，当t=2时，求AM的长；（3）如图3，点G，H分别在边AB，CD上，且GH=3cm，连接EF，当EF与GH的夹角为45，求t的值【分析】（1）通过证明CDECBF得到CF=CE，DCE=BCF，则易推知CEF是等腰直角三角形；（2）过点E作ENAB，交BD于点N，END=ABD=EDN=45，EN=ED=BF可证EMNFMB，则其对应边相等：EM=FM所以在RtAEF中，由勾股定理求得EF的长度，则AM=EF；（3）如图3，连接CE，CF，设EF与GH交于P购进平行四边形GFCH，则其对边相等：CF=GH=3所以在RtCBF中，由勾股定理得到：BF=3，故t=3【解答】解：（1）等腰直角三角形理由如下：如图1，在正方形ABCD中，DC=BC，D=ABC=90依题意得：DE=BF=t在CDE与CBF中，CDECBF（SAS），CF=CE，DCE=BCF，ECF=BCF+BCE=DCE+BCE=BCD=90，CEF是等腰直角三角