2010年中考数学压轴题100题精选(91-100题)

2010年中考数学压轴题100题精选（91-100题） 【091】已知二次函数yx2xc (1)若点A(1，a)、B(2，2n1)在二次函数yx2xc的图象上， 求此二次函数的最小值； (2)若点D(x1，y1)、E(x2，y2)、P(m，n)(mn)在二次函数yx2x c的图象上，且D、E两点关于坐标原点成中心对称，连接OP当 2OP2时，试判断直线DE与抛物线yx2xc的交点个数， 并说明理由 【092】已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，0)，抛物线y=x2mxm的顶点P是直角梯形OABC内部 或边上的一个动点，m为常数 (1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC； (2)当抛物线y=x2mxm与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取 值范围 （第24 题） 【093】已知在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分 别为 、 ，点D的坐标为 ，点P是直线AC上的一动点，直线DP与 轴交于点M问： （1）当点P运动到何位置时，直线DP平分矩形OABC的面积，请简要说明 理由，并求出此时直线DP的函数解析式； （2）当点P沿直线AC移动时，是否存在使 与 相似的点M，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点P沿直线AC移动时，以点P为圆心、半径长为R（R0）画圆， 所得到的圆称为动圆P若设动圆P的直径长为AC，过点D作动圆P 的两条切线，切点分别为点E、F请探求是否存在四边形DEPF的 最小面积S，若存在，请求出S的值；若不存在，请说明理由 注：第（3）问请用备用图解答 备用图 【094】在平面直角坐标系中，已知 ， ，且以 为直径的圆交 轴的正半轴于点 ，过点 作圆的切线交 轴于点 （1）求过 三点的抛物线的解析式 （2）求点 的坐标 （3）设平行于 轴的直线交抛物线于 两点，问：是否存在以线段 为直径的圆，恰好与 轴相切？若存在，求出该圆的半径，若不存在，请说明理由？ y x O C D B A 1 2 【095】）如图1，已知：抛物线与轴交于两点，与轴交于点，经过两点 的直线是，连结 （1）两点坐标分别为（_，_）、（_，_），抛物线 的函数关系式为_； （2）判断的形状，并说明理由； （3）若内部能否截出面积最大的矩形（顶点在各边上）？若能，求出 在边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由 抛物线的顶点坐标是 C A O B x y C A O B x y 图1 图2(备用) （第26题） 【096】如图12，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的 坐标为 (2,4)；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y 轴上，且AD=2，AB=3. （1）求该抛物线所对应的函数关系式； 2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图12所示的位置沿x轴的正 方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速 移动，设它们运动的时间为t秒（0t3），直线AB与该抛物线的 交点为N（如图13所示）. 当t= 时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由； 设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最 大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由 图13 B C O A D E M y x P N 图12 B C O (A) D E M y x 【097】矩形在平面直角坐标系中位置如图13所示，两点的坐标分别为，直线与边相交于 点 （1）求点的坐标； （2）若抛物线经过点，试确定此抛物线的表达式； （3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线交于点，点为对称轴上一动点，以为顶点的三角形与 相似，求符合条件的点的坐标 y O C D B 6 A x 图13 【098】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，6），点B是x轴上的一个 动点，连结AB，取AB的中点M，将线段MB绕着点B按顺时针方向旋转 90o，得到线段BC.过点B作x轴的垂线交直线AC于点D.设点B坐标是（t， 0）. （1）当t=4时，求直线AB的解析式； （2）当t0时，用含t的代数式表示点C的坐标及ABC的面积； （3）是否存在点B,使ABD为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件 的点B的坐标；若不存在，请说明理由. y O A x 备用图 M y O C A B x D 【099】我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究：根据给定的 （或构造的）几何图形提出相关的概念和问题（或者根据问题构造 图形），并加以研究. 例如：在平面上根据两条直线的各种构图，可以提出“两条直线平 行”、“两条直线相交”的概念；若增加第三条直线，则可以提 出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题（包括研究的思 想和方法）. 请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究： (1) 如图1，在圆O所在平面上，放置一条直线 （ 和圆O分别交于点A、B），根据这个图形可以提出的概念或问题有 哪些（直接写出两个即可）？ (2) 如图2，在圆O所在平面上，请你放置与圆O都相交且不同时经 过圆心的两条直线 和 （ 与圆O分别交于点A、B， 与圆O分别交于点C、D）. 请你根据所构造的图形提出一个结论，并证明之. (3) 如图3，其中AB是圆O的直径，AC是弦，D是的中点， 弦DEAB于点F. 请找出点C和点E重合的条件，并说明理由. ABC A B O m 第25题图1 O 第25题图2 A B O E 第25题图3 D C F G D C 【100】抛物线 的顶点为M，与 轴的交点为A、B（点B在点A的右侧），ABM的三个内角M、A、 B所对的边分别为m、a、b。若关于 的一元二次