陕西榆林高二数学上学期期中理PDF

高二理科数学?第?页? 共?页?高二理科数学?第?页? 共?页? 绝密?启用前 榆林市第一中学? ? ? ?年秋季学期期中考试 高二理科数学 ?本试卷共? ?题? 共? ? ?分? 考试时间? ? ?分钟? 共?页?考试结束后? 将本试卷和答题卡一并交回? 注意事项? ?答题前? 考生先将自己的姓名? 准考证号码填写清楚? 将条形码准确粘贴在条形码区域内? ?选择题必须使用? ?铅笔填涂? 非选择题必须使用? ?毫米黑色字迹的签字笔书写? 字体 工整? 笔迹清楚? ?请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答? 超出答题区域书写的答案无效? 在 草稿纸? 试题卷上答题无效? ?作图可先使用铅笔画出? 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑? ?保持卡面清洁? 不要折叠? 不要弄破? 弄皱? 不准使用涂改液? 修正带? 刮纸刀? 一? 选择题? 本题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分?在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题目要 求的? ? ? ? ?从总体为?的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为? ?的样本? 若某个零件在第?次抽取 时被抽到的可能性为? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?从数字?中任取两个不同的数字构成一个两位数? 则这个数大于? ?的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的含义为? ?和?都不为?和?至少有一个为? ?和?至少有一个不为?不为?且?为? 或?不为?且?为? ?已知空间向量? ? ? 则?是?的 ? ?充分不必要条件?必要不充分条件 ?充要条件?既不充分也不必要条件 ?已知?的取值如下表所示? ? ? ? ? ? 从散点图分析? ?与?线性相关? 且? ? ? ? 则?等于 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 图? ?如图? 已知?和?分别是四面体? ? ? ?的边? ? ?的中点? 且 ? ? ? ? ? ? ? 若 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ?用?表示为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?随着人民生活水平的提高? 对城市空气质量的关注度也逐步增大? 图?是某 城市?月至?月的空气质量检测情况? 图中一? 二? 三? 四级是空气质量等级? 一级空气质量最好? 一级和二级都是质量合格天气? 下面四种说法正确的是? 图? ?月至?月空气合格天数超过? ?天的月份有?个 ?第二季度与第一季度相比? 空气达标天数的比重下降了 ?月是空气质量最好的一个月 ?月份的空气质量最差 ? ? ? ? ? ? ? ? ?甲? 乙? 丙三名同学?次数学测试成绩及班级平均分? 单位? 分?如表? 第一次第二次第三次第四次第五次第六次 甲 ? ? ? ? ? ? ? 乙 ? ? ? ? ? ? ? 丙 ? ? ? ? ? ? ? 全班 ? ? ? ? ? ? ? 下列说法错误的是? ?甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平? 且较稳定 ?乙同学的数学成绩平均值是? ? ? ?丙同学的数学测试成绩低于班级平均水平 ?在?次测验中? 每一次成绩都是甲第一? 乙第二? 丙第三 图? ?南北朝时期的数学家祖冲之? 利用? 割圆术?得出圆周率?的值在? ? ? ? ? ? ? ? 与? ? ? ? ? ? ? ?之间? 成为世界上第一个把圆周率的值精确到?位小数的人? 他 的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年? 创 造了当时世界上的最高水平?我们用概率模型方法估算圆周率? 向正方形及其 内切圆随机投掷豆子? 在正方形中的? ? ?颗豆子中? 落在圆内的有? ? ?颗? 则估 算圆周率的值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?我市某机构为调查? ? ? ?年下半年落实中学生? 阳光体育?活动的情况? 设平 均每人每天参加体育锻炼时间为? 单位? 分钟? ? 按锻炼时间分下列四种情 况统计? ?分钟? ? ?分钟? ? ?分钟? ?分钟以上? 有 ? ? ? ? ?名中学生参加了此项活动? 图?是此次调查中某一项的流程图? 其输出 的结果是? ? ? ? 则平均每天参加体育锻炼时间在? ?分钟内的学生的频 率是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 高二理科数学?第?页? 共?页?高二理科数学?第?页? 共?页? ? ?设样本数据? ? ?的均值和方差分别为?和? 若?为非零常数? ? ? ? ? 则? ? ?的均值和方差分别为 ? ? ? ? ? ? ? ? 图? ? ?如图? 正三棱柱? ? ?中? 各棱长都相等? 则二面角? ? 的平面角的正切值为? ? 槡? ? 槡? ? ? 槡? ? ? 二? 填空题? 本题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? ? ?已知向量? ? ? ? ? ? 若? 则?的值为? ? ?为了了解某地区高三学生的身体发育情况? 抽查了该地区? ? ?名年龄为? ?岁? ?岁的男生体重 ? ? ? ? ? 得到频率分布直方图如图?所示? 图? 根据图?可得这? ? ?名学生中体重在? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的学生人数是? ? ?为了对某课题进行研究? 用分层抽样方法从三所高校?的相关人员中? 抽取若干人组成研 究小组? 有关数据见表? 单位? 人? 高校相关人数抽取人数 ? ? ? ? ? ? 若从高校? ?抽取的人中选?人作专题发言? 则这?人都来自高校?的概率? ? ? ?已知点?是平行四边形? ? ? ?所在平面外一点? 如果 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?对于结论? ? ? ? ? ? ? ? ? ?是平面? ? ? ?的法向量? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中正确的说法的序号是? 三? 解答题? 本大题共?小题? 满分? ?分?解答须写出文字说明? 证明过程和演算步骤? ? ? 本小题满分? ?分? 已知命题? 函数? ? ? 是?上的减函数?命题? ? ? 时? 不等式? ? ? 恒成立?若命题? ?是真命题? 求实数?的取值范围? ? ? 本小题满分? ?分? 已知点? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若? 且? ? ? ? ? 求? ? ?求? ? ? ? ?若? ?与? ?垂直? 求?的值? ? ? 本小题满分? ?分? 某连锁经营公司所属?个零售店某月的销售额和利润额资料如下表? 商店名称 ? 销售额? 千万元? ? 利润额? 千万元? ? ? ?用最小二乘法计算利润额?对销售额?的回归直线方程? ? ? ?当销售额为? 千万元?时? 估计利润额的大小? 附? 线性回归方程? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 本小题满分? ?分? 甲? 乙两位学生参加数学竞赛培训? 在培训期间他们参加的?次预赛成绩记录如下? 甲? ? ? ? ? ? ? 乙? ? ? ? ? ? ? ? ?用茎叶图表示这两组数据? ? ?求甲? 乙两人成绩的平均数与方差? ? ?若现要从中选派一人参加数学竞赛? 你认为选派哪位学生参加合适? 说明理由? ? ? 本小题满分? ?分? 当? ? ? ? 则称点? ?为平面上单调格点? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求从区域?中任取一点? 而该点落在区域?上的概率? ? ?求从区域?中的所有格点中任取一点? 而该点是区域?上的格点的概率? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 在四棱锥? ? ? ?中? 等边? ?所在的平面与正方形? ? ? ?所在的平面互相垂直? ?为?的中点?为? ?的中点? 且? ? 图? ? ?求证? ?平面? ? ? ? ? ?求二面角? ?的余弦值? 榆林市第一中学? ? ? ?年秋季学期期中考试 高二理科数学参考答案 ?一? ? ?分? ? ?从总体为?的一批零件中使用简 单随机抽样抽取一个容量为? ?的样本? 某个零件在第?次抽取时被抽到的可能性 为? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? 故应选? ? ? 从数字?中任取两个不同的 数字构成一个两位数? 基本事件总数? ? 这个数大于? ?包含的基本事件有? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?共? ?个? ?这个数大于? ?的概率为? ? ? ? ? ? 故应选? ? ? ? ? ? ?的等价条件是?或? ? 即两者中至少有一个不为? 对照四个选项? 只有?与此意思同? ?正确? 故应选? ? ?的充要条件为? ?即 ? 所以?是?的充分不必要条件? 故应选? ? ? 由题意? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 代入? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故应选? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故应选? ? ? 在?中?月至?月空气合格天数超 过? ?天的月份有? ?月?月?月?月?月? 共? 个? 故?正确? 在?中?第 一 季 度 合 格 天 数 的 比 重 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第二季度合格天气的比重为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第二季度与第一季度相比? 空气达标天 数的比重下降了? 故?正确? 在?中? ?月空气质量合格的天气达到? ? 天? 是空气质量最好的一个月? 故?正确? 在?中? ?月空气质量合格天气只有? ?天? ?月份的空气质量最差? 故?错误? 故应选? ? ? 由统计表知? 甲同学的数学测试成绩高于班级平均水 平? 且较稳定? 故?正确? 乙同学的数学成绩平均值是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?正确? 丙同学的数学测试成绩低于班级平均水 平? 故?正确? 在第?次测验成绩是甲第一? 丙第二? 乙第 ? ? ? 三? 故?错误? 故应选? ? ? 设 圆 的 半 径 为?则 正 方 形 的 边 长 为? 根据 几 何 概 型 的 概 率 公 式 可 以 得 到 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? 故应选? ? ? ? 由图知输出的?的值是运动时间超 过? ?分钟的学生人数? 由于 统 计 总 人 数 是? ? ? ? ?又 输 出 的? ? ? ? ? 故运动 时 间 不 超 过? ?分 钟 的 学 生 人 数 是? ? ? ? 事件? 平均每天参加体育锻炼时间在 ? ? ?分钟内的学生的?频率是? ? ? 故应选? ? ? ? 样本数据? ? ?的均值为? ? 方差为? ? ? 且? ? ? ? ?的均值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方差为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故应选? ? ? ? 设三棱柱棱长为? ?的中点为? 连接? ? ? 由正三棱柱? ? ?中? 各棱长都相 等? 可得? ? ? ? ? 所以 二 面 角? ? ? 的 平 面 角 为? ? 在? ? ?中? ? ? 槡? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? 即二面角? ?的平面角的正切值 为 槡? ? ? ? 故应选? 二? ? ? ?分? ? ? ?或? 存在?使? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 或 ? ? ? ? ? ? ? 所以?的值为?或? ? ? ? ? ? 由图可知? ? ? ? ?段的频率 为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则频数为? ? ? ? ? ? ?人? ? ? ? ? ? ? 从高校? ?抽取的人中选?人作专 题发言? 基本事件总数? ? 这?人都来自高校?包含基本事件个数? ? ?这?人都来自高校?的概率? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?正确? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?正确? ?由?可知? ? ? ? ?是平面? ? ? ?的法向 ? ? ? 量? 因此正确? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 假设存在? 使得 ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? 无解? ? ? ? ? ? ? ? ? ?不正确? 综上可得?正确? 三? ? ? ?分? ? ?命题? 函数? ? 是?上 的减函数? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 命题? ?时? 不等式? ? ? 恒成立? ? ? 解得? 槡? ?槡? ? ?分 ? ?为真命题? 故?至少一个为真? ?若?真?真? ? ? ?槡 ? ?分 ? 若?真?假?槡 ? ?分 ? 若?假?真? 槡? ? ? ? 综上得?的取值范围为? ? ?槡? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 且? ? ? ? ? ?设? ?且? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ?分? ?或? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? 槡?槡? ? 槡? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ?与? ?垂直? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 解得? ? 或? ? ?分? ? ? 设回归直线的方程是? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ?对销售额?的回归直线方程为? ? ? ? ? ?分 ? ? ?当销售额为? 千万元?时? 利润额为? ? ? ? ? ? ? 千万元? ?分? ? ?以十位数为茎? 以个位数为叶? 作出 茎叶图如图所示? ?分? ? ?甲的成绩的平均数?甲? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 乙的成绩的平均数?乙? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? 甲的方差? ? 甲? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 乙的方差? ? 乙? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ?派甲参赛比较合理? ?分? ? ? ? 理由是甲乙的平均分一样? 证明平均成绩 一样? 但是甲的方差小于乙的方差? 则证明甲的 成绩更稳定? ? ?分 ?