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第 1 页 共 4 页 绝密绝密启用前启用前 万州二中万州二中高高 2021 级级 10 月月考月月考试题试题 数数学学 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 一、一、选择选择题题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 20 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的) 1一个正四棱锥的底面边长为2,高为3,则该正四棱锥的体积为() A2B4C8D12 2在等差数列 n a中,若 34567 25aaaaa,则 28 aa 的值为() A10B15C18D24 3ABC中, o 4,3,60ABACA,则ABC的面积为() A 3 3 2 B3C3 3D6 3 4若直线3yx 的倾斜角为,则cos() A1B1C 2 2 D 2 2 5长方体 1111 ABCDABC D中,2ABAD, 1 2 2AA ,则直线 1 BD与平面ABCD所成角的 大小() A30B45 C60D90 6已知, 为不同的平面, a b为不同的直线则下列选项正确的是() A若/ / ,ab,则/ /abB若/ / , / /ab,则/ /ab C若/ / ,ab a,则bD若/ / ,aab,则/ /b 7如图,,E F分别是三棱锥PABC的棱APBC、的中点,10PC , 6AB ,7EF ,则异 面直线AB与PC所成的角为() A.120B.60C.45D.30 第 2 页 共 4 页 8已知数列 n a的前n项和为 n S,且 1 1a ,21 nn Sa,则 5 S () A31B63C127D255 9当点(3,2)P到直线120mxym 的距离最大时,m的值为() A.3B.0C.1D.1 10在三棱锥SABC中,SA 平面ABC,6ABBCCA,且2SA ,则该三棱锥的外接 球体积为() A 4 3 B 8 2 3 C 32 3 D4 3 11某多面体的三视图的外轮廓为直角梯形和直角三角形,如图所示,则该多面体的体积为() A 4 3 B2C 8 3 D4 12 已知锐角ABC中, 角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 若 2 ba ac, 则 sin2 2sin A BA 的取值范围是() A 2 0, 2 B 23 , 22 C 12 , 22 D 3 0, 2 二二、填空填空题题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13已知两个球的表面积之比为1:9,则这两个球的半径之比为_ 14若点1,a到直线10 xy 的距离是 3 2 2 ,则实数a=_ 15 已知在钝角三角形ABC中, 角, ,A B C的对边分别为, ,a b c。 若4a , 且 22 2 (cos) 2 a abBbc, 则ABC的周长的取值范围为_ 第 3 页 共 4 页 16将数列 n a的项排成下表: 1 a 2 a, 3 a 4 a, 5 a, 6 a, 7 a 8 a, 9 a, 10 a, 11 a, 12 a, 13 a, 14 a, 15 a 已知各行的第一个数 1 a, 2 a, 4 a, 8 a,构成数列 n b, 2 3b ,且 n b的前n项和 n S满足 11 22(* nnn SSSnN ,且2)n 。从第三行起,每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差 数列,且公差为同一个常数。若 130 17a,则第5行的所有项的和为_ 三、解答题三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17 (本小题 10 分)已知某圆锥的正视图是腰长为2,顶角为120的等腰三角形,求该圆锥的侧面积. 18 (本小题 12 分)已知ABC的三个顶点(4, 6),( 4,1),( 1,4)ABC,求: (1)AC边上高BD所在的直线方程; (2)AB边中线CE所在的直线方程. 19 (本小题 12 分)如图所示,在直三棱柱 111 ABCABC中,点D是AB的中点 (1)求证: 1/ / AC平面 1 CDB; (2)若直三棱柱 111 ABCABC的体积为12,求多面体 111 ADCABC的体积 第 4 页 共 4 页 20 (本小题 12 分)如图,在四棱锥PABCD中,PA平面ABCD,ABAD,ACDC, 120ABC ,且33PAABBC,Q为PC的中点, (1)求证:CDPC; (2)求证:PDBQ. 21 (本小题 12 分) 如图, 四边形ABCD中90BAC ,30ABC ,ADCD, 设ACD. (1)若ABC面积是ACD面积的4倍,求sin2; (2)若 6 ADB ,求tan. 22 (本小题 12 分)已知数列 n a满足 1 0a , 2 2a , 21 22 nnn aaa ,数列 n b满足 1nnn baa (
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