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对数函数（一）,一、复习回顾：,1、对数的概念：,2、指数函数的定义:,如果abN，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaNb（a0,a1）,函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量.函数的定义域是R.,问题:求指数函数yax(a0,且a1)的反函数,解：从yax可以解得：xlogay因此指数函数yax的反函数是ylogax(a0,且a1),又因为yax的值域为（0，）所以ylogax(a0,且a1)的定义域为（0，）,一般地函数y=logax(a0,且a1)是指数函数y=ax的反函数,函数y=logax(a0,且a1),叫做对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是（0,+）,对数函数和指数函数互为反函数,对数函数的定义：,y2x,ylog2x,2、描点作出的图象；,、作直线y=x；,、描出关于y=x的对称点；,y2x,、用平滑曲线连结所得的点。,作图过程,1、建立直角坐标系；,作出函数ylog2x的图象,y=,的函数图象也可以直接描点作出,1、列表,、建立直角坐标系,、描点,、用平滑曲线连结各点,y=,两个对数函数的图象特征和性质的分析,x,y,0,1,y=log2x,y=log0.5x,图象特征函数性质,图像都在y轴右侧,图像都经过(1,0)点,1的对数是0,当底数a1时;x1,则logax00x1,则logax0当底数0a1时;x1,则logax00x1,则logax0,图像在(1,0)点右边的纵坐标都大于0,在(1,0)点左边的纵坐标都小于0;图像则正好相反,自左向右看,图像逐渐上升图像逐渐下降,当a1时,ylogax在(0,+)是增函数当0a1时,ylogax在(0,+)是减函数,定义域是(0,）,对数函数y=logax(a0,a1),(4)01时,y0,(4)00;x1时,y1),答案:(1)mn,例2比较下列各组中两个值的大小:log67,log76;log3,log20.8.,解:log67log661log76log771log67log76,log3log310log20.8log210log3log20.8,注:例2是利用对数函数的单调性比较两个对数的大小.当不能直接进行比较时,可在两个对数中间插入一个已知数(如1或0等),间接比较上述两个对数的大小,分析:（1）logaa1,（2）loga10,练习：将,由小到大排列,由指数函数的单调性可知：,从小到大的排列是：,又,解：利用对数函数的单调性可知：,小结,对数函数的图象和性质,比较两个对数值的大小,对数函数的定义,对数函数y=logax(a0,a1),指数函数y=ax(a0,a1),(4)a1时,x0,y1,01;x0,00,00;x1,y1时,在R上是增函数；0a1时,在(0,+)是增函数；0a1),y=ax(0a1),y=logax(0a1),x,y,
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