江苏省如皋中学2019~2020学年高一第二学期数学5月31日周练八含答案

2019-2020江苏省如皋中学高一第二学期数学周练八20200531一、单选题1直线的倾斜角是( )ABCD2在正方体中，E为棱的中点，则异面直线AE与所成角的余弦值为（ ）ABCD3已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）ABCD4等差数列中，则的值是( )A24B22C20D5在等差数列中，首项，公差，是其前项和，若，则（ ）A20B21C22D236在数列中，已知对任意，则（ ）ABCD7已知数列满足，则 ( )A4B2C5D8设等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，且满足.若存在正整数使得，则的最大值为（ ）A3B4C6D8二、多选题9已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题中正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则10如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（ ）AB平面C的面积与的面积相等D三棱锥的体积为定值11设等差数列的前n项和为，公差为d已知，则( )ABC时，n的最小值为13D数列中最小项为第7项12如图直角梯形，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且则（ ）A平面平面BC二面角的大小为D与平面所成角的正切值为三、填空题13已知等差数列的各项不为零，且、成等比数列，则公比是_14已知正项数列满足，则数列的前8项和_15矩形中，沿将矩形折成一个大小为的二面角，则四面体的外接球的表面积为_16已知是首项为2，公比为的等比数列，且的前项和为，若也为等比数列，则_四、解答题17在数列中， =2， (nN*，常数c0)，且 成等比数列(I)求c的值；()求数列的通项公式18如图，在三棱锥中，平面，点、分別是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面19已知数列满足，且（，且）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式（3）设数列的前项和，求证：.20如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，CDAD，BCAD，.（）求证：CDPD；（）求证：BD平面PAB；（）在棱PD上是否存在点M，使CM平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.21若数列的前项和为，对任意正整数，都有，记.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.22如图，三棱柱中，平面，.以，为邻边作平行四边形，连接和.（1）求证：平面；（2）若二面角为45，证明：平面平面；求直线与平面所成角的正切值.2019-2020江苏省如皋中学高一第二学期数学周练八20200531一、单选题1直线的倾斜角是( )ABCD【答案】D2在正方体中，E为棱的中点，则异面直线AE与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】C3已知圆锥的母线长是10，侧面展开图是半圆，则该圆锥的侧面积为（ ）ABCD【答案】D4等差数列中，则的值是( )A24B22C20D【答案】A5在等差数列中，首项，公差，是其前项和，若，则（ ）A20B21C22D23【答案】C6在数列中，已知对任意，则（ ）ABCD【答案】B7已知数列满足，则 ( )A4B2C5D【答案】A8设等差数列的前项的和为，等差数列的前项的和为，且满足.若存在正整数使得，则的最大值为（ ）A3B4C6D8【答案】B二、多选题9已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，且，则下列命题中正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则【答案】AD10如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点、，且，则下列结论中正确的是（ ）AB平面C的面积与的面积相等D三棱锥的体积为定值10ABD11设等差数列的前n项和为，公差为d已知，则( )ABC时，n的最小值为13D数列中最小项为第7项【答案】ABCD12如图直角梯形，为中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且则（ ）A平面平面BC二面角的大小为D与平面所成角的正切值为12AC三、填空题13已知等差数列的各项不为零，且、成等比数列，则公比是_【答案】1或14已知正项数列满足，则数列的前8项和_【答案】15矩形中，沿将矩形折成一个大小为的二面角，则四面体的外接球的表面积为_【答案】16已知是首项为2，公比为的等比数列，且的前项和为，若也为等比数列，则_【答案】2四、解答题17在数列中， =2， (nN*，常数c0)，且 成等比数列(I)求c的值；()求数列的通项公式【详解】（）由题知， 2， 2+c， 2+3c， 因为，成等比数列，所以（2+c）22（2+3c），解得c0或c2，又c0，故c2（）当n2时，由得c，2c， （n1）c，以上各式相加，得， 又2，c2，故， 当n1时上式也成立，所以数列an的通项公式为（nN*）18如图，在三棱锥中，平面，点、分別是、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面平面【详解】（1）在中，因为、分别是、的中点，所以，因为平面，平面，所以平面；（2）因为平面，平面，所以，在中，因为，是的中点，所以， 因为，所以，又因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面19已知数列满足，且（，且）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式（3）设数列的前项和，求证：.【详解】解：（1）由，得，即.数列是以为首项，1为公差的等差数列.（2）数列是以为首项，1为公差的等差数列，.（3）.，.20如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，CDAD，BCAD，.（）求证：CDPD；（）求证：BD平面PAB；（）在棱PD上是否存在点M，使CM平面PAB，若存在，确定点M的位置，若不存在，请说明理由.【详解】（）证明：因为PA平面ABCD，平面ABCD所以CDPA.因为CDAD，所以CD平面PAD.因为平面PAD，所以CDPD.(II)因为PA平面ABCD，平面ABCD所以BDPA.在直角梯形ABCD中，由题意可得，所以，所以.因为，所以平面PAB.（）解：在棱PD上存在点M，使CM平面PAB，且M是PD的中点.证明：取PA的中点N，连接MN，BN，因为M是PD的中点，所以.因为，所以.所以MNBC是平行四边形，所以CMBN.因为平面PAB, 平面PAB.所以平面PAB.21若数列的前项和为，对任意正整数，都有，记.（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）令，数列的前项和为，证明：对于任意的，都有.试题解析：（1）解：由得：解得 （1分）由得：解得 （3分）（2）解：由 当时，有 （4分）-得： （5分）是首项，公比的等比数列（3）证明：由（2）有，.22如图，三棱柱中，平面，.以，为邻边作平行四边形，连接和.（1）求证：平面；（2）若二面角为45，证明：平面平面；求直线与平面所成角的正切值.【详解】（1）如图所示连接，在平行四边形ABCD中，在三棱柱中，又，所以，所