江苏省东海高级中学2019-2020学年度第二学期月考高一数学5月考试卷含答案

第 1 页，共 4 页 （第6题图） 江苏省东海高级中学 2019-2020 学年度第二学期月考 江苏省东海高级中学 2019-2020 学年度第二学期月考 高一数学试题 高一数学试题 满分：150 分 考试时间：120 分钟满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题一、单选题（共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 上 ） 上 ） 1.过点1,0且与直线 220 xy垂直的直线方程为( ) A2 10 xy B210 xy C220 xy D210 xy 2.直线 3 x 的倾斜角是( ) A0 B 3 C 2 D 3.若sin5cos ,则tan2( ) A 5 3 B 5 3 C 5 2 D 5 2 4.在ABC中,若cos cosaBbA,则ABC的形状是( ) A锐角三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D钝角三角形 5.已知 A(3,1),B(-1,2),若ACB 的平分线方程为 y=x+1,则 AC 所在的直线方程为( ) Ay=2x-5 By=- 1 2 x+ 5 2 Cx-2y-1=0 D3x+y-10=0 6.如图,在直三棱柱 111 ABCABC中,4ACBC,ACBC, 1 5CC ,D E分别是 11 ,AB BC的 中点,则异面直线BE和CD所成角的余弦值为 ( ) A 3 3 B 1 3 C 58 29 D 3 87 29 7.设点( 2,3), (3,1)AB,若直线20axy与线段AB有交点,则a的取值范围是( ) A 5 (,1,) 2 B 5 1, 2 C 5 ,1 2 D 5 (, 1,) 2 第 2 页，共 4 页 8.与直线40 xy和圆 22 220 xyxy都相切的半径最小的圆的方程是( ) A 22 112xy B 22 114xy C 22 112xy D 22 114xy 二、多选题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要二、多选题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分，请将正确选项前的字母代号填涂在求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分，请将正确选项前的字母代号填涂在 答题卡相应位置答题卡相应位置 上 ） 上 ） 9.下列命题正确的是( ) A平行于同一直线的两条直线互相平行. B垂直于同一平面的两个平面互相平行. C若直线 12 ,l l与同一平面所成的角相等,则 12 ,l l互相平行. D若直线 12 ,l l垂直于同一平面,则 12 ,l l平行. 10.实数x,y满足 22 20 xyx,则下列关于 1 y x 的判断正确的是( ) A 1 y x 的最大值为3 B 1 y x 的最小值为3 C 1 y x 的最大值为 3 3 D 1 y x 的最小值为 3 3 11.在ABC中,内角 , ,A B C所对的边分别为, ,a b c.根据下列条件解三角形,其中有两解的是( ) A10, 45 ,70bAC B45,48,60bcB C14, 16,45abA D7,5,80abA 12.已知点 A(2,0),圆 22 :(1)(3 )1Cxaya,圆上的点 P 满足 22 10PAPO ,则 a 的取值 可能是( ) A1 B-1 C 1 2 D0 三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案直接填写在答题卡相应位置三、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请把答案直接填写在答题卡相应位置 上 ） 上 ） 13.在空间直角坐标系中,点2,3,4A 关于点( 1, 2,3)P 的对称点的坐标为_. 第 3 页，共 4 页 D F E C1 B1 A BC A1 （第18题图） 14.已知 2 2 sin 33 ,则sin 2 6 _. 15.已知三棱柱 111 ABCABC的各顶点均在表面积为 256 3 的同一球面上,4ABACBC ,则 这个三棱柱的高是_. 16.已知直线4yk x与曲线 2 4yx 有两个不同的交点,则k的取值范围是_. 四、解答题（共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内四、解答题（共 6 小题，共 70 分请在答题卡指定区域内 作答，解答时写出必要的文字说明、证明作答，解答时写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤 ） 过程或演算步骤 ） 17(本小题满分本小题满分 10 分分) ABC的周长为21,且sinsin2sinABC. 求边AB的长; 若ABC的面积为 1 sin 6 C,求角C的度数. 18(本小题满分本小题满分 12 分分) 如图，在正三棱柱 111 ABCABC中，点DEF、 、分别是 11 BCACBB、的中点. 求证： 11 ADBCC B 平面； 求证：/EF平面 111 ABC. 19(本小题满分本小题满分 12 分分) 已知直线 12 :310,:(2)10laxylxay . 若 12 ll,求实数a的值; 当 12 ll时,求直线 1 l与 2 l之间的距离. 第 4 页，共 4 页 20(本小题满分本小题满分 12 分分) 已知圆 22 :(1)5C xy，直线:10l mxym 求证：对mR，直线 l与圆 C总有两个不同的交点； 设 l与圆 C交于 A,B两点，若|17AB ，求 l 的倾斜角. 21 (本小题满分本小题满分 12 分分) 如图,有一直径为 8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价 值是种植乙水果经济价值的 5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的C处恰有一可旋转光源 满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是 6 ECF ,点,E F在直径AB上,且 6 ABC . (1)若13CE ,求AE 的长; (2)设ACE , 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积. 22(本小题满分本小题满分 12 分分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆心在y轴上的圆C经过两点(0,2)M和(1,3)N,直线l的方程为 ykx. (1)求圆C的方程; (2)当1k 时,Q为直线l上的点,若圆C上存在唯一一点 P满足2POPQ,求定点Q的坐标; (3)设点 A,B 为圆C上任意两个不同的点,若以 AB为直径的圆与直线l都没有公共点,求实数k的取 值范围. AB C EF （第21题图） 答案第 1 页，总 4 页 江苏省东海高级中学 2019-2020 学年度第二学期月考 江苏省东海高级中学 2019-2020 学年度第二学期月考 高一数学答案 高一数学答案 1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.C 7.D 8.C 9.AD 10.CD 11.BC 12.ABC 13.(0, 7,2) 14. 7 9 15.8 16. 3 0 3 ， 17. (1)因为三角形周长为 2 1 ,所以21 ABBCAC , 因为 2sinAsinBsinC , 所以由正弦定理可得 2BCACAB ,.3 分（无“由正弦定理得”或公式不得分无“由正弦定理得”或公式不得分） 两式相减,解得1AB . 5 分 (2)由ABC的面积 111 sinsin 263 BC ACCCBC AC 由余弦定理,得 2 2 222 2 cos 22 ACBCAC BCABACBCAB C AC BCAC BC 2 21 1 3 2 2 3 8 分 （无余弦定理原始公不得分无余弦定理原始公不得分） 又0180C 所以60C 10 分（无 无 C 范围不得分范围不得分） 18. (1) 由正三棱柱 111 ABCABC可得 1 CC 平面ABC，而AD 平面ABC， 故 1 ADCC. 因为ABC为等边三角形，BDDC，故ADBC， 因为 1 BCCCC，BC 平面 11 BCC B， 1 C C 平面 11 BCC B， 所以AD 平面 11 BCC B分（条件缺少不得分）.6 （2）取 11 AC的中点为G，连接 1 ,EG BG. 在 11 A AC，因为 111 ,AGGC AEEC，故 11 1 /, 2 EG AA EGAA. 由正三棱柱 111 ABCABC可得四边形 11 ABB A为平行四边形，故 1111 ,/AA BB AABB， 而 11 1 2 B FBB，所以 1111 1 /, 2 B F AA B FAA，故 11 /,EG B F EGB F， 答案第 2 页，总 4 页 故四边形 1 B FEG为平行四边形， 1 /EF BG. 因为EF 平面 111 ABC， 1 B G 平面 111 ABC，故 /EF平面 111 ABC分12 19. 12 :310,:(2)10laxylxay ,且 12 ll, 1 3 (2)0aa , 解得 3 2 a .5 分 12 :310,:(2)10laxylxay ,且 12 ll, (2)3 1a a 且1a ,解得3a ,.7 分（不舍扣 2 分） 12 :3310,:10lxylxy ,即 12 :3310,:3330lxylxy 直线 12 ,l l间的距离为 22 3 12 2 3 33 d .12 分 20. 解： （1）:1 0110l mxymm xy 过定点1,1 22 (1 111)5 在圆内，故直线 l 与圆 C总有两个不同的交点5 分 （2）|17AB ，5r ，则 2 22 33 242 AB drd 2 3 3tan3 23 1 m dm m 或 2 3 12 分 21. 解:(1)连结AC,已知点C在以AB为直径的半圆周上,所以ABC为直角 三角形, 因为8AB , 6 ABC ,所以 3 BAC , 4AC , 在ACE中由余弦定理 222 2cosCEACAEACAEA , 且13CE , 所以 2 13164AEAE , 解得1AE 或3AE , 分（少一个扣 分）.42 答案第 3 页，总 4 页 (2)因为 2 ACB , 6 ECF , 所以ACE0, 3 , 所以 362 AFCAACF , 在ACF中由正弦定理得:sinsincos sin() 2 CFACACAC ACFA 所以 2 3 cos CF ,.6 分 在ACE中,由正弦定理得:sinsin sin() 3 CEACAC AAEC 所以 2 3 sin() 3 CE , 分8 若产生最大经济效益,则ECF的面积最大,分 1312 sin 2 sin()cos2sin(2)3 33 ECF SCE CFECF , 分.10 因为0, 3 ,所以0sin(2)1 3 所以当= 3 时, ECF S取最大值为4 3,此时该地块产生的经济价值最大.12 分 22. (1)设圆的方程为 222 ()(0)xybrr,将 M,N坐标带入, 得: 222 222 0(2) 1(3) br br ,解得 3 1 b r , 所以圆C的方程为 22 (3)1xy分.3 (2)设,Q t t, ( , )P x y,由2POPQ,即 2222 2()()xyxtyt, 化简得 222 (2 )(2 )4xtytt, 由题意,此圆与圆 C 相切,故 22 023221ttt,解得22t , 所以(22,22)Q或(22,22).7 分 (3)记以 AB 为直径的圆为圆T,设圆 T 上有一动点 000