相互独立事件同时发生的概率第一课时

相互独立事件同时发生的概率第一课时教学目标：理解独立事件的意义，掌握独立事件同时发生的概率的计算公式，并能应用概率乘法公式计算一些独立事件同时发生的概率教学过程：设置情境（1）一个坛子里有6个白球，3个黑球，l个红球，设摸到一个球是白球的事件为 ，摸到一个球是黑球的事件为 ，问 与 是互斥事件呢，还是对立事件？（2）甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球设从甲坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 ，从乙坛子里摸出一个球，得到白球叫做事件 问 与 是互斥事件呢？还是对立事件？还是其他什么关系？（3）在问题（2）中，若记事件 与事件 同时发生为 ，那么 与 及 有什么关系呢？它们之间有着某种必然的规律吗？探索研究1独立事件的定义我们把“从甲坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件 ，把“从乙坛子里摸出1个球，得到白球”叫做事件 很明显，从一个坛子里摸出的是白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没有影响这就是说，事件 （或 ）是否发生对事件 （或 ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件事件间的“互斥”与“相互独立”是两个不同的概念，两个事件互斥是指这两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，如果事件 与 相互独立，那么 与 ， 与 ， 与 也都是相互独立的2独立事件同时发生的概率的计算公式“从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件 、 同时发生，记作 这样我们需要研究，上面两个相互独立事件 ， 同时发生的概率 是多少？从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果，于是从两个坛子里各摸出1个球，共有 种等可能的结果，表示如下：（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）在上面54种结果中，同时摸出白球的结果有32种因此，从两个坛子里分别摸出1个球，都是白球的概率另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率由 ，我们看到这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积一般地，如果事件 ， ， 相互独立，那么这 个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即：3例题分析例1 一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况记“第一个取出的是白球”为事件 ，“第二个取出的是白球”为事件 试问 与 是不是相互独立事件？（由一名学生回答后，教师讲解）答：不是因为事件 发生时（即第一个取到的是白球），事件 发生的概率 ； 而当事件 不发生时（即第一个取到的是黑球），事件 发生的概率 也就是说，事件 的发生与否影响到事件 发生的概率，所以 与 不是相互独立事件。例2 如果事件 与事件 是互斥事件，下列四个命题中哪些是正确的？为什么？（1） 与 是对立事件；（2） 与 是互斥事件；（3） 与 是相互独立事件；（4） 与 是相互独立事件（由学生自答后，教师说明理由）答：都不正确 与 为互斥事件是 与 为对独立事件的必要不充分条件，因而不成立；互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而相互独立事件是可以同时发生的两个事件，则不成立；由此可知也不成立；事件 、 互斥，从集合的角度看，是 、 各自的结果组成的集合的交集为空集，而 、 各自结果组成的集合的交集并非一定等于空集，因此也不成立例3 制造一种零件，甲机床的正品率是 ，乙机床的正品率是 ，从它们制造的产品中各任抽1件（l）两件都是正品的概率是多少？（2）恰有1件是正品的概率是多少？解：记“从甲机床制造的产品中任意抽出一件是正品”为事件 ，“从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品”为事件 ，由于甲（或乙）机床制造正品与否，对乙（或甲）机床生产正品的概率没有影响，因此 与 是相互独立事件（1）“两件都是正品”就是事件 发生，因此所求概率为 （2）“恰有一件是正品”包括两种情况：甲是正品，乙是次品（事件 发生）；甲是次品，乙是正品（事件 发生），因此所求的概率是 或另解为：所求的概率为： 演练反馈1对于某数学问题，甲、乙两人独立解出该题的概率分别为 、 ，求两人都解出该题的概率（由一名学生板演后，教师强调两个事件是相互独立事件）2制造一种产品需要经过三道相互独立的工序，第一道工序出一级品的概率为 ，第二道工序出一级品的概率为 ，第三道工序出一级品的概率 ，试求这种产品出一级品的概率？（由一名学生板演后，教师讲解）3有两批种子，其发芽率分别为 和 ，在每批种子里各随机抽取一粒，求：（1）至少有一粒发芽的概率（2）恰好有一粒发芽的概率参考答案1提示： ；2提示： 3（l）提示： （2）提示： 总结提炼两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响一般地，两个事件不可能既互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独立事件是以它们能够同时发生为前提的相互独立事件同时发生的概率等于每个事件发