拉普拉斯变换与连续时间系统课件(PPT 43页).ppt

信号与系统,多媒体教学课件第六章Part3,2,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,内容要点,双边拉普拉斯变换的定义和收敛域单边拉普拉斯变换及其性质拉普拉斯逆变换微分方程和电路的s域求解LTI系统的系统函数及其性质LTI系统的框图表示,3,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,第6章拉普拉斯变换与连续时间系统,6.0引言6.1拉普拉斯变换的定义6.2单边拉普拉斯变换6.3拉普拉斯变换的性质作业一,4,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,第6章拉普拉斯变换与连续时间系统,6.4拉普拉斯逆变换6.5微分方程的求解作业二,5,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,第6章拉普拉斯变换与连续时间系统,6.6电路的s域求解6.7双边拉普拉斯变换作业三,6,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,第6章拉普拉斯变换与连续时间系统,6.8LTI系统的系统函数及其性质6.9LTI系统的框图表示作业四,7,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.6电路的s域求解,利用拉氏变换进行电路分析的两种方法应用基尔霍夫定律写出描述电路网络特性的微分方程，然后采用拉普拉斯变换来求解该方程，再通过逆变换得到时域解建立电路的s域等效模型，在此模型上建立的电路方程将是一个代数方程，求解更方便,8,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.6电路的s域求解,电路的微分方程解法【例6-27】已知下图所示的RC电路，t=0时开关闭合接入一直流电压V，假设电容C上的初始电压为vC(0-)=V0。求t0时的输出vC(t)，并指出零输入响应vC,zi(t)和零状态响应vC,zs(t),9,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.6电路的s域求解,【例6-27】(续)解：应用KVL，可得该电路的微分方程,利用时域微分性质作拉普拉斯变换得,VC,zi(s),VC,zs(s),10,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.6电路的s域求解,【例6-27】(续)部分分式展开,得,求ILT得,11,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.6电路的s域求解,s域等效模型根据电路元件的阻抗R与电压v(t)和电流i(t)的关系建立元件的s域等效模型，然后根据KCL和KVL直接写出s域的代数方程电阻的s域等效模型电容的s域等效模型电感的s域等效模型电源的s域等效模型,12,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.6电路的s域求解,s域等效模型电阻的s域等效模型电阻的R、v(t)、i(t)关系及LT,电阻的s域模型图,13,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.6电路的s域求解,s域等效模型电容的s域等效模型电容的C、v(t)、i(t)关系及LT,电容的s域模型图,14,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.6电路的s域求解,s域等效模型电感的s域等效模型电感的L、v(t)、i(t)关系及LT,电感的s域模型图,15,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.6电路的s域求解,s域等效模型电源的s域等效模型电压源的s域模型图,电流源的s域模型图,16,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.6电路的s域求解,【例6-28】应用s域模型求解例6-27解：应用元件的s域模型，可得到s域等效电路,根据电路可求出环路电流为,17,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.6电路的s域求解,【例6-28】(续),根据电路可直接写出输出电压为,18,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.6电路的s域求解,【例6-29】已知图示电路中L=0.5H，C=0.05F,R1=5,R2=2,并假设开关在t=0之前一直处于闭合状态，现将开关断开。求t0时电感中的电流i(t),解：确定电路的起始状态,vC(0-)=10Vi(0-)=2A,19,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.6电路的s域求解,【例6-29】(续)s域等效电路,根据等效电路求电流,Back,20,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.7双边拉普拉斯变换,双边拉普拉斯变换的必要性非因果信号和系统的问题不能用单边拉普拉斯变换来讨论应用双边拉普拉斯变换要注意的问题收敛域,21,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.7双边拉普拉斯变换,收敛域特性双边拉普拉斯变换的性质双边拉普拉斯逆变换,Back,22,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.7.1收敛域特性,性质1：收敛域内不能包含任何极点如果在收敛域内存在极点，则X(s)在该点的值为无穷大，它就不可能收敛。这说明收敛域是以极点为边界的。,23,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.7.1收敛域特性,性质2：信号x(t)的拉普拉斯变换X(s)的收敛域为s平面上平行于j轴的带状区域,X(s)的收敛域仅与复变量s的实部(即)有关，而与s的虚部无关，这说明收敛域的边界必然是平行于虚轴j的直线,24,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.7.1收敛域特性,性质3：如果x(t)是一个时限信号，并且绝对可积，则X(s)的收敛域为全s平面,25,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.7.1收敛域特性,性质4：如果x(t)是一个双边信号，并且X(s)存在，则X(s)的收敛域一定是由s平面的一条带状区域所组成，即满足1-1,两极点均对应于因果信号,38,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.7.3双边拉普拉斯逆变换,【例6-31】(续)ROC2:-2Re(s)-1,极点p1=-1对应于反因果信号，极点p2=-2对应于因果信号,39,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.7.3双边拉普拉斯逆变换,【例6-31】(续)ROC3:Re(s)-2,两极点均对应于反因果信号,40,2020/6/3,信号与系统第6章第3次课,6.7.3双边拉普拉斯逆变换,【例6-32】已知信号的双边拉普拉斯变换，且信号的傅里叶变换存在，求逆变换x(t),解：部分分式展开,X(s)有三个单极点，其ROC有四种可能性。但信号存在傅里变换，其LT的收敛域一定包含j轴，因此其ROC必定为-1Re(s)2,41,2020/6/3,信号与系统