3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质 (2).ppt

正弦函数、余弦函数的性质,廊坊二中张雅静,(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0),五点法,复习：,五点法作正弦函数的图象,y=sinx，x0,2,温故知新,正弦、余弦函数的性质,y=cosx，x0,2,五点法,(0,1),(,-1),(2,1),温故知新,复习：,五点法作余弦函数的图象,正弦、余弦函数的性质,正弦函数的图象,余弦函数的图象,xR,2、值域:,y-1,1,1、定义域:,组织探究,正弦、余弦函数的性质,性质,正弦函数的图象,余弦函数的图象,y=sinx当时,y取得最大值1；,当时,y取得最小值-1,y=cosx当时,y取得最大值1；,当时,y取得最小值-1,3、最值：,组织探究,正弦、余弦函数的性质,例1、求下列函数最值,并写出相应的自变量x的集合。（1）y=cosx+1,xR;(2)y=-3sin2x,xR.,例题解析,正弦、余弦函数的性质,y=sinx,y=sinx(xR)图象关于原点对称,组织探究,正弦、余弦函数的性质,正弦函数的图象,余弦函数的图象,4、奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数,组织探究,正弦、余弦函数的性质,(1)sin(x+2k)=sinx；cos(x+2k)=cosx（kZ)特点：具有“周而复始”的变化规律(2)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么这个函数f(x)就叫周期函数。非零常数T叫做这个函数的周期。(3)最小正周期：在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期,y=sinx(xR),组织探究,正弦、余弦函数的性质,5、周期性：,y=sinx(xR),组织探究,正弦、余弦函数的性质,5、周期性：,(4)正弦函数是周期函数，2k（kZ且k0)都是它的周期，最小正周期是2,例2、求下列函数的周期：,例题解析,正弦、余弦函数的性质,6、正弦函数的单调性,y=sinx(xR),增区间为，其值从-1增至1,0,-1,0,1,0,-1,减区间为，其值从1减至-1,+2k,+2k,kZ,+2k,+2k,kZ,组织探究,正弦、余弦函数的性质,6、余弦函数的单调性,y=cosx(xR),增区间为其值从-1增至1,-1,0,1,0,-1,减区间为其值从1减至-1,-0,组织探究,正弦、余弦函数的性质,例3、比大小：,例题解析,正弦、余弦函数的性质,解：,例3、比大小：,y=sinx，xR,例题解析,正弦、余弦函数的性质,解：,又y=cosx在上是减函数,cos()=cos=cos,cos()=cos=cos,从而,cos()cos(),例3、比大小：,y=cosx,xR,例题解析,正弦、余弦函数的性质,例4求下列函数的单调区间：,例题解析,正弦、余弦函数的性质,例4求下列函数的单调区间：,解：,例题解析,正弦、余弦函数的性质,例4求下列函数的单调区间：,解：,例题解析,正弦、余弦函数的性质,7、正弦函数的对称性,y=sinx(xR),对称中心为,对称轴为,余弦函数的对称性,y=cosx(xR),对称中心为,对称轴为,组织探究,正弦、余弦函数的性质,例5、求下列函数的对称中心、对称轴,例题解析,正弦、余弦函数的性质,y=sinx(xR),增区间为,减区间为,xR,值域:,y-1,1,定义域:,单调性：,周期性：,正弦函数的性质,当且仅当时取得最大值1；,当且仅当时取得最小值-1,奇偶性：,图象关于原点对称。,对称性：,对称中心为,对称轴为,小结,y=cosx(xR),增区间为,减区间为,xR,值域:,y-1,1,定义域:,单调性：,周期性：,余弦函数的性质,当且仅当时取得最大值1；,当且仅当时取得最小值-1,奇偶性：,图象关于y轴对称。,对称性：,对称中心为,对称轴为,小结,练习1、观察正弦曲线，写出满足下列条件的x的区间：,解：,巩固提高,正弦、余弦函数的性质,练习2、解不等式：,解：根据图象可得