哈尔滨三中2019-2020期中高二数学理科试题含答案

1 2019 年年黑黑龙龙江江省省学学业业水水平平考考试试 数数学学（理理科科）试试卷卷 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 4 分，共 56 分） 1.椭圆 C： 22 1 94 xy 的离心率是（） A. 13 3 B. 13 9 C. 5 3 D. 5 9 2.两平行直线 1:2 10lxy 与 2:2 30lxy间距离为（） A. 5 5 B. 2 5 5 C. 3 5 5 D. 4 5 5 3.若双曲线 C: 22 2 10 9 xy a a 的渐近线方程为 3 2 yx ，则a的值为（） A.2B.4C.6D.8 4.当圆 C: 22 4220 xyxmym的面积最小时，m的取值是（） A.2B.3C.2D.1 5. 00 ,P xy是抛物线 2 4yx上一点，点P到焦点的距离是点P到y轴距离的3倍，则 0 x （） A. 1 2 B.1C. 3 2 D.2 6.已知 12 ,F F是双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的两个焦点，P为C上一点，且 12 PFPF，若 12 PFF的面积 是 9，则b （） A.1B.2C.3D.4 7.以抛物线 2 10 xy 的焦点为圆心，5为半径的圆，与直线210mxmy 相切，则m （） A. 2 15 或 1B. 2 5 或 1C. 2 15 或 2 5 D. 2 5 或1 8.已知两点2,0 ,0,4AB，O为坐标原点，动点 ,P x y在线段AB（不含端点）上运动，过P点分别向, x y轴 作垂线，垂足分别为,M N，则四边形PMON的面积的最大值为（） A.2B.2C.2 2D.8 9.双曲线 22 33xyt的一个焦点坐标为0,4，则t （） A.4B.2C.2D.4 2 10. 直线l过抛物线 2 :y2Cx的焦点F，且与抛物线 C 交于 A，B 两点（点 A 在第一象限）若2BF ，则AF A. 2 5 B. 2 3 C. 12 5 D. 8 3 11.若直线l：20 xy与双曲线 22 4xay0a 的右支仅有一个公共点，则a的取值范围是（） A.4,B.4,C.0,4D.0,4 12.已知点1,2M 和抛物线 2 :4C yx，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于 A，B 两点，若 0 90AMB， 则k （） A.1B.2C.3D.4 13.已知双曲线 22 1 22 :10,0 xy Cab ab 的右支与焦点为F的抛物线 2 2:x 20Cpy p交于 A，B 两点，若 6AFBFOF，则双曲线 1 C的渐近线方程为（） A. 1 2 xB.yx C. 2 2 xD.2x 14.已知过椭圆 22 22 10,0 xy ab ab 的左焦点为 1 F且斜率为 b a 的直线l与椭圆交于 A，B 两点.若椭圆上存在一 点 P，满足0OAOBOP （其中 O 为坐标原点） ，则椭圆的离心率为（） A. 3 3 B. 1 2 C. 2 2 D. 3 2 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 15.已知双曲线 2 2 :1 3 x Cy左、右焦点分别为 1 F， 2 F，点,P x y在 C 右支上，若 2 2PF ，则 1 PF 16.已知圆 22 1: 2440Cxyxy，圆 22 2: 2220Cxyxy，则两圆的公切线条数是 17.点,P x y在抛物线 2 4yx上，则点P到0,3的距离与点P到准线的距离之和的最小值是 18. 已知椭圆 22 2 :12 4 xy Ca a 左、 右焦点分别为 1 F， 2 F， 若椭圆 C 上存在四个不同的点P满足 1 2 4 3 PF F S， 则a的取值范围是 3 19. 已知定点 12 2,0 ,2,0FF，N 是圆 22 :1O xy上任意一点，点 1 F关于点 N 的对称点为 M，线段 1 FM的垂 直平分线与直线 2 F M相交于点P，则点P的轨迹方程是 20. 如图， 过抛线 2 :2C ypx0p 的焦点F的直线l与C相交于,A B两点， 且,A B 两点在准线上的射影分别为,M N.若 MFN AFM S S ， BFN MFN S S ，则 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 21. （本小题满分 10 分）已知直线:320lxy， 22 :4410C xyxy （1）判断直线l与圆C的位置关系，并证明； （2）若直线l与圆C相交，求出圆C被直线l截得的弦长；否则，求出圆上的点到直线l的最短距离. 22. （本小题满分 12 分）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，过点 4,10. （1）求双曲线标准方程； （2）若直线1yk x与双曲线有两个不同的公共点，求k的取值范围. 4 23. （本小题满分 12 分）已知抛物线 2 :20C ypx p的焦点F为圆 2 2 11xy的圆心，O为坐标原点. （1）求已知抛物线C的方程； （2）过抛物线C焦点F，作斜率为 4 3 的直线l交C于,A B两点（A点在第一象限） ，若AFFB ，求的值. 24. （本小题满分 12 分）已知椭圆 22 22 :10,0 xy Cab ab 点0,2A与点P在椭圆C上.已知2,0B，O为 坐标原点，且 6 2 OAOBOP . （1）求已知椭圆C的方程； （2）已知0,8M，若Q是椭圆C上一动点，求QM的最大值，并写出此时Q点坐标. 5 25. （本小题满分 12 分）如图，已知直线l与抛物线 2 yx相交于 1122 ,A x yB xy两点，O为坐标原点，直线 l与x轴相交于点M，且 12 1y y . （1）求证：OAOB； （2）求点M的横坐标； （3）过A，B点分别作抛物线的切线，两条切线交于点Q，求 QMAB kk 26.（本小题满分 12 分）已知椭圆 22 2 :1 8 xy C b 的一个顶点为抛物线 2 8xy的焦点，点 00 ,P xy在椭圆 C 上且 00 0 xy，P关于原点O的对称点Q，过P作OP的垂线交椭圆于另一点 T，连 QT 交x轴于 M （1）求椭圆 C 的方程； （2）求证PM x轴； （3）记POM的面积为 1 S，PQT的面积为 2 S，求 1 2 S S 的取值范围. 6 答案 一、选择题 1-5：CDADA6-10:CCBAB11-14:CABC 二、填空题 15.22 316.217.1018.4,19. 2 2 1 3 y x 20.4 三、解答题 21.（1）相交（2）2 6