专题复习--一元二次方程及应用讲座.ppt

一元二次方程及应用,课题,学习目标,学习目标,了解一元二次方程及相关概念，会用适当的方法解一元二次方程，能以一元二次方程为工具解决一些简单的实际问题。,知识回顾,一元二次方程的概念,知识回顾,只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.,一元二次方程的一般形式,ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a0）,a为二次项系数,b为一次项系数,二次项系数a为什么不等于0呢？,判别一个方程是一元二次方程的重要条件！,解法,一元二次方程的解法,当b2-4ac0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac2.,点拨：由题意知（-4）2-42m0且m0,解得m2且m0,类型三：应用类问题（面积问题）,典型问题三:应用类（面积问题）,分析：本题的关键是用设出的未知数表示出宽度与高度，再根据面积为2m2，列出方程.,解：设窗框的宽度BC=xm，则高度AB=,根据题意得：,解得：,检验：,答：窗框的宽度为1m.,点评：（1）解题步骤；（2）不可忽略题中的限制条件.,典型问题,要求：只需要列出方程.,变式练习1,变式1：用7m长的铝合金改做做成透光面积为2m2的如左图所示形状的窗框，若窗框的宽（BC）的长为xm,求x的值.（铝合金的宽度忽略不计，3）,点拨：半圆的弧长=x1.5xAB=(7-3.5x)2,变式练习,A,C,B,D,变式2：在长为40m，宽为30m的矩形绿地内铺设三条宽度相等的甬道，使其中两条与AB平行，一条与BC边平行，使得绿化面积为750m2，求这条人行道的宽度？,点拨：设甬道的宽度为xm。,方法1：40 x+230 x-2x2=4030-750,方法2：（40-2x）（30-x)=750,解得：x1=5,x2=45(不合题意，舍去）,答：这条人行道的宽度为5m.,典型例题三:应用类（增长率问题）,类型三：应用类问题（增长率问题）,10月份25000(1+x)元,10月份25000(1+x)2元,分析,根据题意，得25000（1+x)2=36000即25（1+x)2=36解这个方程，得x1=0.2,x2=-2.2(不合题意，舍去）答：平均每月增长率为20%.,X2=-2.2为什么要舍去呢？,因为9月份利润：25000（1-2.2）0，所以x=-2.2舍去,典型问题,解：设平均每月的增长率为x.,点评,1.基数a、增长后总量b、增长率x之间的关系b=a(1+x),2.检验是列方程解应用题不可缺少的步骤,既要检验是否为所列方程的根,又要检验数学问题的解是否符合题意.如本题中所求的x2是方程的解，但不合题意，同时也不能认为增长率就是正数.,变式1：某服装原价为每件80元，经过两次降价，现在的售价为51.2元，求平均每次降价的百分率？（列出方程）,变式练习2,解：设平均每次降价的百分率为x.由题意得80（1-x)2=51.2,点评：基数a、降价后总量b、降价的百分数x之间的关系b=a(1-x),变式练习,变式2：某产品的生产成本为1000元，进过两次改进技术后该产品的成本为720元，若第一次改进技术成本降低的百分率是第二次的2倍，求第二次成本降低的百分率？,第一次改进技术1000(1-2x)元,第二次改进技术1000(1-2x)（1-x)元,分析,则第一次成本降价的百分率为2x.由题意得1000（1-2x)(1-x)=720解得：x1=0.1,x2=1.4(不合题意，舍去）答：第二次成本降价的百分率为10%.,解：设第二次成本降价的百分率为x，,典型例题三:应用类（经济问题）,类型三：应用类问题（经济问题）,分析,设这种衬衫售价应定为x元.,单位化每件提价1元，其销售量就减少20件,10,x-50,12000,8000,800,800-20(x-60),典型问题,解：设这种衬衫的售价为x元.根据题意，得（x-50)800-20(x-60)=12000(x-70)(x-80)=0 x1=70,x2=80经检验x1=70,x2=80是方程的解，因为使顾客获得更多的优惠，所以x2=80不符合题意，应舍去.答：这种衬衫的定价应定为70元.,点评：1.解决此类问题的关键是将相关条件单位化；2.要理解问题中隐含条件，对所求问题的解进行适当的取舍.,变式：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？,变式练习3,点拨,设每台冰箱应降价x元.,400,400-x,4800,3200,8,x1=200，x2=100(不合题意，舍去）,变式练习,典型例题三:应用类（运动问题）,类型三：应用类问题（运动问题）,如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q之间的距离是10cm？,例10,E,E,PE=16-3x-2x,PE=3x+2x-16,典型问题,解：经过xs后，P、Q两点之间的距离是10cm.,根据题意，得：(16-2x-3x)2+62=102,解得x1=1.6,x2=4.8.,经检验x1=1.6,x2=4.8都是方程的根且符合题意.,答：经过1.6s或4.8s后，P、Q两点之间距离为10cm.,点评：