浙江省2019年专升本高等数学考试真题卷及参考答案

第1页是浙江省浙江省20192019年选拔优秀高职高专毕业生入学本科，选拔优秀高职高专毕业生入学本科，让学习统考高等数学的学生按规定用钢笔填写所有问题的解答，让填写在解答卡上的学生按规定用钢笔填写所有问题的解答。 回答卡上写的选题部分的选题部分的注意事项：注意事项：1.在回答前，考生必须把自己名字的考生写成自己的名字，考号用黑色的签字笔或者笔，考号用黑色的签字笔或者笔填写在答卷上规定的位置。 的双曲馀弦值。 2 .每个小问题选择答案后，每个小问题选择答案后，用2B铅笔将答案纸上相应问题的答案标签涂黑，用铅笔将答案纸上相应问题的答案标签涂黑，用橡皮擦干净后，再涂另一个答案标签，答案纸上无法解答。 变更用橡皮擦干净后，再加上别的回答标签，不能回答问题书。 一、选题(本大题共选题(本大题共五小题，每小题每小题4分，共分，共20分，每小题给出的4个选题，每小题给出的4个选题中，只有1个符合题目的要求)1.axnmlim a .对于正数2必定存在正整数n，在nn时存在2nqaxb .对于任意给定的小的正数，总是存在整数n，在nn时不等式axn成立虽然落在内部，但一个足够的条件是，只有有限的一个(最多n个)位于该区间之外，d .处的小整数0，无限数目的点0能够用定义在位于该区间00内的、具有aa之外2 .点0 x的区域中的点0 x导出(1) a.hxfhxfxf000lim存在b.hxfxf000h-lim存在c.hxfhxf00hlim存在d其中. 001limxfhxfh是页面2共计第11页的3.nnnnnnsin1.2sin1sin1sin1lim为() 等于a.10sindsxxb.10sindsin1dsxx的c.10sind1xxd.10sind1xx4.以下级数或广义积分是() a.11100 npnb.12 cos NC.dxx 2121 d.dxx，即12215 .微分方程式044yyy a.xexcxxy 221 b.xexcxcxy 221 c.xexcxy 221 d.xexcxccx y221第3页共11页的非选择问题部分非选择问题部分注意事项：注意事项：1.用黑字的签字笔或笔写在答题纸上，不能回答问题纸。 因为是用黑色笔迹的签字笔和笔在答卷上写的，所以答不上来。 2 .在答题纸上作画，在答题纸上作画，首先用2B的铅笔，确定后必须用黑色笔迹的签字笔或者确定后用黑色笔迹的签字笔或者笔填写。 的双曲馀弦值。二、填空问题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)6.界限n1sin1lim7.雪山高度h与时间t的关系为2100th的雪山高度在时空5t中的变化率为8.a=时，存在界限xesxex301lncos1lim， 设为0.9.tytxcossin，设为2dxyd10.dttxgn x20sin，设为0x时xg和nx为同次无限小，则n11 .定积分dxx102-112 .函数xyy由式0xyehx决定，dxdy13 .曲线233xxxy的拐点为14 .曲线xy、曲线xy 由2x及x轴包围的曲线梯形绕x轴旋转1周的旋转体的体积=15.xy2时，第ny4页为第11页、第3页，计算问题(本大题目共计8小题目其中的16-19小题目每小题目7分，分，20-23小题目每小题目8分，分，共计60分计算问题必须写计算过程)这一点，计算问题必须写计算过程的答案) 16 .作为界限201lnlimxax.17.XXXXXXycos2ln求函数xy在1x的微分. 18 .不定积分dxx sin . 19 . 2，0，cos xx xx xf，dxdttfxp0是0上的式子. 5页的合计11页的20 .物体从静止以速度1tTV (米/秒)开始直线运动。 在此，t表示运动的时间，求出物体运动到8秒时离开始点的距离. 21 .如果存在用0x导出函数0、1、2xexaxfax的常数a，则求出常数a，如果不存在，则说明原因。 22 .越过点2，0，1 a，两平面013360zyx， 求出与0:zx平行直线的方程式. 6页的合计11页23 .幂级数1nn的收敛区间和函数梯形OBPM面积与曲边三角形BPM的面积之和为点324， 如果与4xxx上的其他曲线324xxy的切线的斜率相等，则为求出曲线xf的方程式(注：曲边三角形BPM是由直线段BP x轴和曲线段PN包围的封闭的图形)，第7页的合计11页，共计25 .假定有一家公司生产了x千件产品。 2135252525252525252525252525252525253525352535253525352535252535253525352525352535253525352535253卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653 (注：利润等于收入减去总成本) 浙江省2019年有一个二阶连续导数，其中写00f.(1)xf的拉格朗日型带馀数项的一阶麦克劳林公式(2)m，m分别为xf为11-，以上的最大值和最小值的证明： 331mdxxfm(3)证明： 11-，以上至少有13dxxff.8页选择题(每个小题给出的选项中只有1个满足要求：正题有5个小题，每个小题4分，共计20分) 1，d解析：根据界限的正确定义，在axnmil中，0，0 n为nn时，进入axn，即只有有限点进入区间)，(aa外。 2、a分析：本问题考察可传导的极限定义。 b的回答是0h错误，变成0h的c的回答因为存在hhxfhxf00hlim、hxfhxf00hlim和hxfxf-lim00h，所以不能得出”(xf可以用0xx导出； d的答案与b的答案相似，必须设为h。 3，b分析：根据定积分的定义，dxxnnn1sin1sin1lim。 4，b分析： a的答案是交织级数，根据莱布尼茨判别法，该级数是收敛的b的答案是通过常数项级数发散的充分条件0coslim2n得到的c的答案是瑕疵积分，2x是遮蔽器，dxx2121=3622arcsin21x，收敛d的答案是无限积分5、c解析：其特征方程式为0442rr，即2r，因此在Xexccy2中求解()。 二、填空问题：(只需在横线上直接写答案，不必写计算过程，正题共有10个小题目，每小题目4分，共40分) 6，e解析：式=ee nnnnnnn1sin Li m1sin1)1sin1(lim )。 7，-10分析：导数的定义反映了变量随参数变化的速度，瞬时速度是当时的导数10)5(，(2)(htth )。 8，1分析： xeeaeaxesxxxxxxx2) (lim ) (21 lim ) ()1ln (cos1lim 032030，存在极限，而非第9页的第11页为0，02 lim0x，因此为0 ) (解除lim0x ea，1a )。 9、t 3 sec分析： tttdtdxdtdxdytancossin，tttdxyd32seccos)tan (。 10，3分析：定义为兄弟无限小，csnxxxxxxxxtdtxxnxxxnxxxxxxxinxxinx 10102000 limsinlimsinlim (lim为cc且0，3，21nn )。 11，4分析：原式=41412。 12、xeeyyxyx解析：在已知方程式的两侧同时求出导出：0)()(xyyxeyx即0 ) ()1(整理为xyyyx、xeeyyxyx )。 13、) 2，1 (分析：066xy因此为1x、1x时为0y、1x时为0y。 所以1x取拐点，拐点为) 2，1 (。 14、23分析： 212123)(xdxdxdxxvx。15、=nnx2)3(ln32分析： nxnxnxaaa)(ln ) () (表达式=nnx2)3(ln32 )。 三、计算问题： (正题共8个小题，共60分钟) 16，解：2) 21 (21 lim )1(1lim 211 lim )1ln (lim 00020 xxxxxxxxxxx )。 17、解答： xxexxyln)cos2ln () (其中，ln ) ln () cos2(cos 21 xxexxyxx=) ln1() sin-(cos 21xx xx，1xy，dxdyx1)。 18、解答： tx是tdtdtdxtx 2，2，ttdtdtdtttdttcos2sin22sin公式cxxxctttdttt ) sincoss (2) sincoss (2- ) coscos (第2页第10页11至19，解答： 20x时为xttdtxpps 对于x 2，821211 sinos (222202 xttdttdtxpx )。 20、解：设距离为s，则通过运动学知识以速度得到位移的导数，在dttsts8013、指令、2、1、1udtu