北师大版数学八年级上册1.3《蚂蚁怎样走最近》练习_第1页
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文档简介

1.3蚂蚁怎样走得最近主题的最短路径研究1.若要准备底面周长为a、高度为b的圆柱型框架，您必须跟随圆柱几根绕表面运行一周的竹丝，如图A1C1B1、A2C2B2、如中所示这种竹子的长度至少为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。2.请阅读以下资料：问题：在图(1)中，一个圆柱体的底面半径和高度都是5dm，BC是底面直径，从a点出发，沿圆柱表面向上爬至c点的最短路径。小明设计了两条路线：线性1:侧展开图中的段AC。下图(2)所示。将路径1的长度设定为：比较两个正数的大小，有时用他们的平方更方便！定线2:高线AB底面直径BC，如上图(1)所示。路径2的长度，是的。.因此，您必须选择途径2更短。(1)小明对上述结论有些困惑，认为条件是“圆筒式的”底面半径为1dm，高AB为5dm。“继续像以前一样计算。请帮小明完成下一次计算。途径1:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；途径2: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _、漆或。因此，必须选择较短的路径_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(填充1或2)。(2)帮助小明继续研究：通常，当圆柱体的底面半径为r，高度为h时，蚂蚁如何选择从点a开始，沿圆柱体表面到c点的最短路径？3.探索活动：有高于8厘米的圆柱形食品盒，底部直径为cm，蚂蚁以2厘米/s爬行。(1)如果箱子内部底面的a有蚂蚁，想吃箱子内部中间的点b的食物，至少需要多长时间？(可以忽略盒子的厚度和蚂蚁的大小，但结果可能包含根编号)(2)如果箱子外面底部的a有蚂蚁，想吃箱子内部中间的点b的食物，至少需要多久？(？(忽略了盒子的厚度和蚂蚁的大小)回答：1.【分析】底部周长为a，高度为b的圆柱体的侧面展开图为矩形，其边长为a，b，因此对角线的长度为，因此每个这样的竹条的长度最小。解决方案：(1) 25 2 49 1(2)l12=AC2=AB2 BC2=h2 (r)2，L22=(AB BC)2=(h 2r)2，l12-l22=H2(r)2-(h 2r)2=r(2r-4r-4h)=r2-4r-4h。r常数大于0，只需看以下公式：R=城市，l12=l22；r 诗，l12 l22r 城市，l12 l22 .3.解决方案：(1)如图所示，AC=2=9厘米，BC=4厘米，蚂蚁经过的最短路径是AB=cm，因此2=(s)，即至少s .(2)例如，b到EF的镜像点d，AD连接，EF到点p的交点，BP连接蚂蚁走的最短距离是AP PB=AD，如
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