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4.3.3余角与补角,1+2=90,观察下面图形，回答问题,（1）射线OP把直角AOB分成了几个角？（2）1和2具有什么样的数量关系？,2,如果两个角的和等于90(直角)，那么称这两个角互为余角；简称两个角互余。,一、余角定义,也可以说其中一个角是另一个角的余角,2755,55,68,90,练一练,下面角中，哪些角互为余角？,观察下面图形，回答以下问题,（1）射线OP把平角MON，分成了几个角？（2）1和2具有什么样的数量关系？,1+2=180,2,二、补角定义,如果两个角的和等于180（平角），那么称这两个角互为补角；简称两个角互补。也可以说其中一个角是另一个角的补角,7137,170,14745,90,75,180,锐角的补角是钝角,直角的补角是直角,钝角补角是锐角,练一练,图中给出的各角中,哪些互为补角?,（1）图中互余的角是_与_,（2）图中互补的角是_与_；_与_,MOQ,QOP,MOP,PON,MOQ,QON,练一练,如图1与2互补，3与2互补，那么1与3相等吗？为什么？,1与2互补，1=1802；3与2互补，3=18021=3,答：1=3,补角的性质1,同角的补角相等,知识要点,答：1与3相等解:12180，1=1802；34180，3=1804；24,1802=1804，1=3,如图12180，34180，如果24，那么1与3有什么关系？为什么？,补角的性质2,等角的补角相等,知识要点,同角或等角的补角相等,归纳,AOB90，1+BOD90COD90,2BOD901BOD2+BOD，12答：1=2,AOB=90，COD=90则1与2有什么数量关系？,答：1=2,同角的余角相等,余角的性质1,知识要点,如图1与2互余，与互余，如果1，那么2与相等吗？为什么？,答：2=,1与2互余，2=901，3与4互余，4=9031，90190324,余角的性质2,等角的余角相等,知识要点,同角或等角的余角相等,归纳,1+2=90,1+2=180,同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等,归纳,例货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,在它北偏东40、南偏西10、西北(即北偏西45)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.,A,40,B,C,10,45,D,下图中，OA是表示南偏西30方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）南偏东25的射线OB；（2）北偏西50的射线OC；（3）东北方向（即东偏北45）的射线OD,A,45,25,30,50,B,C,D,西,东,南,北,O,练一练,巩固练习,1余角、补角的概念：,2余角、补角的性质：,（1）和为90的两个角称互为余角；（2）和为180的两个角称互为补角,（1）同角（等角）的余角相等
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