二次函数 复习与小结

二次函数复习与小结,一、基础知识,知识点一：,二次函数概念,1.二次函数的概念一般地，形如（a,b,c是常数，）的函数，叫做二次函数。2.二次函数的结构特征：等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是a,b,c是常数，是二次项系数，是一次项系数，c是,y=ax+bx+c,a0,2,a,b,常数项,练一练,1.下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)()A.B.C.D.2.下列函数中，哪些是二次函数？（1）（2）（3）（4）,A,x,x,x,知识点二：各类二次函数图像及其性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于Y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,二次函数y=ax2+c的性质,开口向上,开口向下,a的绝对值越大，开口越小,关于y轴对称,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减,c0,c0,h0时,向上平移,当k0,b24ac=0,b24ac4,-4,5.抛物线的对称轴是()A.x=-2B.x=2C.x=-4D.x=46函数的图象的顶点坐标是()A.(1，-4)B.(-1，2)C.(1，2)D.(0，3)7.函数，当x为时，函数的最大值是.8.抛物线的顶点横坐标是-2，则a=,B,C,-1,知识点四、二次函数解析式的表示方法1.一般式：（a，b，c为常数，）；2.顶点式：（a，h，k为常数，）；3.交点式：（，是抛物线与轴两交点的坐标）.,横,注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与轴有，即时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化.,顶点,交点,练一练,1.若将二次函数配方为的形式，则=_.2.若抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为_.3.抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0)，B(3，0)两点，则这条抛物线的解析式为_.,4,y=(x+1)(x-3),(1)y=2(x+2)2是由向平移个单位得到,(2)y=-2x2-2是由向平移个单位得到,(3)y=-2(x-2)2+3是由向平移个单位，再向平移个单位得到,(4)y=2x2+4x-5是由向平移个单位，再向平移个单位得到,(5)y=2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到函数解析式是。,y=2(x+2)2-3,y=2x2,左,2,y=-2x2,下,2,y=-2x2,右,2,上,3,y=2x2,左,1,下,7,特别强调：如何判别a、b、c、b2-4ac，2a+b，a+b+c的符号,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,交点在x轴下方,c0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,例1、已知y=ax2+bx+c的图象如图所示,a_0,b_0,c_0,abc_0b2-4ac_0a+b+c_0,a-b+c_04a-2b+c_0,0,-1,1,-2,.例2、如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1)AB为x米、篱笆长为24米花圃宽为（244x）米,(3)墙的可用长度为8米,(2)当x时，S最大值36（平方米）,Sx（244x）4x224x（0x6）,00B.ab0，c0D.ab0，c02.若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是(),c,c,3.二次函数的顶点坐标是()A.(2,11)B.（2，7）C.（2，11）D.（2，3）4.把抛物线向上平移1个单位，得到的抛物线是（）A.B.C.D.,A,C,5.已知二次函数的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是（）A-1.3B.-2.3C.-0.3D.-3.3,D,5.已知二次函数的图象如图所示，则点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限,B,6.试