数学初中二年级上册 新湘教版八年级数学上册2.3.2等腰三角形的判定

湘教版八年级数学上册,等腰三角形的判定,上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？,复习回顾,2.等腰三角形的两个底角相等.也就是说,在同一个三角形中,等边对等角；,3.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合,简称等腰三角形三线合一.,1.对称性：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。,A,B,C,D,我们知道，等腰三角形的两底角相等，反过来，两个角相等的三角形是等腰三角形吗？,如图所示：在ABC中,如果B=C,则AB与AC有什么关系?,事实上，如图，在ABC中，B=C.,沿过点A的直线把BAC对折，,得BAC的平分线AD交BC于点D，,则1=2.,又B=C，,由三角形内角和的性质得:ADB=ADC=900.,沿AD所在直线折叠，,由于ADB=ADC，1=2，,所以射线DB与射线DC重合，,射线AB与射线AC重合.,从而点B与点C重合，,于是AB=AC.,在ABC中，B=CAB=AC,几何语言表示如下：,由此得到等腰三角形的判定定理：,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”).,注意：“等边对等角”的前提条件是在同一个三角形中。,巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？,试一试,我能行,由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理：,三个角都是60的三角形是等边三角形。,例2已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D，E分别是AB，AC上的点，且DEBC.求证：ADE为等腰三角形.,举例,证明AB=AC，,B=C.,又DEBC，,ADE=B，AED=C.,ADE=AED.,ADE为等腰三角形.,（等边对等角）,（两直线平行，同位角相等）,（等量代换）,（有两个角相等的三角形是等腰三角形）,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗？为什么？,如图，在等腰三角形ABC中，,AB=AC.,由三角形内角和定理得A+B+C=180.,如果顶角A=60，,则B+C=180-60=120.,又AB=AC，,B=C.,B=C=A=60.,ABC是等边三角形.,600,思考：如果底角B=600（或C=600）可以证明ABC是等边三角形吗？,由此得到另一条等边三角形的判定定理：,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。,例3已知：如图，ABC是等边三角形，点D，E分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.求证：ADE是等边三角形.,举例,证明ABC是等边三角形，,BAC=B=C=60.,EAD=BAC=60，,又AD=AE，,ADE是等边三角形,（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）,总结：1.现在你有哪些方法可以判定一个三角形为等腰三角形?,(1)有两边相等的三角形是等腰三角形;,(2)有两角相等的三角形是等腰三角形;,2.现在你有哪些方法可以判定一个三角形为等边三角形?,(1)三边都相等的三角形是等边三角形;,(2)三个角都是600的三角形是等边三角形;,(3)有一个角是600的等腰三角形是等边三角形;,例4.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。,已知：如图,CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC，求证：AB=AC。,证明：,AD/BC,1=B,2=C,又1=2,B=C,AB=AC,（_),（_),（_),两直线平行,内错角相等,等角对等边,两直线平行,同位角相等,1.如图,已知A=36,DBC=36,C=72,图中有多少个等腰三角形。,ABC,ABD,BCD,挑战自我,2.如图，是等腰三角形的底边上的高，交于点判断是不是等腰三角形，并说明理由,3.如图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB，求证：OC=OD。,证明：,OA=OB,OAB=0BA,又ABDC,OCD=OABODC=0BA(平行线的性质),OCD=ODC,OC=OD,4.如图，ABC中，BC=BA，A=600,BD是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD，求证：DE=DB,提示：,BA=BC,BCA=A=600(等边对等角),CE=CD,E=CDE=300(三角形外角性质),BD是AC边的中线,DBC=300,DE=DB（等角对等边）,若DB是AC边上的高，上述结论还成立吗？,若DB是AC边上的高，上述结论仍成立.,5.如图，ABC中，ABC、ACB的平分线交于点O，过点O作DE/BC，分别交AB、AC于点D、E，求证：BD+EC=DE,提示：,DE/BC,OBC=DOB，OCB=EOC,BO、CO分别平分ABC、ACB,DBO=DOB=OBC,ECO=EOC=OCB,BD=DO，CE=OE,BD+EC=DO+OE=DE,（等角对等边）,有两边相等的三角形是等腰三角形,2.两底角相等,3.“三线合一”,4.是轴对称图形,2.两角相等,1.两边相等,