数学九年级下人教新课标第二十七章《相似》测试题C

第第 2727 章章相似相似测试题测试题 C C 时间 90 分钟，满分 100 分 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1. （08 贵阳市）如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么它们的面积比是（ ） A1:2B1:4C1: 2 D2:1 2.若两个相似三角形的面积比为 4:1，那么这两个三角形的周长比为（ ） A.4:1 B.1:4 C.2:1 D.16:1 3.在比例尺为 1:5000 的国家体育馆“鸟巢”的设计图上，长轴为 6.646cm， 短轴为 5.928cm，则它们的实际长度分别为（ ） A.332.3m，296.4m B.330m，300m C.332.5m，296.5m D.332.3m，297.3m 4.如图 1，用两根等长的钢条AC和BD交叉构成一个卡钳，可以用来测量工 作内槽的宽度.设 OAOB m OCOD ，且量得CDb，则内槽的宽AB等于（ ） A.mb B. m b C. b m D.1 b m 5.如图 2，小华在打网球时，若使球刚好能过网（网高 AB 为 0.8m） ，且落在 对方区域离网 5m 点 O 点处，已知她的击球高度 CD 是 2.4m.如图 2，如果认为球是 直线运动的，则她站的地点离网的距离是（ ） A.15m B.10m C.8m D.7.5m 6.某装潢公司要在如图 3 所示的五角星中，沿边每隔 20 厘米装一盏闪光灯， 若 BC=（ 5 -1）米，则需要安装闪光灯（ ） A.100 盏 B.101 盏 C.102 盏 D.103 盏 7.在平面直角坐标系中，已知 A（6，3） ，B（6，0）两点，以坐标原点 O 为位 DC b AB 图 1 A B O C D 2.4m 0.8m 图 2 A B CD 图 4 A BC D E F G I H K 图 3 O 似中心，位似比为 3 1 ，把线段 AB 缩小到线段 A/B/，则 A/B/的长度等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.6 8.如图 4，ABC 中，P 为 AB 上一点，在下列四个条件中： ACP=B，APC=ACB，AC2=APAB，ABCP=APCB.其中能满足 APC 和ACB 相似的条件是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9.已知 b ba = 2 5 ，则 a b =_. 10. （08 荆州市）两个相似三角形周长的比为 2:3，则其对应的面积比为 _. 11.如图 5，电影胶片上每一个图片的规格为 35 cm35 cm，放映屏幕的 规格为 2 m2 m，若放映机的光源 S 距胶片 2 0 cm，那么光源 S 距屏幕 ，米时，放映的图象刚好布满整个屏幕 12.如图 6，已知等腰ABC的面积为 2 8cm，点DE，分别是ABAC，边的中 点，则梯形DBCE的面积为_ 2 cm 13.如果两个位似图形的对应线段长分别为 2cm 和 6cm，且两个图形的面积之 差为 120cm2，则较大的图形的面积为_. 14.如图 7，ABC 中，ABAC，过 AC 上一点 D 作直线 DE，交 AB 于 E，使 ADE 与ABC 相似，这样的直线可作_条. 15.如图 8，EDC 是由ABC 缩小得到的，A（-3，5） ，那么点 E 的坐标是 _. 图8 O E D C B A 图7 -5 5 y xO E CD B A 图 5 A D E CB 图 6图 7 A BC D 16.我们可以用下面的方法测出月球的距离：如图 9，在月圆时，把一个五分 的硬币（直径约为 2.4cm） ，放在离眼 O 约 2.6m 的 AB 处，正好把月亮遮住，已知 月球的直径约为 3500km，那么月球与地球的距离约为_. 三、解答题（共 52 分） 17.（8 分）图 9 是几组三角形的组合图形，图中，AOBDOC；图中， ABCADE；图中，ABCACD；图中，ACDCBD. 小 Q 说：图、是位似变换，其位似中心分别是 O 和 A. 小 R 说：图、是位似变换，其位似中心是点 D. 请你观察一番，评判小 Q，小 R 谁对谁错. 18.（8 分）如图 10，在一个 35 的正方形网格中，ABC 的顶点 A，B，C 在 单位正方形顶点上，请你在图中画一个A1，B1，C1都在单位正方形的顶点上. 19.（8 分）如图 10，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，问： AOB 与COD 是否相似？ 有一名同学解答如下： 因为 ADBC，所以ADO=CBO，DAO=BCO， 所以AODBOC，所以. CO DO BO AO =又因为 AOB=DOC，所以AOBCOD. 请判断这名同学的证明是否正确，说明理由. 20.（8 分）如图 12，AD 是BAC 的角平分线，交ABC 的边 BC 于点 D，BHAD，CKAD，垂足分别为 H、K，你能说明 ABDK=ACDH 吗？ AB C 图 10 A AA A B BBBCCC C D DD D E O 图 9 A BC D O 图 11 A BC K D H 图 12 21.（10 分）如图 13，在正方形 ABCD 中，P 是 CD 上一动点（与 C、D 不重合） ， 使三角板的直角顶点与 P 重合，并且一条直角边经过点 B，另一条直角边所在的直 线交于点 E. 探究：（1）观察操作作结果，你发现哪个三角形与BPC 相似？为什么？ （2）当 P 点位于 CD 的中点时， （1）中两个相似三角形周长 的比是多少？ 22.（10 分）如图 14，在ABC中，90BAC ，AD是 BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与BC，重合） ， EFAB，EGAC，垂足分别为FG， （1）求证： EGCG ADCD ； （2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当ABAC时，FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由 参考答案 一、1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.D 二、9. 3 2 10. 4：9 11. 7 80 12.6 13.135cm2 14.2 15.（-2，2.5） 16.3.8105km 提示：2.410-5km，又OABOCD.所以 OE 3 106 . 2 = CD AB = 3500 104 . 2 5 ，即 OE=3.8105km. 三、17.小 Q 对，都可以看成位似变换，位似中心分别为 O、A，、 虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行， 所以、不是位似变换. 18.由图可知ABC=135，不妨设单位正方形的边长为 1 个单位，则 A BC D P 图 13 F A G C ED B 图 14 AB:BC=1:2 ，由此推断，所画三角形必有一角为 135， 且夹该角的两边之比为 1:2 ，也可以把这一比值看作2 : 2，2:22 等，以此为突破口，在图连出2 和 2，2 和 2 2 等线段，即得EDFGDHFMNABC，如图所示.即图中的EDF、 GDH、FMN 均可视为A1B1C1. 19.不正确，错在AODBOC 不能得到 CO DO BO AO =，而应得到. BO DO CO AO =主 要原因是没有找准AOD 与BOC 的对应边. 20.由题意，可得ABHACK，BHDCKD，则有 KD DH CK BH CK BH AC AB ,， 所以 KD DH AC AB ，即有 ABDK=ACDH. 21.（1）如图（1）当另一条直角边与 AD 交于点 E 时，则有PDEBCP， 说明略； （2）如图（1） ，当点 P 是 CD 的中点时，则有PDE 和BCP 的周长比是 1:2；如图（2） ，当点 P 是 CD 的中点时，则有PCEBCP 的周长比是 1:2 或者 BPE 和BCP 的周长比为 . 2 :5 22. （1）证明：在ADC和EGC中， RtADCEGC ，CC ADCEGC， EGCG ADCD . （2）FD与DG垂直.证明如下： 在四边形AFEG中， 90FAGAFEAGE 四边形AFEG为矩形，AFEG 由（1）知 EGCG ADCD AFCG ADCD . ABC为直角三角形，ADBC，FADC ， AA BBCC DDE