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文档简介
相似三角形期末复习,知识要点+练习提高,-万州德澳中学初三数学备课组,像这样,对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的比,如(或abcd),那么,这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段此时也称这四条线段成比例,要判断线段是否是成比例线段关键在于:它们的比值是否相等!,一.比例线段,本章主要知识要点,1.基本形式为:或,b、C叫比例内项,a、d叫比例的外项,d叫做a、b、C的第四比例项,*比例的有序性*即按大小大小,或小大小大排列,一.比例线段,一.比例线段,2.比例中项:,练习:,当两个比例内项相等时,,那么线段b叫做a和c的比例中项.,如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.,一.比例线段,3.黄金分割:,一.比例线段,3.黄金分割:,练习:,1若m是5和4的比例中项,则m=,2(2008河北)如图:等腰ABC顶角A360,B的平分线BD交AC于D,则下列结论不成立的是()A、BCADB、点D是AC的黄金分割点。C、D、,D,判定方法相似形相似多边形相似三角形应用性质,定义:,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,相似比:,相似三角形的对应边的比,叫做相似三角形的相似比。,二相似三角形,相似三角形的常见判定方法有:(1)、利用两组对应角相等证明相似(2)、利用两边夹一角证明相似(3)、利用三边对应成比例证明相似,(1)对应角相等,对应边成比例(2)相似三角形对应高、中线的比等于相似比(3)相似三角形周长之比等于相似比,面积比等于相似比的平方,相似三角形的判定,相似三角形的性质,预备定理,三角形相似的判定方法有哪几种?,预备定理,DEBC,ADEABC,相似三角形的判定,相似三角形判定定理1:两个角对应相等的两个三角形相似,相似三角形的判定,相似三角形判定定理2:两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.,相似三角形的判定,相似三角形判定定理3:三边对应成比例的两个三角形相似.,ABCDEF,相似三角形的判定,A,D,E,B,A,C,B,A,B,C,D,ADE绕点A,旋转,D,C,A,D,E,B,C,A,B,C,D,E,B,C,A,D,E,点E移到与C点,重合,ACB=Rt,CDAB,*相似三角形基本图形的回顾:,1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例,2、相似三角形的周长比等于相似比,对应高的比等于相似比,3、相似三角形的面积比等于相似比的平方,相似三角形的性质,1,相似比:,相似三角形的对应边的比,叫做相似三角形的相似比。练习:,二、相似三角形,2,7,1、若ACPABC,AP=4,BP=5,则AC=_,ACP与ABC的相似比是_,周长之比是_,面积之比是_。,6,2:3,2:3,练一练,4:9,2、如图:已知ABCCDB90,AC5cm,BC=3cm,当BD取多少cm时ABC和BDC相似?,4,知识点一:测量不能直接到达顶部的物体的高度,通常使用在“同一时刻物体的物体的高度和影长成正比”来解决。,例1:古代的数学家想出了一种测量金字塔高度的方法:为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒OB,比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB,如果OB1,AB2,AB274,求金字塔的高度OB。,三,相似三角形的应用,知识点二:测量不能直接到达的两点之间的距离,常构造相似三角形求解。例2我军一小分队到达某河岸,为了测量河宽,只用简单的工具,就可以很快计算河的宽度,在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一岸上选点B和C,使ABBC,然后选点E,使ECBC,用眼睛测视确定BC和AE的交点D,此时如果测得BD120米,DC60米,EC50米,就能算出两岸间距离AB。,三,相似三角形的应用,知识点三:证明比例式或等积式例3:如图已知D、E是ABC的边AB、AC上的点,且ADEC求证:ADABAEAC,三,相似三角形的应用,证明:ADE=C,A=A,AEDABC(两角对应相等,两三角形相似),=,ADAE,ACAB,ADABAEAC,作业:如图,正方形ABCD中,E是DC中点,FC=BC.求证:ADEFAEEC,证明:四边形ABCD是正方形,BC=CD=AD,D=C=90,E是BC中点,FC=BC,ADEECF(两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似),=,ADAE,ECEF,ADEFAEEC,例题:如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DFAE于F.(1)ABE与ADF相似吗?请说明理由.(2)若AB=6,AD=12,BE=8,求DF的长.(3)若AE=x,BE=y,AF=6,AD=12,y与x之间有怎样的函数关系?,如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使ADE=45,(1)求证:ABDDCE,ADC是ABD的外角,ADC=ADE+2=B+1,)2,1,证明:AB=AC,BAC=90,B=C=45,又ADE=45,ADE=B,1=2,ABDDCE(两角相等,两三角形相似),拓展提高,三,相似三角形的应用,(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围,并求出当BD为何值时AE取得最小值,解:ABDDCE,1,如图,在等腰ABC中,BAC=90,AB=AC=1,点D是BC边上的一个动点(不与B、C重合),在AC上取一点E,使ADE=45,三,相似三角形的应用,拓展提高,例4、在ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC向点C以4cm/秒的速度移动,如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟BPQ与BAC相似?,三,相似三角形的应用,拓展提高,9、如图,在ABC中,AB=8厘米,BC=16厘米,点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米/秒的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4厘米/秒的速度移动,若P,Q分别从A,B同时出发,则经多少秒时PBQ可与ABC相似?,B,P,C,A,Q,例5、如图,DEBC,EFAB,且SADE=25,SCEF=36.求ABC的面积.,解:DEBC,EFAB,A=CEF,AED=C,ADEEFC,DEBC,ADEABC,SADE=25,SABC=
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