1912平行四边形的判定(1).ppt

18.1.2平行四边形的判定（1）,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的对角线互相平分。,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。,2、我们学习了平行四边形的哪些性质？,1、什么是平行四边形？,平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形,符号语言（性质）四边形ABCD是平行四边形AB/CD,AD/BC,定义是平行四边形的原始的判定方法,符号语言（判定）AB/CD,AD/BC四边形ABCD是平行四边形,给你一个四边形，你如何判定它是平行四边形？,由定义知，只要_，四边形ABCD就是平行四边形。,所以，两组对边分别平行的四边形是平行四边形。它是平行四边形的第一个判定方法。,ABCD,BCAD,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,这些逆命题都是真命题吗？,平行四边形的对角线互相平分。,思考：你能写出这些性质的逆命题吗？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,已知：四边形ABCD,AB=CD，AD=BC求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,连结AC,在ABC和CDA中,ABCCDA（SSS）,1=2，3=4（全等三角形的对应角相等）,ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）,D,B,A,C,2,1,3,4,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,这只是一个命题,两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定定理:,符号语言：,AB=CD,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADOCBO,AD=CB,证明：,四边形ABCD是平行四边形,在ADO和CBO中,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定定理2:,符号语言：,O,OA=OC，OB=OD,四边形ABCD是平行四边形,从边来判定,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,从对角线来判定,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。,理一理,平行四边形的判定方法,试一试,1、在四边形ABCD中，若ABCD，当A+B=_时，四边形ABCD为平行四边形。,180,2、在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=_cm，CD=_cm时，四边形ABCD为平行四边形。,8,4,这节课，我们学习了,大显身手,例1.已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC，BD相较于点O，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,O,及时训练1下列条件能判断四边形ABDC是平行四边形的是（）AABCD，AC=BDBAB=CDAC=BDCAB=CD,AD=BCDAB=CD,OA=OC2已知：如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证：OE=OF,感悟与收获,对同学说：你有什么收获？对老师说：你还有什么疑惑？,作业布置：,课本P914、5题练习册P77-787、9题,2、如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？,解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF，AD/BC，DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四边形CDEF是平行四边形,DECF,ABDCEF,分析：,一天七年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D),生活实际的挑战,想一想,方法（一）,D,（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）,ABCD，ADBC,四边形ABCD是平行四边形,方法（二）,D,两组对边分别相等的四边形是平行四边形？,方法（三）,D,O,对角线互相平分的四边形是平行四边形,再见!,祝同学们学习进步!,已知：四边形ABCD,A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形,证明：,四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形),同理可证ABCD,又A+B+C+D=360,2A+2B=360,A=C，B=D（已知）,即A+B=180,ADBC（同旁内角互补，两直线平行）,两组对角分别相等的四边形是平行四边形,两组对角分别相等的四边是平行四边形,平行四边形的判定定理2:,符号语言：,A=C，B=D,四边形ABCD是平行四边形,（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）,从边来判定,1