因式分解复习课件资料讲解.ppt

,因式分解复习,(l)结果一定是积的形式；(2)每个因式必须是整式；(3)各因式要分解到不能再分解为止,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，,因式分解,分解因式几个特点,即：一个多项式几个整式的积,是互逆的关系一定是恒等变形,分解因式与多项式乘法关系,下列变形是否是因式分解？为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.,A层练习,填空1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=,n=。2x2-8x+m=(),m=。,x-4,3.下列等式中,从左到右的变形是分解因式的是()A.(x+5)(x-5)=x2-25B.x2+3x+1=(x+1)(x+1)-1x2+3x+2=(x+1)(x+2)D.a(m+n)=am+an4.下列多项式是完全平方式的是()A.0.01x2+0.7x+49B.4a2+6ab+9b29a2b2-12abc+4c2D.X2-0.25x+0.25,1.提公因式法,多项式各项都含有的相同因式，,定系数,定字母,定指数,系数的最大公约数,各项中都有的相同的字母。,字母的最低次幂。,公因式,确定公因式的方法,提公因式法,如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来,从而转化为几个因式乘积的形式,(2)a-b与b-a互为相反数.,(a-b)n=(b-a)n(n是偶数）(a-b)n=-(b-a)n(n是奇数）,(1)a+b与b+a互为相同数,(a+b)n=(b+a)n(n是整数）,（3）a+b与-a-b互为相反数.,(-a-b)n=(a+b)n(n是偶数）(-a-b)n=-(a+b)n(n是奇数）,例1用提公因式法将下列各式因式分解.(1)-x3z+x4y；(2)3x(a-b)+2y(b-a),把下列各式分解因式：（xy）3（xy）a2x2y2,4p(1-q)3+2(q-1)2,(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2其中，a22ab+b2叫做完全平方式.,例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2.,2.公式法,(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).,例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).,例2把下列各式分解因式.(1)(a+b)2-4a2；(2)1-10 x+25x2；(3)(m+n)2-6(m+n)+9,做一做,(2)(a+b+c)2-(a+b-c)2,(4)3ax2-3ay4；(5)m4-1,(1)3x+6xy+3xy,(6)y24xy4x2,(3)xy-4xy+4,十字相乘法,前面出现了一个公式：(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq我们可以用它进行因式分解（适用于二次三项式）,例1：因式分解x2+4x+3可以看出常数项3=13而一次项系数4=1+3原式=(x+1)(x+3),暂且称为p、q型因式分解,例2：因式分解x27x+10可以看出常数项10=(2)(5)而一次项系数7=(2)+(5)原式=(x2)(x5),这个公式简单的说，就是把常数项拆成两个数的乘积，而这两个数的和刚好等于一次项系数,十字相乘法,试因式分解6x2+7x+2。这里就要用到十字相乘法（适用于二次三项式）。,既然是二次式，就可以写成(ax+b)(cx+d)的形式。(ax+b)(cx+d)=acx2+(ad+bc)x+bd所以，需要将二次项系数与常数项分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。,3x2+11x+10,6x2+7x+2,23,12,4,+3,=7,6x2+7x+2=(2x+1)(3x+2),3x2+11x+10=,5x26xy8y2,试因式分解5x26xy8y2。这里仍然可以用十字相乘法。,简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中。,顺口溜：竖分常数交叉验，横写因式不能乱,分组后能直接运用公式,分组后能直接提取公因式,分组分解法,四项:常考虑一三分组或者是二二分组五项:常考虑二三分组,分组分解法,因式分解的一般步骤：,一提：先看多项式各项有无公因式，如有公因式则要优先提取公因式；,二套：两项考虑平方差公式；三项考虑完全或十字；,四查：最后用整式乘法检验一遍，并看各因式能否再分解，如能分解，应分解到不能再分解为止。,一般步骤,四项:常考虑一三分组或者是二二分组,三分,A层练习一:将下列各式分解因式：-a-ab；m-n；x+2xy+y（4）3am-3an；,（5）18ac-8bc（6）m4-81n4,(7)x3-2x2+x；(8)x2(x-y)+y2(y-x),(6)若xy99求x2xy2y2xy之值,应用：1).计算：20052-20042=2).若a+b=3,ab=2则a2b+ab2=3).若x2-8x+m是完全平方式,则m=4).若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=()A.6B.12C.6D.12,(5).计算+=_,1).3m2-272).1-a4,3).9-12x+4x24).-x2+4x-45).y3+4xy2+4x2y,6).-8a3b2+12ab3c-6a2b27).(m2+n2)2-4m2n28).(2x+y)2-(x+2y)2,B层练习将下列各式分解因式：(2a+b)(ab)；(2)(x+y)-10(x+y)+25(3)4a3b(4a3b)(4)(x25)22(x25)1（5）(x2+y2)(x2+y2-4)+4,基本方法,第二步第一环节,C层练习（1）不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是（）A.0B.负数C.正数D.非负数,(6)已知a、b、c是一个三角形的三边，判断代数式a2-b2-c22bc的正负性。,(7)若n是任意正整数.试说明3n+2-43n+1+103n能被7