苏教版四年级数学第六单元运算律知识点

第六单元第六单元 运算律知识点运算律知识点 加法交换律a+b=b+a 加法结合律(ab) ca(bc) 乘法交换律abba 乘法结合律(ab)ca(bc) 乘法分配律(ab)cacbc乘、加形式 (ab)cacbc乘、减形式 减法的性质（连减）abca(bc) 除法的性质（连除）abca(bc) 1.1.加法运算律：加法运算律： 加法交换律加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示为: abba如:1+2=2+11+2+3=2+3+1 加法结合律：加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示: (ab) ca(bc) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与加法结合律）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。（加法交换律与加法结合律） 如：1659335 93（16535） =93+200 =293 2.2.减法的性质：减法的性质： 一个数连续减去两个数，等于一个数连续减去两个数，等于这个数这个数减去这两个数的和。减去这两个数的和。 用字母表示为:abca(bc) 如：1235743 =123（5743） =123-100 =23 在连减算式里，可以任意交换（减数）之间的位置。在连减算式里，可以任意交换（减数）之间的位置。 用字母表示为:a bc a c b 如：1235723 =123 2357 =100-57 =43 3.3.乘法运算律：乘法运算律： 乘法交换律：乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 用字母表示为:abba 乘法结合律：乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。 用字母表示为:(ab) ca(bc)注：使用乘法结合律把常见的数结合在一起，25 与 4； 125 与 8 等。 如：252412588最难：最难：1253225 =2546=125811=125（84）25 =1006=100011=（1258）（425） =600=11000=1000100 =100000 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。（乘法交换律与结合律）乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。（乘法交换律与结合律） 如：125788=78（1258） 乘法分配律：括号里的两个加数分别于括号外的数相乘再相加。乘法分配律：括号里的两个加数分别于括号外的数相乘再相加。 A.A.两乘一加：两乘一加：(a(ab)b)c ca ac cb bc c 如： 12335+7735特例特例： 10221特例特例: :2599+25特例特例: :36048+36520 =（123+77）35=（100+2）21=25（99+1）=36048+36052 =20035=10021+221=25100=360（48+52） =7000=2100+42=2500=360100 =2142=36000 B.B.两乘一减：两乘一减：(a-b)(a-b)c ca ac-bc-bc c 如：12335-2335特例：特例： 9821 =（123-23）35=（100-2）21 =10035=10021-221 =3500=2100-42 =2058 5.5.除法的性质：除法的性质：一个数连续一个数连续除以除以两个数，等于两个数，等于这个数除以这个数除以这两个数的这两个数的积积。 用字母表示为:abca(bc) 如：51025反过来使用：720（95）特例：特例：54036 =510（25）=72095=540（94） =51010=805=54094 =51=16=604 =15 6.6.在解决实际问题中运用简便运算（用线段图或列表的策略）在解决实际问题中运用简便运算（用线段图或列表的策略） 相向行驶能相遇问题相向行驶能相遇问题 如： 甲、 乙两辆货车从东西两城相向开出， 甲车每小时行驶 78 千米， 乙车每小时行驶 72 千米， 经过 5 小时相遇，东西两地相距多少千米？ 解答：（列表。列表。可以清楚看出两人速度不同，用时相同，相向而行，最后两车在东西两城的 某一点相遇。可以先求出两车一小时共行驶的路程，再乘所用的时间，即可求出两地相距的路 程。） （78+72）5 =1505 =750（千米） 答：东西两地相距 750 千米。 （画线段图。画线段图。通过过程线段图，可知要求东西两城相距多少千米，只要求甲、乙两车各自行 驶了多少路程，再把两段路程相加。） 785+725（注：简便运算）（注：简便运算） =（78+72）5 = 1505 =750（千米）答：东西两地相距 750 千米。 相向行驶不能相遇问题相向行驶不能相遇问题 如： 东西两城相距 1000 千米， 甲、 乙两辆货车从东西两城相向开出， 甲车每小时行驶 78 千米， 乙车每小时行驶 72 千米， 经过 5 小时， 甲、 乙两车能否相遇？如果不能相遇还相距多少千米？ （这里要求还相距多少千米，得审清数量关系：总路程-甲乙一共行驶的路程=甲乙相距路程） 解答：解答：(画线段图:略)1000-（78+72）5 =1000-1505 =1000-750 =250（千米）答：不能相遇，还相距 250 千米。 甲车从东城开出每小时行驶 78 千米行驶了 5 小时 乙车从西城开出每小时行驶 72 千米行驶了 5 小时 反向相距问题反向相距问题 如： 甲、 乙两辆货车同时从 A 地反向开出， 甲车每小时行驶 78 千米， 乙车每小时行驶 72 千米， 经过 5 小时，两车相距多少千米？（注：与相遇问题不同的是行驶方向不同） 解答：解答：(画线段图:略)（78+72）5 =1505 =750（千米）答：两车地相距 750 千米。 追及相距问题追及相距问题 如：甲、乙两辆卡车同时从一个工厂出发，驶向同一方向，甲、乙两车速度分别是 75 千米/ 时、90 千米/时。3 小时后相距多少千米？（注：弄清数量关系：相距的路程=乙车行驶路程- 甲车行驶路程） 解答：解答：(画线段图:略)注：画出线段图后，标出方向、速度和时间，以及问题。 （90-75）3 =153 =45（千米）答：3 小时后相距 45 千米。 环形封闭问题环形封闭问题 如：唐老鸭和米老鼠在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时反向出发，唐老鸭每秒跑 3 米， 米老鼠每秒跑 4 米，45 秒两人相遇。环形跑道长多少米？（注：求环形跑道的长就是求唐老 鸭和米老鼠 45 秒一共行驶的路程。） 解答：解答：（3+4）45 =745 =315 （米）答：环形跑道长 540 米。 工程问题（列表解决）工程问题（列表解决） 如：公路队修一条长 584 米的路，第一周修了 5 天，平均每天修 64 米。第二周准备每天修 66 米，还要修多少天？ 解答解答（584-564）66 =（584-320）66 一条公路长（ 584 ）米第一周修了（ 5）天平均每天修（ 64）米 第二周修了（ ？）天平均每天修（66）米 = 26466 =4（天）答：还要修 4 天。 价格问题（列表）价格问题（列表） 如：墨水每瓶 6 元，买了 8 瓶，钢笔买了 9 支，一共用去 192 元，请问钢笔每支多少元？ 解答解答（192-86）9 =（192-48）9 =1449 =16（元）答：钢笔每支 16 元。 【方法小结】【方法小结】 画线段图可将题意形象展示出来，列表能清晰表达信息及相互间关系，便于分析比较。画线段图可将题意形象展示出来，列表能清晰表达信息及相互间关系，便于分析比较。 在解决行程问题时常常用画线段图理解题意，画图时要注意：在解决行程问题时常常用画线段图理解题意，画图时要注意：物体相对位置关系物体相对位置关系图图 中正确表示运动方向、物体速度、时间以及需要解决的问题。中正确表示运动方向