高中教育数学人教版必修2 教学设计直线与平面垂直的判定（PPT）修改

,2.3.1直线与平面垂直的判定,创设情境，感知概念,1.线面垂直定义,探究1：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平面垂直？,微视频1,探究2:,假设书有无数页,竖立在桌面上,书脊所在直线与桌面给人以垂直的印象.,思考,书脊所在直线和各页面与桌面的交线的位置关系?,书脊所在直线与桌面中任意一条直线的位置关系?,微视频1,直线与平面垂直的定义如果直线a与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面互相垂直，记作：a.直线a叫做平面的垂线，平面叫做直线a的垂面直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.,任意,平面的垂线,直线的垂面,垂足,观察归纳，形成概念,符号语言：,画法：,m是平面内任意一条直线，且am，则a。,判断正误：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。,练习巩固，理清定义,注意：要证b,即证b垂直于内的任一直线m,问题1：如何将一张邀请函直立于桌面？由此，你能否猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？,2.线面垂直判定定理的探究,一条直线与平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,猜想结果，获得结论,实验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.,实验考量，肯定结论,（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？,（3）由折痕ADBC，翻折之后垂直关系，即ADCD，ADBD发生变化吗？由此你能得到什么结论？,（4）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直于平面，你同意他的说法吗？,实验考量，肯定结论,A,B,D,C,实验考量，肯定结论,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,线不在多,重在相交,线线垂直，则线面垂直,直线与平面垂直的判定定理,若m，n，mn=p，am，an，则a,例1、如图，已知ab，a，求证：b,分析：要证b，只需在平面内找两条相交直线与之垂直。,典例分析，巩固定理,A,C1,D,C,A1,D1,B,F,例2在正方体ABCDA1B1C1D1中，求直线A1B与平面A1B1CD所成的角,A,C1,D,C,B,P,变式：（）求直线AC与平面A1B1CD所成的角,（）E，F分别是BC，CC1的中点，求EF与面ACC1A1所成的角.,B1,A1,D1,Q,B1,E,O,反思所学，牢记方法,反思1：要证明直线与平面垂直可以运用判定定理（线线垂直，则线面垂直）,反思2：能够运用定理的条件关键是要满足：m，n，mn=p，am，an，（五个条件缺一不可）,注意：要与两条相交直线垂直,通过本题的解答，你可以总结出什么解题思想和方法？,反思3：由例1得到线面垂直的又一判定定理：,如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,反思所学，牢记方法,动手探究，一展所学,取一个边长为2的正方形，如图（1）点E是AB的中点，点F是BC的中点，将ABC，DCF分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点A。则AD与EF垂直吗？若能则说明理由。,A,E,B,C,D,F,A,E,O,F,D,（2）你能在四面体A-EFD中找出一个经过直线AD且与EF垂直的平面？说出你的做法及理由。,反思4：运用定理的关键是找垂线！找垂线又经常会用到等腰三角形中三线合一、直角三角形、正方形、矩形中的直角等等。,反思所学，牢记方法,巩固练习，活学活用,如图：在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC求证：VBAC,V,A,B,C,D,要证线线垂直，可以通过线面垂直来证明。即：线面垂直与线线垂直可以相互转化！,解后反思，牢记方法,（2）如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。,1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.,2.判定定理:（1）如果一条直线垂