湘教版·七年级数学上册：2.4整式

多项式,像0.8x2，r2，x2y这样，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.,单独一个字母或者一个数也是单项式.,单项式中，与字母相乘的数叫做单项式的系数.,例如，0.8x2的系数是0.8；r2的系数是（注意：是圆周率，是一个数）；x2y的系数是1；-x的系数为-1.,例如x，是单项式.,一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.,例如，0.8x2的次数是2；r2的次数是2；x2y的次数是3；-x的次数是1.,如果单项式只是一个数，并且这个数不是0，那么它的次数是0.,例如，单项式的次数是0.,填表（其中是圆周率）：,-1,1,5,3,3,1,2,下图是某拱形门的示意图，它是由上、下两部分组成的.已知上部分的面积为，下部分的面积为xy，则这个图形的面积是多少（结果保留）？,该图形的面积是,我们发现，可以看做是单项式与xy的和.2x3-5x2y+3xy-1可以看做是单项式2x3，-5x2y，3xy与-1的和.,像，2x3-5x2y+3xy-1这样，由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.,组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.,例如，在多项式2x3-5x2y+3xy-1中，2x3，-5x2y，3xy与-1都是它的项，其中-1是常数项.,多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.,例如，多项式2x3-7x2+9的次数是3.,单项式可看成是只有一项的多项式.,习惯上把单项式和多项式统称为整式.,多项式的次数,2x3-7x2+9,例说出下列多项式的次数和常数项：（1）2x-3；（2）-x3+7x-4；（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9.,举例,解,（1）2x-3,2x-3的次数是1，常数项是-3,看字母的指数,x的指数是1,解,（2）-x3+7x-4,-x3+7x-4的次数是3，常数项是-4,此题为多项式,多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数,-x3为次数最高的项,解,（3）3x2-5xy+y2-4x+6y-9,3x2-5xy+y2-4x+6y-9的次数是2，常数项是-9,此题为多项式,多项式里，次数最高的项的次数就是多项式的次数,3x2,-5xy,y2都是次数最高的项,1.说出下列单项式的系数和次数：,系数是2，次数是3.,（1）2x3；（2）；（3）-x；（4）；（5）.,系数是，次数是3.,系数是-1，次数是1.,系数是，次数是4.,系数是，次数是1.,（1）-3x+11；（2）5x2-2x+7；（3）x2-2xy+y2-3x+5y-1；（4）y2-x3+x-2.,2.说出下列多项式的次数和常数项：,解,（1）-3x+11的次数为1，常数项为11；,（2）5x2-2x+7的次数为2，常数项为7；,（3）x2-2xy+y2-3x+5y-1的次数为2，常数项为-1；,（4）y2-x3+x-2的次数为3，常数项为-2.,（1）x4-5x3+7x-3；（2）；（3）；（4）x2+x+1.,3.下列代数式哪些是多项式？哪些不是多项式？,解,（1）x4-5x3+7x-3为多项式；,（2）不是多项式；,（3）不是多项式；,（4）x2+x+1为多项式.,例1,多项式x2y3-3xy3-1的次数和项数分别是（）.A.5，3B.5，2C.2，3D.3，3,A,例2,若5a3|m|+1-(m+2)b-1