3.1直线的倾斜角与斜率（通用） (2).ppt

3.1.1倾斜角与斜率,第三章直线与方程,笛卡尔,费马,请你在平面直角坐标系中画经过点P（2,1）的直线，然后与同桌比较，你们画出的直线位置相同吗？,动动手：,确定直线位置的方法：1、直线上两点；2、直线上一点及该直线的倾斜程度。,一、直线的倾斜角:,1、定义:,当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线的倾斜角。,规定:当直线与x轴平行或重合时，倾斜角。,根据定义，倾斜角的取值范围是么？,直线倾斜角的取值范围:,问题,动动脑：,练习:下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？,倾斜角应为：x轴正向与直线l向上方向之间所成的角。,练习2：设直线l过坐标原点，它的倾斜角为450，如果将l绕坐标原点按顺时针方向旋转600，得到直线l1，那么l1的倾斜角为(),A750B150C600D1650,D,动动脑：,你以前学过表示倾斜程度的量吗？,问题,二、直线的斜率:,定义:,倾斜角不是900的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即：,（1）斜率常用小写字母k表示；（2）倾斜角是900的直线没有斜率.（3）倾斜角是00的直线斜率为0.,练习:已知直线的倾斜角,求直线的斜率：参考公式：为钝角，则。,动动手：,由两点确定的直线的斜率:,倾斜角是锐角时,探究:,倾斜角是钝角时,由两点确定的直线的斜率:,当为锐角时，,倾斜角是锐角时,探究:,当为钝角时，,倾斜角是钝角时,1.当直线平行于x轴，或与x轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：成立，因为分子为0，分母不为0，k=0,思考:,2.当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？,答：斜率不存在，因为分母为0。,思考:,经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线的斜率公式,斜率公式,已知直线上两点A（a1,a2）,B（b1,b2）,运用上述公式计算直线AB的斜率时，与A,B两点坐标的顺序有关吗？,思考:,要注意坐标间的对应，斜率公式也可以写成：,例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角、钝角还是其他角？,例2:若过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为45，则y等于()AB.C1D1,例1:如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求直线AB、BC、CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角、钝角还是其他角？,直线CA的倾斜角为锐角,直线BC的倾斜角为钝角,解：,直线AB的倾斜角为零,例2:若过两点A(4，y)，B(2，3)的直线的倾斜角为45，则y等于()AB.C1D1,解:tan45kAB，所以y1.,练习3：斜率为2的直线经过点A(3,5)、B(a,7)、C(1，b)三点，则a、b的值分别为()A4,0B4，3C4，3D4,3,练习4：若A、B两点的横坐标相等，则直线AB的倾斜角和斜率分别是()A45，1B135，1C90，不存在D180，不存在,解析：由题意，得即解得a4，b3.,C,解析：由于A、B两点的横坐标相等，所以直线与x轴垂直，倾斜角为90，斜率不存在故选C.,C,动动脑：,1确定一条直线位置的条件。（两种）2刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），求斜率的两种方法（定义法、坐标