3.3.1正弦函数、余弦函数的图象与性质.ppt

1.3.2函数的奇偶性,辉县市高级中学赵芳芳,纲要,教材分析学情分析教学目标教学重点与难点教法、学法分析教学过程,教材分析,本节是新课标人教A版数学必修1第一章第三节的教学内容.函数的奇偶性是继函数的单调性之后学习的函数的又一条重要性质。从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究其他初等函数的基础。因此，本节课起着承上启下的重要作用.,学情分析,从学生的认知基础看，学生在初中已经学习了轴对称图形和中心对称图形，并且有了一定数量的简单函数的储备。同时，刚刚学习了函数单调性，已经积累了研究函数的基本方法与初步经验。从学生的思维发展看，高一学生思维能力正在由形象经验型向抽象理论型转变，能够用假设、推理来思考和解决问题,【知识与技能】1.理解函数的奇偶性概念及几何特征；2.会根据定义归纳奇偶函数满足的条件；3.能掌握判断函数奇偶性的方法。【过程与方法】经历奇偶性概念的形成过程，提高观察抽象能力以及从特殊到一般的归纳概括能力。【情感、态度与价值观】通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。,教学目标：,重点：函数的奇偶性的概念及其形成过程和判断函数的奇偶性.,难点：对函数奇偶性概念的理解和应用.,教学重点与难点,教法与学法的分析,教学方法:采用观察、归纳、启发探究相结合的教学方法,教学手段：采用几何画板辅助教学,学法指导：让学生在“观察一探究一归纳一应用”的学习过程中，自主参与知识的发生、发展、形成的过程，从而使学生掌握知识。,教学过程,观图激趣，设疑导入指导观察，形成概念自主探究，领会定义知识应用，巩固提高反馈小结，构建网络分层作业，学以致用,探究一：观图激趣，设疑导入,结合图像从“形”上观察有什么特点？,f(x)=x2,f(x)=|x|,可以发现，这两个函数的图像都关于y轴对称。,探究一：偶函数的定义,结合解析式从“数”量关系上观察有什么特点？,想一想：从这个表格中你能发现什么规律？,可以发现，当自变量X取一对相反数时，相应的两个函数值相等。,探究一：偶函数的定义,猜想：对任意一个x,都有f(-x)=f(x)。,结论：对任意一个x,都有f(-x)=f(x)。,你能用函数解析式给出证明吗？,想一想：你能说一下偶函数的定义吗？,探究一：偶函数的定义,偶函数的定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数,探究一：偶函数的定义,自主探究：,下列函数是偶函数吗？,思考：1，判断偶函数的条件是什么？,2，偶函数的图像有什么特征呢？,探究一：偶函数的定义,阅读课本第34到35页的内容，类比偶函数定义的探究方法，分小组讨论自主探究奇函数的定义，并思考以下三个问题。,1.奇函数的定义是什么？,2.判断奇函数的条件有哪些？,3.奇函数的图像有什么特征？,探究二：奇函数的定义,学以致用：,1.根据图象判断下列函数哪个是偶函数，哪个是奇函数？,思考：奇偶函数的单调性在y轴两侧发生了怎样的变化？,奇函数y轴两侧单调性相同，偶函数y轴两侧单调性相反。,学以致用：,2.判断：(1)函数f(x)=x2的图象关于y轴对称.()(2)若f(x)是定义在R上的奇函数,f(0)=0.()(3)如果一个函数的图象关于原点对称，则有f(x)-f(x)=0.(),例题解析：,判断下列函数的奇偶性：,想一想：用定义判断函数奇偶性的步骤是什么？,思考：判断函数奇偶性的方法有哪几种？,y,x,跟踪训练：,1.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如图，画出y=f(x)在y轴左边的图象。,跟踪训练：,2.判断下列函数的奇偶性：,当堂检测：,1.函数f(x)=x2，x0，)的奇偶性（）A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数，又是偶函数,2.已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，则f（-1）=_,3.若函数f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为a-1,2a,则a=_，b=_.,4.已知f(x)是定义在R内的奇函数，且f(x)在上是减函数，则f(-2)_f(2)（填，=）。,定义域,函数的奇偶性,判断方法,关于原点对称,偶函数关于y轴对称,奇函数关于原点对称,图象特点,定义法（三步）,图象法,课堂小结：,作业布置：,必做题：课本第36页练习第1-2题，做到作业本上。选做题：课本第39页习题1.3A组第6题。思考题：课本第39页习题1.3B组第3题。,趣味小游戏：,甲、乙两人轮流往一个圆桌面上放同样大小的硬币。规则是：每人每次只能放一枚，硬币不许重叠，谁放完最后一枚硬币而使对方再也无处可放，谁就获胜。如果甲先放，那么他怎样放才能取胜？,板书设计：,函数的奇偶性一、偶函数1、定义：定义域，任意一个x,f(-x)=f(x)2、满