2005年高考文科数学试题及答案(湖北)

-资料来源高中数学教师交流共享QQ群-整理收集困难，转载请注明出处在绝密生效之前2005年普通高等学校招生全国统考(湖北卷)数学题卷(文史类)本答案分为第I卷(选择项)和第II卷(非选择项)。 满分为150分，考试时间为120分第I部分(选题共计60分)注意事项：1 .发考卷前，考生必须把自己的姓名、考号写在考卷和答卷上，把考号的条形码贴在答卷上的指定位置上2 .每个小问题选择答案后，用2B铅笔把答案卡对应问题的答案符号涂黑。 如果需要更改，请使用橡皮擦清洁，然后涂抹另一个解答符号。 答案对于问题书无效3 .考试结束后，评审员一起回收本问题书和答题卡一、选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 每个小题给出的四个命题中，只有一个符合主题的要求1 .将p、q作为2个非空实数集合，集合P Q=则P Q的元素数为()A.9B.8C.7D.62 .对于任意实数a、b、c，给出以下命题“”是“”的充分条件“无理数”是“a是无理数”的充分条件“ab”是“a2b2”的充分条件“a5”是“a3”的必要条件其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.43 .如果已知向量a=(-2，2 )，b=(5，k).a|b|不超过5，则k的可取值的范围为()a.-4，6 b.-6，4 c.-6，2 d.-2，6 4 .函数的图像几乎是()木星的体积是地球体积的约倍，其表面积是地球表面积的约()A.60倍B.60倍C.120倍D.120倍6 .双曲线离心率为2，在一个焦点与抛物线焦点重叠的情况下，mn的值为()A.B.C.D7 .在这4个函数中，当时使常数成立的函数是()A.0B.1C.2D.38.a、b、c为直线，平面，已知给出以下命题若若喂a和b在不同面交叉时a和b是不同面，至多一条直线和a、b垂直.其中真命题的个数为()A.1B.2C.3D.49 .把排列的座位号码为1，2，3，4，5，6的电影票全部分成4人，每人至少分成1张，最多分成2张，而且这2张票有连续的号码，所以不同的分法种类是()A.168B.96C.72D.14410 .若()A.B.C.D11 .在函数的图像中，在具有小切线倾斜角的点中，坐标为整数的点的数目是()A.3B.2C.1D.012 .某初级中学有学生270人，其中一年级有108人，二三年级有81人，现在利用抽样方法抽取10人参加调查，考虑简单的随机抽样、分层抽样和系统抽样3个方案，简单的随机抽样和分层抽样使用系统抽样时，将学生统一为随机编号1、2、270，将整个编号按顺序分为10段。 抽取编号有以下4种情况7、34、61、88、115、142、169、196、223、250；5、9、100、107、111、121、180、195、200、265；11、38、65、92、119、146、173、200、227、254；30、57、84、111、138、165、192、219、246、270；关于上述样品的以下结论中，正确的是()A.、不能进行系统采样B.、不能进行分层采样C.、全部系统取样D.、可能全部为阶层取样第ii卷(非选择题共计90分)注意事项：第ii卷用0.5mm的黑色签名或黑色墨笔直接回答卡片。 答案在试卷上无效二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 把答案填入答案卡的相应地方13 .函数的定义域是14 .的展开式中整理的常数项相等15 .函数的最小正周期与最大值之和为16 .某实验室需要购买一种化工原料106公斤，现在市场上这种原料有两种包装，一种是每袋35公斤，价格是140元，另一种是每袋24公斤，价格是120元。 为了满足必要的条件，至少要花钱三、答题：本大题共6小题，共74分，答题时应写文字说明、证明过程或演算程序17.(本小题满分12分)已知向量在区间(-1，1 )中是增加函数求出t的可取范围18.(本小题为12分满分)众所周知，在ABC中求出ABC的面积19.(本小题为12分满分)设数列的前n项之和为Sn=2n2，作为等比数列，且(I )求数列和的通项式；(ii )求数列的前n项和Tn20.(本小题为12分满分)图示的多面体是底面为ABCD的长方体被截面AEC1F截断的多面体，AB=4、BC=2、CC1=3、BE=1.(I )求出BF的长度；(ii )求出从点c到平面AEC1F的距离。21.(本小题为12分满分)有的会议室用5盏灯照明，每盏灯使用1盏灯，型号一样。 假设各灯能否正常照明与灯泡的寿命有关，则该型号灯泡的寿命为1年以上的概率为p1，寿命为2年以上的概率为p2。 从使用日起每一年进行一次灯泡更换作业，只更换坏了的灯泡，平时不更换。(I )在第一次灯泡更换作业中，求出不需要更换灯泡的概率和更换2根灯泡的概率(ii )在第二次灯泡更换作业中，对于其中的某个灯泡，求出需要更换该灯泡的概率(iii )在p2=0.3、p2=0.3情况下，求出在第2次的灯泡更换作业中至少更换4根灯泡的概率(结果留下2个有效数字).22.(本小题满分14分)假设a、b为椭圆上两点，点n(1、3 )为线段AB的中点，线段AB的垂直二等分线与椭圆为c、d这两点相交.(I )取决定的值范围，求直线AB的方程式(ii )为了使a、b、c、d这4点成为同一个圆，说明试试这样的东西是否存在的理由2005年普通高等学校招生全国统考数学题(文史类)参考答案另一方面，选择题：正题是调查基本知识和基本演算，每小题4分，满分16分1.B2.B3.C4.D5.C6.a7.b8.a9.D10.c11.d12.d二、填空问题：本题查阅基本知识和基本演算，每小题4分，满分16分13. 14.38 15. 16.500三、解答问题17 .本小题主要利用平面向量数量乘积的计算方法、导数研究函数的单调性，并考察利用基函数的性质分析和解决问题的能力。解法1 :根据定义因为开口向上的抛物线，所以在区间内常时成立(-1，1 ).解法2 :根据定义图像是开口朝下的抛物线18 .本小题主要考察正弦定理、馀弦定理和三角形面积式等基础知识，同时考察利用三角形式进行一定变形的技能和运算能力解法1 :将ab、BC、CA的长度分别设为c、a、b时.所以求面积解法3 :同解法1可得到c=8另外，从馀弦定理中得到所以求面积19 .本小题主要考察等差数列、等比数列的基本知识和数列加法的基本方法和演算能力。解： (1) :当所以an的通项式是的等差数列将bn的通项式事故(II )二式减法20 .本小题主要考察线面关系和求空间距离等基础知识，同时考察空间想象力和推理演算能力解法1:(i)e )使e与h交叉EH/BC时，CH=BE=1、EH/AD、EH=AD .另外，AFEC1，卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡rtadfrtehc1.df=c1h=2(ii )延长c1e和CB与g、AG相交平面AEC1F和平面ABCD与AG相交。过c为CMAG，脚下垂为m、C1M根据三垂线定理，在agc1m.ag面C1MC因为是AG面AEC1F，所以如果在平面AEC1F面c1mc.rtc1cm中设为CQMC1，则如果将垂直脚设为q，则CQ长度成为从c到平面AEC1F的距离.解法2:(I )建立如图所示的空间正交坐标系，d (0，0，0 )、b (2，4，0 )、a (2，0，0 )为设c (0，4，0 )，e (2，4，1 )，c1(0，4，3 ).f (0，0，z )。； aec1f是平行四边形(II )作为平面AEC1F的法线向量的角度为a时从c到平面AEC1F距离21 .本小题主要考察概率的基础知识和演算能力，以及运用概率的知识分析和实际问题解决能力。解： (I )首次更换灯泡时，不需要更换灯泡的概率是需要更换两个灯泡的概率(II )关于该灯，第一次、第二次都更换灯的概率为(1-p1)2，第一次不更换灯泡，第二次更换灯泡的概率为p1(1-p2)，因此求出的概率为(III )至少四个灯泡的交换包括五个和四个的情况，因为五个灯泡的交换概率为p5(其中p由(II )确定，并且下同)交换四个灯泡的概率为(1-p )，所以至少四个灯泡的交换概率为22 .本小题主要考察直线、圆和椭圆等平面解析几何的基础知识和推理演算能力及综合解决问题的能力。(I )解法1 :根据问题意，可以将直线AB的方程式作为，进行整理、设置两个不同的根二线段AB的中点解是k=-1，代入是12，即可能的值的范围是(12 )。于是，直线AB的方程式解法2 :设定根据问题(II )解法1 :代入椭圆方程，整理、中的2根从弦长的公式中得出把直线AB的方程式可以说同样的话假设12，a、b、c、d这4点为圆，则CD必须为圆直径，点m为圆心，从点m到直线AB的距离为；然后从、式和勾留定理中得到因此，a、b、c、d这4点都位于以m为中心半径的圆上.(注：上述解法的最后步骤可通过以