第一章集合课题：§1 集合的含义与表示

第一章 集合课题：1 集合的含义与表示一、教材分析 （一）、教学内容分析能够了解集合的含义，知道常用数集的表示方法，了解集合要素的三个性质，会用适当的方法表示集合。集合知识是整个高中学习的基础，使学生掌握和使用数学语言表述数学问题的基础。通过学习集合知识，可以使学生更好的理解数学中的集合语言，可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问题。集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。在初中数学不等式解集的定义中涉及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。（二）、教学目标分析1、知识与能力（1）、了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；知道常用数集的专用符号，能够判断具体数值与常用数集之间的关系；了解集合元素的三性，即确定性，互异性，无序性；能够用集合语言熟练描述有关数学对象。（2）、能用适当的方法表示集合，即熟练应用自然语言，列举法和描述法来描述具体问题。（3）、在对具体问题的处理过程中，培养学生对周围事物的感知能力和语言组织能力。鼓励学生的发散思维，培养学生的抽象概括和想象能力。2、过程与方法本节课采用新授课的教学模式，教学策略为先引入新课再逐步深入，教学方法是诱导式教学方法，教学手段选用多媒体教学。3、情感态度价值观在对周围事物的列举中，培养学生积极乐观的生活态度和热爱集体的主人翁精神，让学生体验到数学的美，爱上数学。（三）教学重点、难点重点：集合的基本概念与表示方法。难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合。二、学情分析学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总结能力，对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法(列举法和描述法)会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍，让学生产生学习兴趣，并且在后面的学习中学的更加轻松。三、教学过程（一）、课前准备先让学生在日常的生活中找出一些集合的例子，使学生在这些例子中感受集合的概念和元素的性质，贴近日常生活，便于学生接受和学习。教师制作一些相应的幻灯片，以激发学生的学习热情，达到兴趣教学的目的。（二）、引入课题提问1：我们初中学习了哪些数集啊？学生踊跃回答：有自然数集，有理数集等。提问2：这些都是我们今天学习的集合。大家能否举一些我们身边的例子？学生举例自己的家庭，班级，学校等等。然后，进入课题：我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体。（三）、教与学过程1、集合的有关概念一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。元素用小写的拉丁字母a，b，c表示，集合用大写的拉丁字母A、B、C表示。介绍集合的分类：有限集合无限集。2、师生互动老师举出一些集合例子和不能构成集合的例子，再让学生列举一些集合例子和不能构成集合的例子，对学生的例子予以讨论、点评，进而讲解下面的问题。3、关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样4、元素与集合的关系（1）、如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA；（2）、如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例）。5、常用数集及其记法自然数组成的集合简称自然数集，记作N；正整数组成的集合简称正整数集，记作N+；整数组成的集合简称整数集，记作Z；有理数组成的集合简称有理数集，记作Q；实数组成的集合简称实数集，记作R。6、集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）、列举法概念：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，。例题1：多媒体展示，与学生一起完成。说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。列举，引入描述法。（2）、描述法概念：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。换句话说，就是把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内。例题2：多媒体展示，与学生一起完成。（3）、具体表示方法在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；说明：描述法表示集合应注意集合代素元素。7、课堂练习学生对集合的含义和表示（列举法和描述法）还有待进一步在学习中强化，对二者的表示时有混淆。因此，安排课堂练习1和2。（四）、教学小结与反思本节课从实例入手，非常自然贴切地引出集合与集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明，然后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。学生对于新的知识的接受能力有高有低，这就要求教师要采用分类教