工程测量11-1

第十一章线路工程测量,11-1概述11-2线路中线测量11-3曲线测设11-4线路纵横断面测量11-5公路施工测量11-6管道施工测量,一、线路测量的特点1、全线性2、阶段性3、渐进性,线路测量：主要包括铁路、公路、城市道路、隧道和各种管线、渠道、架空输电线路及索道工程等，为这些线性工程在规划设计、施工建设和运营管理这三个阶段进行的测量工作。,11-1概述,二、线路测量的任务与内容线路测量的任务有两方面：1、为线路工程的规划、施工设计提供地形图和断面图；2、按设计要求将设计好的线路位置及其它设施测设于实地。,线路测量的主要内容,线路设计与测量的关系（以公路为例）公路设计公路测量实地考察平面设计竖向设计路面设计,选线（中比例尺地形图）,初测,控制测量地形测量,中线平面设计,测设中线及纵横断面测量,定测,纵坡、路基、路面设计,施工测量,放样,一、线路初测线路初测阶段测量主要包括：1、选线2、控制测量3、地形测量,线路测量在勘测阶段的主要工作是线路初测和定测。,11-2线路测量,二、线路定测线路定测的任务将图纸上设计的线路中线放样到地面上，并以各种桩点予以标定，作为进一步测绘线路纵横断面图和日后施工的依据。线路定测的主要工作1、定线测量：测设各直线段的转点和交点。2、中桩测量：详细测设直线段和曲线段。3、线路纵、横断面测量：详细地测量线路中线上和垂直于线路中线方向上的地面起伏情况。,交点,直线,圆曲线,直线,缓和曲线,圆曲线,交点,直线,中线测量：定线测量和中桩测量。道路中线的平面几何线型由直线和平曲线（圆曲线、缓和曲线）组成。,中线测量就是要把这些直线与曲线在实地标定出来，作为测绘纵横断面图、平面图以及施工放样的依据。,（一）直线段上交点和转点的测设,1、交点的测设交点（JD）：两相邻直线方向的交点，即线路的转折点，也叫转向点，JD点。布设线路、详细测设直线和曲线的基本控制点。由于定位条件和现场情况的不同，交点测设的方法也需灵活多样，工作中应根据实际情况合理选择测量方法。(1)根据地物测设交点(2)根据导线点和交点的设计坐标测设交点(3)穿线交点法测设交点(4)拨角放线法测设交点,(1)依据地物测设交点,(2)根据导线点和交点的设计坐标测设交点根据附近导线点和交点的设计坐标，反算出有关测设数据，按坐标法、角度交会法或距离交会法测设出交点。,(3)穿线交点法测设交点穿线交点法是利用图上就近的导线点或地物点与纸上定线的直线段之间的角度和距离关系，用图解法求出测设数据，通过实地的导线点或地物点，把中线的直线段独立地测设到地面上，然后将相邻直线延长相交，定出地面交点桩的位置。其程序是：放点、穿线、交点。,放点,可采用支距法（垂直于导线边的距离）或极坐标法。,用量角器和比例尺分别量出放样数据,在图上从导线点14、15、16、17作导线边的垂线，分别与中线相交得各临时点，用比例尺量取各相应的支距。在现场以相应导线点为垂足，用方向架标定垂线方向，按支距测设出相应的各临时点。,穿线放出的临时各点理论上应在一条直线上，由于图解数据和测设工作均存在误差，实际上并不严格在一条直线上，在这种情况下可根据现场实际情况，采用目估法穿线或经纬仪视准法穿线，通过比较和选择，定出一条尽可能多的穿过或靠近临时点的直线AB。最后在A、B或其方向上打下两个以上的转点桩，取消临时点桩。,定交点,当两条相交的直线AB、CD在地面上确定后，可进行交点。将经纬仪置于B点瞄准A点，倒镜，在视线上接近交点JD的概略位置前后打下两桩(骑马桩)。采用正倒镜分中法在该两桩上定出a,b两点，并钉以小钉，挂上细线。仪器搬至C点，同法定出c,d点，挂上细线，两细线的相交处打下木桩，并钉以小钉，得到JD点。,(4)拨角放线法测设交点,根据纸上定线交点的坐标，反算相邻交点间的距离、坐标方位角，并计算直线的转向角。由坐标反算得相邻交点的水平距离S测设各段直线相邻直线的转向角然后将仪器置于线路中线的起点或已确定的交点上，拨出转向角，测设直线长度，依次定出各交点位置。,2、转点的测设,转点：当相邻两交点互不通视时，需要在其连线或延长线上测设一些供放线、交点、测角、量距时照准之用的点。转点的测设分为：（1）在两交点间测设转点（2）在两交点延长线上测设转点,（1）在两交点间测设转点,方法:在JD5、JD6的大致中间位置ZD架仪。瞄准JD5，定出JD6。测量出a、b距离。计算e值，实地量取e，得ZD点。有：在ZD点架仪，检查三点在一直线上,（2）在两交点延长线上测设转点,方法:在JD8、JD9的直线延长线概略位置ZD架仪。瞄准JD8，定出JD9。测量出a、b距离。计算e值，实地量取e，得ZD点。有：在ZD点架仪，检查三点在一直线上,（二）转角的测定和分角线的测设,（1）转角的测定线路转角又称线路偏角，指路线由一个方向偏向另一个方向时，偏转后的方向与原方向的夹角。当偏转后的方向在原方向的右侧，称为右转角右；反之为左转角左。转角测定通常是观测线路前进方向上的右角，当右180时，为左转角，有：左=右-180,（2）角分线方向的测设在转向角测定后，定出曲线侧的角分线方向C，在此方向上钉临时桩，以便日后测设线路曲线的中点。若角度的2个方向值为a、b，则：分角线方向c=(a+b)/2,a,b,（三）中桩的测设,为了测定线路的长度，进行线路中线测量和测绘纵横断面图，从线路起点开始，需沿线路方向在地面上设置整桩和加桩，这项工作称为中桩测设。从起点开始，按规定每隔某一整数设一桩，此为整桩。根据不同的线路；整桩之间的距离也不同，一般为20m、30m、50m等(曲线上根据不同半径，每隔20m、10m或5m)。在相邻整桩之间线路穿越的重要地物处(如铁路、公路、管道等)及地面坡度变化处要增设加桩。因此，加桩又分为地形加桩、地物加桩、曲线加桩和关系加桩等,里程桩（中桩）：表示中线位置；该桩至路线起点的水平距离，是线路纵横断面的施测依据。1234.56m，记为K1+234.56。整桩：按规定的间隔，桩号为整数加桩：地形加桩中线地形变化点地物加桩中线上桥梁、涵洞等人工构筑物处；与其它地物交叉处曲线加桩曲线主点处关系加桩线路的转点（ZD）桩和交点（JD）桩,中桩图片,里程桩设置是在中线丈量的基础上进行，边丈量，边设置。钉桩时，对于起控制作用的起点、终点、转点、交点、曲线主点、公里桩及重要加桩（桥位桩、隧道定位桩等）处均应钉设方桩，顶面钉一小钉表示点位。在方桩一侧约20cm设置板桩（指示桩），并写明桩名桩号。其他里程桩一律将板桩钉设在点位上，高出地面约10cm，露出桩号，字面应背向路线前进方向。,整桩,曲线主点桩,直线地段的中桩测量，就是从线路中线该直线段的起点开始，沿直线方向按规定的距离量距打桩，并注意设置加桩，直至本线段结束。,一、圆曲线测设圆曲线：是具有一定曲率半径的圆弧。曲线的形式较多，其中，圆曲线是最基本的平面曲线。圆曲线半径根据地形条件和工程要求选定，由转角和圆曲线半径R，可以计算出图中其它各测设元素值。圆曲线的测设分两步进行：（1）先测设曲线的主点(ZY、QZ、YZ)；（2）依据主点测设曲线上每隔一定距离的里程桩，以详细标定曲线位置。,11-3曲线测设,（一）圆曲线主点的测设1、圆曲线的主要点,圆曲线的主点：直圆点ZY曲线起点；曲中点QZ曲线中点；圆直点YZ曲线终点。,2、圆曲线要素,T切线长,即交点至直圆点或圆直点的直线长度(JD-ZY,JDYZ之距离)；L曲线长,即圆曲线的长度(ZYQZYZ圆弧的长度）；E0外矢距,即交点至曲中点的距离(JD至QZ之距离)；转向角,即直线方向转变的水平角；R圆曲线半径。D切线与曲线之差，D=2T-LT、L、E0、R、D总称为圆曲线要素.,切曲差,3、圆曲线要素计算,T切线长，为交点至直圆点或圆直点的长度；L曲线长，自ZY经QZ至YZ的弧线长度；E0外矢距，为JD至QZ的距离。,4、主点里程的计算ZY里程=JD里程-T；YZ里程=ZY里程+LQZ里程=YZ里程-L/2；JD里程=QZ里程+D/2（校核）,例:若已知ZY点的里程为K37+553.24,=554324，R=500m，则QZ及YZ的里程可计算如下:,解：由公式可得：=264.31m；=486.28m；=65.56m。,5、主点的测设,测设曲线起点(ZY)在JD点安置经纬仪，后视相邻交点或转点方向，自JD点沿视线方向量取切线长T，打下曲线起点桩ZY。测设曲线终点(YZ),测设曲线中点(QZ)沿测定路线转角时所测定的分角线方向，量外距E，打下曲线中点桩QZ。,经纬仪照准前视相邻交点或转点方向，自JD点沿视线方向量取切线长T，打下曲线终点桩YZ。,（二）圆曲线的详细测设,当地形变化不大、曲线长度小于40m时，仅测设曲线的三个主点就能满足设计和施工的要求，无须进行曲线加桩测设。如果地形变化大，或者曲线较长，仅测没曲线的三个主点不能确切地反映曲线的线型。此时，为了满足施工的要求，应在曲线上按一定的桩距测设整桩和加桩的位置。圆曲线上中桩可按整桩号法和整桩距法。,圆曲线桩距：圆曲线的主点ZY、QZ、YZ定出后,为在地面上标定出圆曲线的形状,还必须进行的工作。曲线点的间距：一般规定,R150m时曲线点的间距为2Om，25mR150m时曲线点的间距为10m。R25m时曲线上每隔5m测设一个细部点；在点上要钉设木桩,在地形变化处还要钉加桩。曲线测设：设置曲线点的工作，常用的方法有:偏角法和切线支距法。,1、偏角法,根据偏角和弦长交会出曲线点。,1）计算曲线上各桩点至ZY或YZ的弦线长ci及其与切线的偏角i。,2）再分别架仪于ZY或YZ点，拨角、量边。,2、切线支距法,1)以ZY或YZ为坐标原点，切线为X轴，过原点的半径为Y轴，建立坐标系。,2)计算出各桩点坐标后，再用方向架、钢尺去丈量。,特点：测点误差不积累。宜以QZ为界，将曲线分两部分进行测设。,二、缓和曲线的测设,1、缓和曲线：为缓和行车方向的突变和离心力的突然产生与消失，需要在直线（超高为0）与圆曲线（超高为h）之间插入一段曲率半径由无穷大逐渐变化至圆曲线半径的过渡曲线（使超高由0变为h），此曲线为缓和曲线。主要有回旋线、三次抛物线及双纽线等。2、作用（1）曲率连续变化，便于车辆遵循；（2）离心力逐渐变化，旅客感觉舒适；（3）超高横坡度逐渐变化，行车更加平稳；（4）与圆曲线配合得当，增加线形美观。,3、缓和曲线常数计算,切线角：缓和曲线上任一点处的切线与过起点切线的交角，等于过该点处弧长所对的中心角。,Ls根据c值确定，目前我国公路采用c=0.035,v为计算行车速度。,（2）参数方程,（3）内移值p和切线增长q的计算,内移值，原来圆曲线在垂直于其切线的方向上内移的距离。切垂距，加设缓和曲线后切线增长距离，即ZH到圆心O向切线所作垂线垂足的距离,4、缓和曲线要素及主点里程计算,直缓点ZH=JD-TH缓圆点HY=ZH+ls圆缓点YH=HY+ly缓直点HZ=YH+ls曲中点QZ=HZ-LH/2交点JD=QZ+DH/2(检核）,例：设某公路的交点桩号为K0+518.66，右转角y=18036，圆曲线半径R=100m，缓和曲线长ls=10m，测设主点桩。,解：（1）计算常数及要素,（2）计算里程,ZH=K0+497.28；HY=K0+507.28；QZ=K0+518.51；HZ=K0+539.74；YH=K0+529.74,主点里程推算：JDK0+518.66-T）21.38ZHK0+497.28+l010HYK0+507.28+（L-2l0)/211.23QZK0+518.51+(L-2l0)/211.23YHK0+529.74+l010HZK0+539.74,（1）架仪JDi，后视JDi-1，量取TH，得ZH点；后视JDi+1，量取TH，得HZ点；在分角线上量取EH，得QZ点。（2）分别在ZH、HZ点架仪，后视JDi方向，量取x0，(或在JDi架仪,后视JDi-1,i+1方向，量取(TH-x0)再在此方向垂直方向上量取y0，得HY和YH点。,5、缓和曲线要素及主点里程计算,线路断面测量可分为路线水准测量、路线纵断面测绘、路线横断面测绘、断面图的绘制与施工量的计算等过程。首先沿路线中线方向，在施工范围外的两侧进行水准路线测量，测定各水准点的高程，再以各水准点为基准点进行路线的纵横断面测量。路线纵横断面测量可结合在一起一次完成，最后根据测量资料进行断面图的绘制。在取得纵横断面的设计数据后进行施工量的计算。仪器、工具：平原地区采用工程水准仪，在山地采用电子全站仪。,11-4线路纵横断面测量,一、线路纵断面图测量,目的测定线路中桩处的高程，绘制纵断面图，为线路设计提供基础资料。工作步骤“先基平后中平”基平测量：主要是沿线路中心线布设水准点进行水准测量。中平测量：是沿线路中心线测定整桩和加桩的高程。方法：水准测量三角高程测量,(一）线路纵断面测量线路纵断面测量又叫线路水准测量，测定中线上各里程桩（即中桩）的地面高程。1、基平测量永久性水准点：较长路线上，每隔25至30km布设一点；路线起点和终点、大桥两岸、隧道两端以及需要长期观测高程的重点工程附近，均应布设。永久性水准点要埋设标石，也可设在永久性建筑物上，或用金属标志嵌在基岩上。临时水准点：布设密度根据地形复杂情况和工程需要而定。在山区，每隔0.51km设置一个；在平原，每隔12km埋设个。此外，在中桥、小桥、涵洞以及停车场等工程集中的地段，均应设置，在较短的路线上，一般每隔300500m布设一点。,基平测量时，首先应将水准点与附近国家水准点进行联测，以获得绝对高程。在沿线水准测量中，也应尽量与附近国家水准点进行联侧，以便获得更多的检核条件。若路线附近没有国家水准点，可根据气压计或以从国家基本地形图上量得的高程作为参考，假定起始水准点的高程。,2、中平测量以相邻水准点为一测段，从一个水准点出发，逐个测定中桩的地面高程，附合到下一个水准点上。测量时，在每一测站上首先读取后、前两转点（TP）的尺上读数，再读取两转点间所有中桩地面点的尺上读数，这些中桩点称为中间点，中间点的立尺由后视点立尺人员来完成。转点起传递高程的作用，转点尺应立在尺垫、稳固的桩顶或坚石上，尺上读数至毫米，中间点尺上读数至厘米，要求尺子立在紧靠桩边的地面上。,例，水准仪置于第1站，后视水准点BM1，前视转点TP1，将观测结果分别记入表中“后视”和“前视”栏内；然后观测BM1与TP1间的各个中桩，将后视点BM1上的水准尺依次立0+000、+050、+120等各中桩地面上，将读数分别记入表中“中视”栏内。,每一站的各项计算公式：视线高程=后视点高程后视读数转点高程=视线高程一前视读数中桩高程=视线高程一中视读数各站记录后，应立即计算各点高程，直至下一个水准点为止，并立即计算高差闭合差fh。若fhfh允=50mmL为测段的水准路线长度，单位为km，则符合要求，但不进行闭合差的调整，而以原计算的各中桩点高程作为绘制纵断面图的数据。,断面图采用直角坐标法绘制，其横坐标表示水平距离，纵坐标表示高程。纵断面图上，为明显表示地形起伏状态，通常使高程比例尺为水平比例尺的10至20倍。在横断面图上，为便于计算面积，其水平距离和高程采用同一比例尺。（二）纵断面图的绘制纵断面：沿线路中线剖切后再展开的面。主要表示线路中线上地面起伏变化的状况。纵断面图是以中桩的里程为横坐标、以其高程为纵坐标而绘制的。常用里程比例尺有l:2000和l:1000。如用1:1000时，高程比例尺取1:100或l:50。,下图是根据上表数据绘制的道路设计纵断面图，图的上半部，从左至右绘有贯穿全图的两条线。黑色折线表示中线方向的地面线，是根据中平测量的中桩地面高程绘制的；红色折线表示纵坡设计线。此外，上部还注有以下资料：水准点编号、高程和位置；竖曲线示意图及其曲线元素；桥梁的类型、孔径、跨数、长度、里程桩号和设计水位；涵洞的类型、孔径和里程桩号；其他道路、铁路交叉点的位置、里程桩号和有关说明等等。,（1）在图纸左面自下而上填写直线和曲线、桩号、填挖土、地面高程、设计高程、坡度和距离等栏。上部纵断面图上的高程按规定的比例尺注记，但首先要确定起始高程（如图中0+000桩号的地面高程）在图上的位置，且参考其他中桩的地面高程，使绘出的地面线处在图上的适当位置。（2）在桩号一栏中，自左至右按规定的里程比例尺注上各中桩的桩号。,（3）在地面高程一栏中，注上对应于各中桩桩号的地面高程，并在纵断面图上按各中桩的地面高程依次点出其相应的位置，用细直线连接各相邻点位，即得中线方向的地面线。（4）在直线和曲线一栏中，应按里程桩号标明路线的直线部分和曲线部分。曲线部分用直角折线表示，上凸表示路线右偏，下凹表示路线左偏，并注明交点编号及其桩号，注明、R、T、L、E等曲线元素。（5）在上部地面线部分进行纵坡设计。设计时，要考虑施工时土石方工程量最小、填挖土方尽量平衡及小于限制坡度等道路有关技术规定。,(6)在坡度和距离一栏内，分别用斜线或水平线表示设计坡度的方向，线上方注记坡度数值（以百分比表示），下方注记坡长，水平线表示平坡。不同的坡段以竖线分开。某段的设计坡度值按下式计算：(7)在设计高程一栏内，分别填写相应中桩的设计路基高程。某点的设计高程按下式计算：设计高程=起点高程设计坡度起点至该点的平距(8)在填挖土一栏内，按下式进行施工量的计算：某点的施工量=(该点地面高程)一(该点设计高程)上式中求得的施工量，正号为挖土深度，负号为填土高度。地面线与设计线的交点为不填不挖的“零点”，零点也给以桩号，可由图上直按量得，以供施工放样时使用。,二、线路横断面图测量（一）线路横断面测量任务：测定各中桩两侧垂直于中线的地面高程，绘制横断面图，供路基设计、计算土石方量及施工时放样边桩之用。横断面测量的宽度，由路基宽度及地形情况确定，一般在中线两侧各测1550m。测量距离和高差一般准确到0.050.1m，即可满足工程要求。1、测设横断面方向直线段上的横断面方向即与道路中线相垂直的方向。,路线横断面测量：A、Z（ZY）、Y(YZ)点处的横断面方向分别为a一a、z一z和y一y。圆曲线段上里程桩P1、P2等的横断面方向应与该点的切线方向垂直，即该点指向圆心方向的p1一p1、p2一p2等。,用方向架定横断面方向,有活动定向杆的方向架,先将方向架立于架ZY点上，用1一1方向瞄准，则2一2方向即为ZY的横断面方向，转动定向杆3一3对准P1点，制动定向杆。将方向架移至P1点，用2一2对准ZY点，按同弧两端弦切角相等的定理，33方向即为P1点的横断面方向。类似，继续测设曲线上P2点的横断面方向，在P1点定好横断面方向后，不动方向架，松开定向杆，用3一3对准P2点，制动方向杆。然后将方向架移至P2点，用2一2对准P1点，则3一3方向即为P2点的横断面方向。,2、测定横断面上点位横断面上中桩的地面高程已在纵断面测量时测出，横断面上各地形特征点相对于中桩的平距和高差可用水准仪皮尺法测定。水准仪皮尺法：水准仪安置后，以中桩地面高程点为后视，以中桩两侧横断面方向地形特征点为前视，水准尺上读数至厘米。用皮尺分别量出各特征点到中桩的平距，量至分米。,记录表中，按路线前进方向分左右侧记录，以分式表示各测段的前视读数和平距。,（二）横断面图的绘制一般采用1:100或l:200的比例尺绘制横断面图。绘图时根据横断面测量中得到的各点间的平距和高差，绘出各中桩的横断面图。在断面图上应标定中桩位置和里程，并逐一将地面特征点画在图上，再连接相邻点，即绘出横断面的地面线。,路基断面设计线画在横断面图上，绘制成路基断面图。图为半填半挖的路基断面图。根据横断面的填、挖面积及相邻中桩的桩号（相减即得两断面间的水平距离），可以算出施工的土石方量（填、挖的土石方体积）。,设计路基横断面,11-5道路施工测量,一、道路施工测量的内容道路施工测量是将道路中线及其构筑物在实地按设计文件要求的位置、形状及规格正确地进行放样。主要内容包括：恢复中线测量、施工控制桩测设、路基边桩与边坡测设及竖曲线测设等。,道路工程主要指:公路工程、城市道路和铁路工程。铁路线路由路基和轨道组成。公路线路由路基和路面所构成。,二、恢复中线测量,为什么要进行恢复中线测量？从工程勘测、设计到开始施工这段时间里，往往有一部分道路中线桩(包括交点校和里程桩)点被碰动或丢失。为了保证线路中线位置的准确可靠，施工前应根据原定测资料进行复核，并将丢失损坏或碰动过的中线桩恢复和校正好，以满足施工的需要。这项工作称为恢复中线测量，其方法与中线测量相同。,三、施工控制桩测设,为什么要设立施工控制桩？施工开挖后，道路中线桩将要被挖掉，为了在施工中能及时、方便、准确地控制道路中线位置需在不易受施工破坏、便于引测、易于保存桩位的地方测设施工控制桩(也称护桩)。测设方法：平行线法延长线法,1、平行线法平行线法是在设计路基宽度以外，距线路中线等距离处分别测设两排平行于中线的施工控制桩。平行线法通常用于地势平坦、直线段较长的线路。为了便于施工，控制桩的间距为10一20m。,2、延长线法延长线法是在道路转弯处的中线延长线上以及曲线中点至交点的延长线上，分别设置施工控制桩，主要用于控制交点桩的位置。延长线法通常用于地势起伏较大、直线段较短的山区道路。为了便于恢复损坏的交点，应量出各控制桩至交点的距离。,四、路基测设,包括：路基边桩测设和路基边坡测设两方面内容。（1）路基边桩测设路基施工前，应实地测设路基边桩(即设计路基两侧的边坡与原地面相交的坡脚点或坡顶点)的位置，以便施工。边桩的位置按路基的填土高度或挖土深度、边坡设计坡度及边坡处的地形情况而定，其测设方法主要有：图解法：在绘有路基设计断面的横断面图上，直接量出中桩至坡脚点(或坡顶点)的水平距离，然后在实地用卷尺沿横断面方向测设出该长度，即得边桩的位置。,解析法：通过计算求出路基中桩至边桩的水平距离，然后现场测没该距离，得到边桩的位置。对于智能型全站仪，可直接输入路基设汁参数进行自动计算，并现场测没边桩位置。在平地与山区计算和测设的方法不同。,路基水平时的测设方法什么是路堤？什么是路堑？,路基倾斜时的测设方法,（2）路基边坡的测设标定边坡桩后，还要放样出路基的边坡以便施工，方法有：1）竹竿绳索法：将高差h标于竹竿上，由此用细绳连结边坡桩，即得路基边坡。如果路基填筑较高时，可分层拉线。,2）边坡样板法测设前先按照设计边坡坡度做好边坡样板，施工时利用边坡样板放样。如图，为活动边被样板测设边坡的情形。当边坡样板上的水准器气泡居中时，边坡尺斜边指示的分向即为设计边坡，借此可指示与检查路堤边坡的填筑。如图为固定边坡样板测设边坡的情形。在开挖路堑时，在坡顶桩外侧校设计边坡设立固定样板，施工时可随时指示开挖及检查修整路堑边坡。,五、竖曲线测设,什么是竖曲线？为了保证行车安全，当道路相邻坡度值之差超过一定数值时，必须在道路纵坡的交换处竖向设置成曲线，使坡度逐渐改变这种曲线称为竖曲线(即在道路竖直面上连接相邻不同坡道的曲线)。竖曲线可分为凸形竖曲线和凹形竖曲线，其线形通常为圆曲线，竖曲线的设计取决于公路等级、行车速度、线型、地形情况等因素，设计时应严格执行公路工程技术标准。关键要素是：确定路面的高程，即可确定曲面，用高程控制路面。,根据公式可知，当确定A、B点后，给定竖曲线上测设点的里程（可计算出x值），即可求出相应的高差y。再根据设计坡度，即可求得竖曲线上相应点的高程。,11-6管道施工测量一、施工前的测量工作1、熟悉图纸和现场情况了解设计意图及工程进度安排。到现场找到各交点桩、转点桩、里程桩及水准点位置。2、校核中线并测设施工控制桩先检查管道中线上各种桩位的保存情况，如有破坏，应根据设计和测量数据恢复并进行检核。,1复核中线和测设施工控制桩,测设施工控制桩管线开槽后，中线上的各桩位将被挖掉。因此，在开槽前，应在不受施工干扰、引测方便和易于保存的位置测设施工控制桩。施工控制桩分中线控制桩和附属构筑物的位置控制桩两种.中线控制桩设置在管道