18.2勾股定理的逆定理.ppt

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。毕达哥拉斯,学习目标：1理解勾股定理的逆定理，2了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题,17.2勾股定理的逆定理（1）,勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2,题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c,结论：a2+b2=c2,回忆勾股定理的内容,形,数,复习旧知,反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2.那么这个三角形的形状怎样？,问题引入,据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距，4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2+b2=c2,勾股定理,互逆命题,自学探究,互逆命题:两个命题中,题设和结论正好相反,那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题.,(1)两条直线平行，内错角相等(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等(4)全等三角形的对应角相等,说出下列命题的逆命题并判断这些命题的逆命题成立吗?,逆命题:内错角相等，两条直线平行.成立,逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等.不成立,逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形.不成立,巩固新知,感悟:原命题成立时,逆命题有时成立,有时不成立,一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.,互逆定理:如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它也是一个定理,这两个定理叫做互逆定理,其中一个叫做另一个的逆定理.,想一想:互逆命题与互逆定理有何关系?,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如:两直线平行,同位角相等;与同位角相等,两直线平行.,今天又要学习勾股定理及其逆定理,我们已经学习过哪些互逆的定理？,已知:在ABC中，AB=cBC=aCA=b且a2+b2=c2,求证:ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使C=900,BC=a,CA=b,勾股定理的逆定理的证明,合作探究,C=900,AB2=a2+b2,a2+b2=c2,AB2=c2,AB=c,边长取正值,ABCABC（SSS）,C=C(全等三角形对应角相等）,C=900,在ABC和ABC中,ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,证明:画一个ABC,使C=900,BC=a,CA=b,在RtABC中,由勾股定理得,勾股定理的逆命题,如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a2+b2=c2,勾股定理,互逆命题,逆定理,定理,合作探究,作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形,逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,1判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a15,b8,c17,(2)a13,b15,c14,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：(1)a2b2=1528222564289c2=17228915282172a2b2=c2这个三角形是直角三角形,像15，17，8这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数,知识运用,满足的三个，称为勾股数。,正整数,你能写出常用的勾股数吗？,3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41,手拉手,五一二,记一生,莲藕池。,八月十五在一起,酒适时适宜,企鹅是二百五,判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：（1）a=，b=4，c=5（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（mn，m、n是正整数）,(2)a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2又152m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4a2+c2=b2即:三角形是直角三角形,拓展提升,勾股定理的逆定理：,定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题,知识盘点,勾股定理的逆命题：,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2,判定一个三角形是直角三角形的方法,有一个角是直角的三角形是直角三角形.,角：,边：,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形,知识盘点,当堂检测,1.说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？（1）两条直线平行，内错角相等；逆命题：内错角相等，两直线平行真命题（2）对顶角相等；逆命题：相等的角是对顶角假命题（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上真命题,程序设计：自学+展示（3分钟）展示方式：学生主动站起来回答问题.,2.下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1)a=25b=20c=15_;