江苏省扬州市大桥高级中学2020届第二学期高三数学学情调研

最新高考研究 QQ3 群 655740462微信公众号 “老杨高考数学” 1 / 4 大桥高级中学 2020 届高三第二学期学情调研（二） 高 三 数 学 2020.36 班级：高三()班姓名：成绩： 一、填空题：本大题共 14 个小题，每小题 5 分，共 70 分. 请把答案写在答题卡相应位置上. 1. 函数sin(2) 3 yx 的最小正周期为 2. 函数 2 ( )2(3)1f xxax在区间(, 3) 上单调递减，则实数 a 的取值范围是. 3. 已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为340 xy，则双曲线的离心率为. 4. 已知函数( ) x x ax f xxe e （其中 e 为自然对数的底数）为偶函数，则实数 a 的值为 5. 在ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，且ADDB，2BEEC，记ABa ，ACb ，若 DExayb ，则xy的值为 6. 已知各项均为正数的等比数列 n a满足 3 4a ， 3 7S ，则 2 a的值为 7. 已知x，y为正数，且 14 1 2xy ，则xy的最小值为 8. 函数( )sin()(0f xAxA，0)的部分图象如图所示 若函数( )yf x 在区间m，n上的值域为2,2，则nm的最小值是 9. 已知函数( )3f xx xx，若 2 ( )(2)0f af a，则实数 a 的取值范围为. 10. 已知,A B为平面内的两点，2AB ，M是AB的中点，点P在该平面内运动，且满足3PAPB，则 PM的最大值为 11. 已知1240 xx a对一切(x ，1上恒成立，则实数a的取值范围是 12. 已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 的上顶点为B，若椭圆上离点B最远的点为椭圆的下顶点，则椭圆离心 率的取值范围为 最新高考研究 QQ3 群 655740462微信公众号 “老杨高考数学” 2 / 4 13. 已知, ,a b cR，且满足 222 2, 2, abc abc 则c的取值范围为 14. 已知函数 3 4 , 2, ( ) (1) , 02, x f xx xx 若关于x的方程( )f xkx有且仅有 1 个实根，则实数k的取值范围 是 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分. 请在答题卡制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 15. 设向量(sin , 3cos )axx (0 x，)，( 1,1)b ，(1,1)c (1) 若()abc ，求实数x的值； (2) 若 1 2 a b ，求sin() 6 x 的值 16. 如图，在ABC中， 4 B ，3AB ，AD为边BC上的中线，记BAD，且 2 5 cos 5 (1) 求AD的长； (2) 求sinC的值 最新高考研究 QQ3 群 655740462微信公众号 “老杨高考数学” 3 / 4 17. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点坐标分别是(0,0)A，(2,2)B，(1,3)C，记ABC外接 圆为圆M (1) 求圆M的方程； (2) 在圆M上是否存在点P，使得 22 4PAPB？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由 18. 如图，已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 3 2 ，过左焦点(3F ，0)且斜率为k的直线交椭 圆E于A，B两点，线段AB的中点为M，直线:40l xky交椭圆E于C，D两点 (1) 求椭圆E的方程； (2) 求证：点M在直线l上； (3) 是否存在实数k，使得3 BDMACM SS ？若存在，求出k的值若不存在，说明理由 最新高考研究 QQ3 群 655740462微信公众号 “老杨高考数学” 4 / 4 19. 已知函数 32 ( )21()f xxaxaR (1) 若3a ，求函数( )f x的单调区间； (2) 当0a 时，若函数( )f x在 1，1上的最大值和最小值的和为 1，求实数a的值 20. 已知常数0a ，数列 n a的前n项和为 n S， 1 1a ，且(1) n n S aa n n (1) 求证：数列 n a为等差数列； (2) 若3( 1) nn nn ba ，且数列 n b是单调递增数列，求实数a的取值范围； (3) 若 1 2 a ，