五年级下册数学重点知识全面归纳总结

学习如登山，解题如攀登，只有具备目标并付诸行动的人才能到达光辉的顶点，体验到成功的喜悦！五年级下册数学重点知识归纳总结A、分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。例如：7表示求7个的和是多少。或表示求的7倍是多少。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。（第一个因数是什么都可以）例如：表示求的是多少。9 表示求9的是多少。A 表示求a的是多少。（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。注：（1）为了计算简便，能约分的可先约分再计算。（整数只能和分母约分，不能和分子约分。）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注：为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数(即商)。（约分后分子和分母必须不再含有公有质因数，这样计算后的结果才是最简单分数）（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。（三）积与因数的关系变化规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。ab=c,当b 1时，ca.一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。ab=c,当b 1时，c1时，ca (a0)除以小于1的数，商大于被除数：ab=c 当ba (a0 b0)除以等于1的数，商等于被除数：ab=c 当b=1时，c=a4、混合运算用脱式计算，等号写在第一个数字的左下角对齐。5、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。“”叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。注：（ab）c=acbc二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）：分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就是 一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量单位“1”的量 或： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几： 1 - 小数大数四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 注：连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。 前项例：1220=1220=0.6 1220读作：12比20比值前项后项后项比号注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。（1）、 用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）、 两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）、 两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。5、比和除法、分数的区别：除法被除数除号（）除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数分子分数线（）分母（不能为0）分数的基本性质分数是一个数比前项比号（）后项（不能为0）比的基本性质比表示两个数的关系附： 商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。五、分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙（15=9）2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙（15=25）（建议列方程答）3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）（1）甲是乙的几分之几？ 甲乙几分之几 （例：甲是15的，求甲是多少？159）乙甲几分之几 （例：9是乙的，求乙是多少？915）几分之几甲乙 （例：9是15的几分之几？915）（“是”字相当“”号，乙是单位“1”）（2）甲比乙多（少）几分之几？A 差乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）15）B 多几分之几是：1 （例： 15比9少几分之几？159-11）C 少几分之几是：1 （例：9比15少几分之几？1-91511） D 甲=乙差=乙乙=乙乙=乙（1） （例：甲比15少，求甲是多少？151515（1）9（多是“+”少是“”）E 乙=甲(1 )（例：9比乙少，求乙是多少？9（1-）9 15）（多是“+”少是“”）（例：15比乙多，求乙是多少？15（1+）15 9）（多是“+”少是“”）4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56（3+5）7 甲：3721 乙：5735 方法二：甲：5621 乙：5635例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？方法一：2137 乙：5735 方法二：甲乙的和2156 乙：5635 方法二：甲乙 乙甲2135 5、画线段图：（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。（2）分析数量关系。（3）找等量关系。（4）列方程。注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。C、百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。 2、千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、百分数和分数的主要联系与区别：（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2） 区别：意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的倍比关系，表示具本数时可以带单位。百分数的分子可以是整数，也可以是小数；分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“”来表示。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是100的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是100的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号“%”。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号“%”。 （二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。先用分子除以分母得到小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16 三、用百分数解决问题（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：合格率 = 发芽率 = 出勤率 = 达标率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，出米率、出油率达不到100%，完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率）=分率对应量3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。（2）算术（用除法）： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 （即 部分量百分率=一个数（单位“1”）4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量单位“1”的量 100% 或： 求多百分之几：（大数小数 1） 100% 求少百分之几：（ 1 - 小数大数） 100% 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几 （甲-乙）乙 求乙比甲少百分之几 （甲-乙）甲5、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几（甲乙）100% = 100% = 百分之几（2）求甲比乙多(少)百分之几100% = 100% 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之几？（50是40的百分之几？）5040=125% 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之几？（40是50的百分之几？）4050=80% 乙是40，甲是乙的125%，甲数是多少？（40的125%是多少？）40125%=50 甲是50，乙是甲的80%，乙数是多少？（50的80%是多少？）5080%=40 乙是40，乙是甲的80%，甲数是多少？（一个数的80%是40，这个数是多少？）4080%=50 甲是50，甲是乙的125%，乙数是多少？（一个数的125%是50，这个数是多少？）50125%=40 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之几？（50比40多百分之几？）(50-40)40100%=25% 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之几？（40比50少百分之几？）(50-40)50100%=20% 甲比乙多25%，多10，乙是多少？1025%=40 甲比乙多25%，多10，甲是多少？1025%+10=50 乙比甲少20%，少10，甲是多少？1020%=50 乙比甲少20%，少10，乙是多少？1020%-10=40 乙是40，甲比乙多25%，甲数是多少？（什么数比40多25%？）40（1+25%）=50 甲是50，乙比甲少20%，乙数是多少？（什么数比50多25%？）50（1-20%）=40 乙是40，比甲少20%，甲数是多少？（40比什么数少20%？）40（1-20%）=50 甲是50，比乙多25%，乙数是多少？（50比什么数多25%？）40（1+25%）=40 带有百分号的数叫做百分数，百分数相当于一个比值，因而没有单位。2、四个公式： 3、两个公式： 增加量（减少量）原来的量增加的百分数（减少的百分数） 现在的量原来的量增加量（减少量）4、含有未知数的等式就是方程，如x+5=65、解方程的步骤： 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为16、列方程解应用题的步骤：审题，用x表示未知数。（一般问什么就设什么）找出等量关系，列方程。（这一步最最重要）解方程。检验、写出答案。（二）折扣 折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80,六折五=0.65=65；五五折就是百分之五十五，即五五折=0.55=55% 原价折数（即十分之几）=现价折扣成数几分之几百分之几小数通用八折八成十分之八百分之八十0.8八五折八成五十分之八点五百分之八十五0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半价2、一成是十分之一，也就是10%。几成就是十分之几。三成五就是十分之三点五，也就是35%（三）纳税 缴纳的税款叫做应纳税额。1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率 应纳税额总收入=税率（四）利率与利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息本金利率时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息（1-利息税率）D、长方体与正方体的表面积和体积一、知识点一：长方体和正方体的认识1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊的有一组对面是正方形，即此时具有4个相同大小的长方形面，有8条长度相等的棱），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱平行且相等（可分为三组，即有4条相等长度的长、4条相等长度的宽、4条相等长度的高）；有8个顶点。正方体有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同；有12条棱，所有的棱都相等；有8个顶点。正方体也叫立方体。2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。3、长方体的棱长总和=（长宽高）4 用字母表示：(a+b+h)4 或=长4宽4高4 （4a+4b+4c） 正方体的棱长总和= 棱长12 用字母表示：12a 反之，正方体的棱长=棱长总和12二、知识点二：长方体和正方体的表面积的计算4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。5、长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 用字母表示：S=（abahbh）2 或长方体的表面积=长宽2长高2宽高2 用字母表示：S=2ab2ah2bh“长宽”表示找上面或下面的面积；“长高”表示找前面或后面的面积；“宽高”表示找左面或右面的面积 正方体的表面积= 棱长棱长6 “棱长棱长”表示求其中一个面的面积 字母表示：S= a a 6 或S=6a26、 表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 1m2 =100dm2 1dm2 =100cm2 1m2 =10000cm2三、知识点三：长方体和正方体的体积的计算7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。8、长方体的体积= 长宽高 用字母表示：V=abh正方体的体积= 棱长棱长棱长 用字母表示：V=a39、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3 1m3=100 0000cm310、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积高 用字母表示：V=Sh11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率；-大乘小把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。-小除大12、容积：容器所能容纳物体的体积。13、容积单位：升和毫升（L和ml） 1L=1000ml 1L= 1dm3 1ml= 1cm314、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。E、统计单元1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。2、三种统计图：条形统计图（表示各个量的多少）、折线统计图（表示数量多少、反映增减变化）扇形统计图（表示部分与整体的关系）。 3、常用统计图的优点：条形统计图直观显示每个数量的多少，便于看出数据的多少；折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出