第三章《圆》复习课.ppt

圆复习（一）,第三章圆,英城街中学黄美,知识归纳,1圆的基本元素(1)圆心和半径：圆心确定圆的，半径确定圆的，圆心，半径的圆是同心圆；半径的圆是等圆(2)弦：连结圆上任意两点的叫做弦直径是经过的弦，是圆中最长的弦(3)弧：圆上任意间的部分叫做圆弧，简称弧小于的弧叫做劣弧，大于的弧叫做优弧(4)圆心角和圆周角：顶点在的角叫做圆心角，顶点在，并且两边都和圆的角叫做圆周角,位置,大小,相同,不等,相等,线段,圆心,直径,两点,半圆,半圆,圆心,圆上,相交,2圆周角与圆心角(1)圆周角与圆心角：圆周角的度数等于它所对弧上的的一半(2)圆周角与半圆或直径：半圆或直径所对的圆周角是；90的圆周角所对的弦是.(3)圆周角与同弧或等弧：同弧或等弧所对的圆周角；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧.3圆的对称性(1)圆是_图形,其对称轴是任意一条过_的直线；圆是_对称图形,对称中心为_.（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量，那么它们所对应的其余各组量都分别.,圆心角度数,直角,圆的直径,相等,相等,相等,相等,轴对称,圆心,中心,圆心,(3)垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦；平分弦(不是直径)的垂直于弦，并且平分弦.4关于弧长、扇形面积的计算(1)已知O半径为R，则圆的面积公式为：S；圆的周长公式为：C；,所对的两条弧,直径,所对的两条弧,R2,2R,（2）n的圆心角所对的弧长计算公式为_。,（3）n的圆心角所在的扇形面积为。,5.正多边形和圆的相关概念(1)正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.(2)正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心.(3)正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径.(4)正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距.(5)中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角.,有关弦的计算,例1已知：O的半径为13cm，弦ABCD，AB24cm，CD10cm，则AB、CD之间的距离为()A17cmB7cmC12cmD17cm或7cm,D,圆周角定理的应用,例2如图，点B、C在O上，且BOBC，则圆周角BAC等于()A60B50C40D30,D,B,与圆有关的求阴影部分的面积,例5如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是(结果保留).,解：如图，根据图示知，1+2=180-90-45=45.ABC+ADC=180.图中阴影部分的圆心角的和是180-1-2=135.阴影部分的面积：答案：,知识归纳,1点和圆的位置关系(1)如点在圆外，则有，若，则可判定出点在圆外(2)如点在圆上，则有；若，则可判定出点在圆上(3)如点在圆内，则有；若，则可判定出点在圆内其中点到圆心的距离为d，圆的半径为r.,dr,dr,dr,dr,dr,dr,(1)直线和圆的位置关系当直线l和O相离时，则有；若，则直线l和O相离当直线l和O相切时，则有；若，则直线l和O相切当直线l和O相交时，则有；若，则直线l和O相交其中l表示直线，d是圆心O与直线l的距离，r是O的半径(2)切线的判定：经过外端并且垂直于这条的直线是圆的切线(3)切线的性质：圆的切线经过切点的.,dr,dr,dr,dr,dr,dr,半径,半径,垂直于,半径,2直线和圆的位置关系,3三角形内心、外心外心：三角形的的圆心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三边_的交点,它到三顶点距离相等内心：三角形的圆心叫做三角形的内心，三角形的内心是三角形的交点，它到三边距离相等,外接圆,垂直平分线,内切圆,三条角平分线,切线的性质与判定,例1如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED45.(1)试判断CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若O的半径为3cm，AE5cm.求ADE的正弦值,(1)试判断CD与O的位置关系，并说明理由；,例如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED45.,(2)若O的半径为3cm，AE5cm.求ADE的正弦值,例如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的O经过点D，E是O上一点，且AED45.,如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；(2)求证：ED是O的切线.,练一练,(1)解：如图，连接CD.BC是O的直径，BDC=90，即CDAB.AD=DB，OC=5，CD是AB的垂直平分线.AC=BC=2OC=10.,如图，已知BC是O的直径，AC切O于点C，AB交O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；,(2)证明：连接OD，如图所示.ADC=90，E为AC的中点，DE=EC=AC.EDC=ECD.OD=OC，ODC=OCD.AC切O于点C，ACOC.EDC+ODC=ECD+OCD=90,即DEOD.ED是O的切线.,知识结构图,圆,基本概念与性质,与圆有关的位置关系,与圆有关的计算,定义,对称性,点与圆的位置关系,弧长,确定圆的条件,圆周角与圆心角的关系,垂径定理,圆心角、弧、弦的关系,直线与圆的位置关系,圆的内接四边形,扇形面积,切线长定理,内接正多边形,如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD，ACB30.,（1）求证点D是BC的中点；,（2）求O的半径；,（3）求点O到BD的距离；,（4）求证DE是O的切线.,课后练习,例3如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD，ACB30.,（1）求证点D是BC的中点；,解：连接ADAB是直径ADB90，即ADBCABACCDBD，即点D是BC的中点。,知识连接：直径所对的圆周角是直角,常见辅助线作法：构造直径所对的圆周角,例3如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD，ACB30.,解：ABAC，C30，BC30在RtABD中，AB2AD又CDBD,知识连接：圆的基本概念,（2）求O的半径；,AB2AO1,类似地，还可以求出DE、AE、AD的长度,例3如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD，ACB30.,解:作OFBD于点F,知识连接：垂径定理,（3）求点O到BD的距离；,例3如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD，ACB30.,证法1：连接AD、ODAB是直径ADB90390B903060ODOA2360DEAC，ADCD易证1C30ODE1290ODDEDE切于点D,（4）求证DE是O的切线.,1,常见辅助线作法：连半径证垂直,知识连接：切线的判定,4,3,2,例3如图，已知在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于点D，过D作DEAC于点E，CD，ACB30.,证法2：连接AD、ODOBOD，ABAC5B，CB5CODACODEDEC=90ODDEDE切O于点D,（4）求证DE是O的切线.,5,常见辅助线