第一节 圆的基本性质.ppt

第一部分考点研究,第六章圆第一节圆的基本性质,考点精讲,圆的基本概念和性质,垂径定理及其推论定理,弦、弧、圆心角的关系,圆周角定理及其推论,圆与多边形,概念性质,定理推论垂径定理与推论的延伸垂径定理的简单应用,定理推论,定理推论,圆的内接多边形正多边形和圆,圆的基本性质,弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（如，），大于半圆的弧称为优弧（如），小于半圆的弧称为劣弧（如）弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦（如AC）,经过圆心的弦叫做直径（如AB）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角（如AOC）圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角（如ACO，BAC）,概念,圆的对称性：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，_是它的对称中心圆具有旋转不变性：围绕着它的圆心任意旋转一个角度都能与原来的圆重合,性质,圆心,1.平分弦（不是直径）的直径_于弦，并且_弦所对的两条弧2.弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧3.平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧4.圆的两条平行弦所夹的弧_,定理：垂直于弦的直径_，并且平分弦所对的_,推论,平分弧,两条弧,垂直,平分,相等,垂径定理与推论的延伸：根据圆的对称性，如图2所示，在以下五个结论中：（1）_；（2）_=弧DB；（3）AE=_；（4）ABCD；（5）CD是直径.只要满足其中_个结论，另外三个结论一定成立，即知二推三,BE,两,垂径定理的简单应用：如图3，圆半径为r，a是弦长，d是弦心距，h表示弓形高，半径OD与弦AB垂直，则有：（1）r=_+h；（2）r2=+d2=+(r-h)2；（3）sinAOD=_；（4）cosAOD=_（或）,d,1.在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量都分别相等2.弧的度数等于它所对_的度数,推论,弧,弧心距,圆心角,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对_的相等，所对的弦也相等，所对弦_的也相等,1.在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的_相等2.半圆（或直径）所对的圆周角是_，90的圆周角所对的弦是_,推论,一半,弧,直角,直径,定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的_,1.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形2.圆内接四边形的对角_(2011版课标新增内容)3.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角,圆内接多边形,互补,正多边形和圆(2011版课标新增内容）,重难点突破,A,一,练习1(2016三明)如图，AB是O的弦，半径OCAB于点D，若O的半径为5，AB8，则CD的是()A.2B.3C.4D.5,垂径定理及其推论,【解析】AB是弦，半径OCAB于点D，D为AB中点，又AB8，ADBD4，在RtOAD中，根据勾股定理得：OD2AD2OA2，代入可得：OD,CDOCOD532，故选A.,练习2(2016宿迁)如图，在ABC中，已知ACB130，BAC20，BC2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为_,【解析】如解图，过点C作CEAB于点E，ACB130，BAC20，CBD30，BC2，根据“30角所对直角边是斜边的一半”得CE1，BE,由垂径定理可得BD2BE.,E,二,圆周角定理及其推论,例1(2016甘肃省卷)如图，在O中，弦AC,点B是圆上一点，且ABC45，则O的半径R_.,【思维教练】由ABC45，可AOC90，根据OAOC，AC2，结合勾股定理可求出O的半径R.,【解析】ABC45，AOC90.又AOCO，AOC是等腰直角三角形，由勾股定理得AO2CO2AC2，2AO2,AO.,练习3(2016自贡)如图，O中，弦AB与CD交于点M，A45，AMD75，则B的度数是()15B.25C.30D.75,C,【解析】CAMDA30，又C与B所对的弧相同，BC30.,三,圆中求最值问题(难点),例2如图，O的半径为5，弦AB的长为，C为O内一动点，且ACB90，则ABC的周长的最大值为_,【思维教练】要求ABC的周长的最大值，由于AB的长为定值，则只要当ACBC的长最大即可首先作直径AD，延长AC交O于点E，连接OB，BE，根据勾股定理逆定理可得AOB90，根据圆周角定理易得E45，然后可得出BCCE，最后由ACBCAE，将ABC的周长转化为求ABAE的长即可【难点突破】本题考查圆中动点求线段最值问题，解题的关键在于通过作辅助线将ACBC的长转化为AE的长，进而根据AE最长时即为AD进行求解即可,【解析】如解图，作直径AD，连接OB，延长AC交O于点E，连接BE.OAOB5，AB，AOB90，E45，ACB90，CEBC，ACBCAEAD10，ABC的周长等于AEAB.当AEAD时，ABC周长有最大值，ABC周长的最大值为.,E,D,例2题解图,练习4(2016陕师大附中模拟)如图，已知线段AB4，C点为线段AB上的一个动点(不与点A，B重合)，分别以AC、BC为边作等边ACD和等边BCE，O外接于CDE，则O半径的最小值为_.,如解图，分别作A与B的平分线，交点为P.ACD和BCE都是等边三角形，AP与BP分别为CD、CE的角垂直平分线又圆心O在CD、CE垂直平分线上，则交点P与圆心O重合，即点P是一个定点连接OC.若半径OC最短，则OCAB.又OACOBC30，AB4，O