工程抗震-4地震响应计算

第四章结构地震反应计算方法,工程抗震,4.1概述在结构抗震设计中，抗震性能安全验算是最重要的内容之一。抗震性能安全验算需要解决两个内容：1）地震作用下的结构变形和内力计算（即地震反应）2）与结构各种极限状态的对比（即安全性验算）本章主要介绍结构地震响应计算方法。,4.2单自由度体系的地震响应计算（1）自由振动方程动力特性简单的结构可以模拟成单自由度体系。单自由度体系的自由振动方程为,（2）单自由度体系的自由振动响应,令解,阻尼比,圆频率,常系数微分方程的特征根为,不同阻尼比的解,1时,1时,=1时,临界阻尼比,考虑阻尼的频率和周期,（3）冲击荷载作用下的振动响应,动量守恒定律计算得到，静止质点在荷载作用后的速度满足等式,因此,对上式积分计算得到位移响应（高阶无限小量）,因此振动响应为,（4）不规则荷载作用下的振动响应不规则荷载作用下的振动可以认为是一系列冲击荷载作用下的振动叠加，时刻的冲击荷载产生的自由振动为,对上式积分计算得到时刻t的位移：,称之Duhamel积分,一般用数值积分法计算，如Simpson法,（5）地震荷载作用下的振动,运动方程,根据Duhamel积分,例，周期为0.5、阻尼比5%的单自由度在Elcentro地震波输入条件下,4.3地震反应谱结构抗震设计由地震反应最大值控制，Amax、Vmax和Dmax十分重要。这里，用Sd、Sv和Sa表示最大相对位移、最大相对速度以及最大绝对加速度，这些量为：,前面的算式,式中sin和cos对最大值结果没有区别,地震反应谱概念,结构受到的最大地震荷载Fmax可以从加速度反应谱曲线直接计算得到,g为重力加速度，GE质点的重力荷载代表值（取值有规定）为地震影响系数为动力放大系数,ElCentroNS地震波反应谱曲线,加速度反应谱,速度反应谱,位移反应谱,加速度反应谱曲线随着周期增加而减小，而位移反应谱则随着周期增加反而增加。这一规律具有普遍性，结构抗震设计常利用加速度反应谱的这一特征来实现减轻地震荷载的目的。在地震波反应谱计算时，一般假定阻尼比为0.05，如果实际结构的阻尼比不是0.05，需要对反应谱曲线进行修正，即引入一个考虑阻尼影响的修正系数推算反应谱。以加速度反应谱为例，阻尼影响修正系数一般定义为,速度反应谱曲线除了反映最大速度响应外，同时也是表示地震运动对结构施加最大能量的标志，因为质点的最大应变能表示为：,考虑到结构周期一般在0.1-2.5s之间，Housner提出用速度反应谱积分计算结果来衡量地震波破坏力的建议，即,Ih值大的地震，它的破坏力就强。,过去地震某种程度上也证明了这一点,日本钏路冲地震（1993年，钏路气象台，EW方向）,日本兵库县南部地震,美国Northridge地震,4.4建筑和桥梁抗震设计规范的设计反应谱,水平设计加速度反应谱（桥梁）,两种规范差重力加速度,后增加I0场地，表3.2,曲线下降段的衰减指数按下式确定（以规范为准）：直线下降段下降斜率调整系数按下式确定（以规范为准）：当结构的阻尼比不等于0.05时，地震加速度谱曲线的阻尼调整系数和形状参数应符合下列规定（以规范为准）：,各抗震设防烈度与水平地震动加速度时程最大值（峰值加速度）的对应关系,竖向设计加速度反应谱由水平向设计加速度反应谱乘以下式给出的竖向/水平向谱比函数R。基岩场地：R=0.65（偏于安全考虑）土层场地：,桥梁规范和建筑结构规范有些差异，以使用规范为准,4.5多自由度结构的地震响应计算方法.5.1计算模型不少建筑物以及桥梁都简化为多自由度体系计算。,4.5.2多自由度体系的地震运动方程1）支点震动是否一致：一致激励和不一致激励。2）不一致激励时相对位移产生拟静力位移。3）把直接受到地震激励的位移自由度用下标b、除此之外的位移自由度用下标a来区分表示,非一致激励时：结构运动方程用子矩阵表示成：第一行可以表示为：改写为,拟静力位移满足结构平衡方程结构地震运动方程如果结构除地震荷载以外没有其它动力荷载作用,只考虑水平方向振动自由度时,（符号尽量与书上一致）,考虑三个振动自由度时,4.5.3多自由度体系的地震响应计算方法,时域算法有振型分解法、振型分解法反应谱法和直接积分法等几种方法。振型分解法、振型分解法反应谱法只适用在线性振动分析（引入了叠加原理）直接积分法可适用在线性结构和非线性结构。反应谱法是一种计算结构最大地震响应的近似方法，不计算地震响应过程。,（1）振型分解法假定结构位移响应为,地震运动方程,当m=n时，上式为精确解,Rayleigh阻尼,m个单自由度系,振型阻尼比振型参与系数，各振型的影响大小，与地震动输入方向有关,只考虑水平振动自由度时,振型的地震反应,在地震反应计算时，要考虑输入地震动必须满足设计反应谱要求，而且地震动数量不少于三条，尽量在类似地震、类似场地上的地震波（详细参照规范）。,地震波调整例子,Rayleigh阻尼中的系数a和b由两个特定固有频率和对应的振型阻尼比计算得到：,如果能够确定振型的阻尼比，则Rayleigh阻尼中系数a和b可以算出。,用振型叠加法计算结构地震响应，结果与考虑的振型数目有关，考虑振型越多得到的计算精度越高，一般只需要考虑最初的几阶振型就可以获得比较好的计算精度。不同振型的影响根据振型参与系数(或者有效质量)来判断。,j振型i质点的最大地震作用,地震影响系数,作用在i质点的地震作用,（2）振型分解反应谱法振型分解法计算量大，地震响应最大值在设计中起到控制作用-采用反应谱方法。振型的位移最大响应为：由于不同振型的最大响应一般不会同时达到，所以需要组合。,平方和开方法（SRSS法）,4.6地震响应计算方法-时程分析法,4.6.1概述振型分解法是把结构振动响应分解成多个振型的组合，按单自由度结构计算响应的方法。由于引入了阻尼正交假定和叠加原理，只能适用在正交阻尼的线弹性结构振动响应。数值积分法是根据已知的位移、速度、加速度和荷载条件，计算下一时刻振动响应的方法。,4.6.2Newmark法Newmark法是一种加速度法，根据时间增量内假定的加速度变化规律计算结构动力响应的方法。由于时间增量内加速度变化规律的假定是任意的，因此Newmark法有多种形式的计算公式。为了方便理解起见，以下通过几种特殊情况的加速度算法来介绍Newmark法。,1)线性加速度法假定时刻ti到ti+1(=ti+t)之间加速度线性变化,对上式积分得到速度和位移响应：,在时刻ti+1结构振动响应应满足运动方程：代入方程，得到ti+1时刻的加速度：进一步计算ti+1时刻的速度、位移。,2)平均加速度法假定加速度在ti-ti+1区间内为平均值：速度、位移为：,在时刻ti+1结构振动响应应满足运动方程：得到ti+1时刻的加速度为：进一步计算ti+1时刻的速度、位移。,3)Newmark法统一的表达式,线性加速度结果,平均加速度结果,统一表达式,=1/6为线性加速度=1/4为平均加速度,用增量形式表示,振动方程,位移、速度和加速度增量,这里,根据上式，得到速度和加速度的增量,代入运动方程,Newmark法的收敛性,可以证明Newmark法当1/4时计算是无条件收敛的。Newmark法是工程计算中最常用的方法，,Newmark法计算过程,4.6.3wilson法,同Newmark法一样，wilson法也是结构振动分析的常用计算方法之一。wilson法的基本假定是在时间间隔t（1.0）内加速度响应线形变化。,因此，在间隔内任意时刻的加速度根据线性内插可以表示为：,对上式积分，得到速度和位移的计算式,代入结构运力方程式,得到计算,时刻位移的方程组,得到位移后进一步得到t+加速度，然后内插得到t+t加速度，进一步计算位移和速度。,当1.37时W