板带轧制过程数学模拟课件VIP

板带轧制理论与工艺,主讲人邸洪双2014年3月,材料加工工程硕士研究生选修课,2板带轧制过程的数学模拟,厚度计(#1机架入口,#1机架出口,#4机架出口,#5机架出口(2),带钢速度仪(#1机架入口,#15机架出口),板形仪(#5机架出口),张力计(#1机架入口,#15机架出口),典型的冷连轧机设备布置,STR:转向辊,BR：张紧辊,WPD；焊缝检测点,连轧系统的特点,处理方法,以单机架的轧制特性为基础，对连轧机所有机架的轧制因素联立求解，求出轧机的整体特性。,单机（单元）,连轧机组（整体）,媒介：速度、张力、厚度,稳态,新的稳态,过渡过程,连续的扰动，不稳定的过程,模拟研究的作用,建立连轧机的模拟系统，提供研究平台,连轧过程控制系统设计,2.1冷连轧静态连轧理论,静态,状态1,微小扰动,变量关系研究、轧制规程制定,过渡过程研究,2.1.1基本方程,1）秒流量恒定（体积速度恒定）,i=1,2,n,式中：,（21）,2）出口带材速度,i=1,2,n,式中:,（22）,E.Fink公式,（23）,i=1,2,n,式中：,（24）,考虑电动机速度特性，对的表达式进行整理，得到如下的具体表达式,（25）,i=1,2,n,式中：,（26）,轧制力Pi是原料厚度（H1）、各架入口厚度(Hi)、出口厚度（hi）、前张力（qfi）、后张力（qbi）、轧件的变形抗力（ki）、摩擦系数（mi）、和轧件宽度b的函数。,（27）,2.1.2冷连轧影响系数的计算方法,对于连轧带钢轧机稳定轧制来说，前述的秒流量方程、速度方程和弹跳方程对所有机架均成立。某种外扰或人为地改变轧制条件会使各式中的几个变量发生变化，并过渡到新的稳定状态。在新的稳定状态下，上述方程对所有机架均成立。这表明，无论轧制条件如何变化，各变量之间的关系不变，均受（21）、（22）和（26）制约。因而，轧辊辊缝、轧辊速度等发生变化时，其他轧制变量的变化可通过求解上述方程构成的非线性方程组求出。,影响系数法是找出轧制条件发生微小变化后各变量间关系的方法。,此方法是通过进行泰勒级数展开，将二次以上的量略去，求出表示轧制变量微小变化量之间相互关系的一次方程，并通过求解这些方程式找出轧制变量间的相互关系。,1）Taylor展开,n个,（28）,流量方程；n个,（210）,（29）,速度方程,（211）,（213）,（212）,将(212)代入(211)，再将(211)和(210)代入(29)，得到：,速度方程；n个,（214）,（216）,（215）,将(215)代入(214)，得到：,厚度方程；n个,式（28）、（213）和（216）对连轧带钢轧机的所有机架均成立。因此，当连轧机组为n个机架时，可得到3n个方程式。当轧制过程处于稳定状态时，若出现某种外扰或人为地改变轧制条因素时，则稳定状态受到破坏，其影响涉及到所有机架，经过过渡状态后，达到新的稳定状态，这新旧稳定状态的关系可用式（28）、（213）和（216）来记述。通过求解这些方程式，可以用数值方法计算一个稳定状态和下一个稳定状态的关系。,2）关于轧制变量，冷轧带钢轧机具有下述关系,（217）,（218）,减少未知数的个数,3）组成线性方程组,各架出口厚度变化,各架间张力变化,各架轧件变形抗力变化,各架摩擦系数变化,各架出口速度变化,各架设定转速变化,各架辊缝变化,体积速度变化,轧件宽度变化,由上述可知轧制变量有（7n4）个。因为一次方程式有3n个，所以可得到3n元联立方程式。由于轧制变量受到3n元联立方程式的限制，在（7n4）个轧制变量中，可使其中有（4n4）个变量独立变化，剩余的3n个变量作为3n元联立方程式的解，其自身不能独立变化。所以，在所有（7n4）个轧制变量中，（4n4）个变量为自变量，3n个变量为因变量。若设因变量矩阵为X，自变量矩阵为B，因变量的系数矩阵为A，则可得到如下方程式：,（219）,如果自变量B为已知，求解式219能计算出B变化时产生的轧制变量X的变化。这时可根据解析目的选择独立变量和非独立变量来计算各种轧制特性。,例如，当轧机各机架的辊缝、轧制速度等发生变化时，求解这时给产品厚度、张力造成什么样的变化时，首先设辊缝、轧制速度等为独立变量，设产品活厚度、张力有关的变量为非独立变量，求解式219即能得到所要求的解。相反，为了求解改变产品厚度或机架间张力设定值时所需的辊缝和轧制速度等操作量时，则可设产品厚度、机架间张力有关的轧制变量为独立变量，设辊缝和轧制速度为非独立变量。但是，独立变量和非独立变量的个数必须与上述的一致。,另外，因变量和自变量的个数既便相符，若方程式219中的A矩阵的行列式为零，则方程有无数解。说明这种情况相对应的操作内容实际上是不可能实现的。,在某个稳定状态下，改变辊缝和轧制速度时，厚度和张力如何变化的问题，可依据前述的方法进行求解。,其中：、等表示j机架铸辊辊缝变化、j机架轧辊转速变化和j机架摩擦系数变化对i机架出口厚度变化的影响系数。,4）冷轧带钢轧制特性分析,（1）对连轧机各机架出口厚度的影响,A）入口来料厚度对各机架出口厚度的影响,入口来料厚度的变化按相同的比率影响各架出口轧件厚度，也就是如果入口侧厚度呈阶梯形变化，则第1机架出口轧件厚度将发生变化，其比率也将持续到后面机架。,各机架出口厚度变化影响系数,热轧板坯厚度的变化对各机架出口板厚的影响,(Dh/h)i/(DH/H)i,机架,B）辊缝变化各机架出口厚度的影响,辊缝变化对精轧板带厚度的影响以第1机架最为明显，而第2、第5机架的影响较小，第3、第4机架几乎不受影响。,各机架产品厚度变化影响系数,各机架辊缝变化对产品板厚的影响,(Dh/h)5/(DS/h)i,C）轧辊速度变化对各机架出口厚度的影响,轧辊转速对板带产品厚度的影响，以第1、第5机架最为明显，第2机架造成的影响很小，第3、第4机架几乎不产生影响。,各机架产品厚度变化影响系数,各机架辊速变化对产品厚度的影响,(Dh/h)5/(Dv/v)i,D）摩擦系数变化对各机架出口厚度的影响,第1、第5机架摩擦系数的变化对板带产品厚度的影响很大，第2、第3和第4机架摩擦系数的变化所造成的影响很小。,各机架出口厚度变化影响系数,各机摩擦系数变化对产品厚度的影响,(Dh/h)5/(Dm/m)i,E）变形抗力变化对各机架出口厚度的影响,第1机架轧件变形抗力的变化对产品厚度的影响最大，第5机架变形抗力的变化对产品厚度的影响次之，第2、第3和第4机架轧件变形抗力的变化对产品厚度的影响不大。,各机架产品厚度变化影响系数,各机架变形抗力变化对产品厚度的影响,(Dh/h)5/(Dk/k)i,（2）对连轧机机架间张力的影响,A）辊缝变化对张力的影响,如图所示，增大第1机架的辊缝会使所有机架间的张量减小。,第1机架辊缝变化对各机架间张力的影响（无张力控制的情况）,各机架间张力变化影响系数,(Dt/t)i/(DS/h)1,第2机架辊缝变化对各机架间张力的影响,增大第2机架的辊缝将会增大第1与第2机架间的张力，其他机架的张力几乎不变。关于第3至第5机架辊缝的变化对张力的影响具有与第2机架辊缝变化对张力的影响相同的趋势，辊缝变化将导致张力变化。,各机架间张力变化影响系数,(Dt/t)i/(DS/h)1,用辊缝控制机架间张力时，考虑其特性常采用紧靠机架间张力变化的后一机架的辊缝来进行控制。,连轧机机架间张力控制系统（采用辊缝进行张力控制）,B）轧辊速度变化对张力的影响,增加第1架的轧辊速度将造成所有机架间的张力减小。,第1机架轧辊速度变化对各机架间张力的影响（无张力控制的情况）,各机架间张力变化影响系数,(Dt/t)i/(Dv/v)1,而增加第2架的轧辊速度，会使第1和第2机架间的张力增大，使第2和第3机架间的张力减小。对于第3至第5机架的轧辊速度具有与第2机架轧辊速度相同的趋势，增加某一机架轧辊的速度均会使该机架的后张力增加、前张力减小。,第2机架轧辊速度变化对各机架间张力的影响（无张力控制的情况）,各机架间张力变化影响系数,改变轧辊速度时虽然造成该机架前后张力发生变化，但是，为了独立控制特定机架间的张力，有必要给予特别注意。下图是控制第1和第2机架间张力的一个例子。由此可知，独立控制第1和第2机架间张力时，必须同时考虑(V/V)2、(V/V)3、(V/V)4和(V/V)5。,改变第1和第2机架间张力时轧辊速度的变化率（用轧辊速度控制张力的情况）,各机架间速度变化率,(Dv/v)i/(Dt/t)1,连轧机机架间张力控制系统（用轧辊速度控制张力）,采用轧辊速度控制机架间张力时，必须使进行张力控制的后一机架轧辊速度进行连动。,各机架辊缝变化对产品厚度的影响,由下图可知，进行定张力控制时（第1种情况），后部机架辊缝变化对产品厚度有影响，而不进行张力控制时（第2种情况），给产品厚度造成影响的是第1机架辊缝，其他机架辊缝的变化对产品厚度几乎不产生影响。,各机架产品厚度变化影响系数,各机架辊缝变化,(Dh/h)5/(DS/h)i,2.2热连轧静态连轧理论,热轧的情况可以认为与冷轧大致相同，其区别有如下几点：,（1）热轧必须考虑轧件温度的变化；,（2）原始厚度不是对各机架均有作用；,（3）机架间张力依靠活套机构进行调节，张力维持恒定；,（4）上游影响下游、下游不影响上游。,2.2.1基本方程,1）体积速度恒定条件,i=1,2,n,（220）,2）轧件出口速度公式,i=1,2,n,式中：,（221）,（222）,i=1,2,n,（223）,在热轧时，为了不使电机出现速度降，一般取,i=1,2,n,（224）,在具体计算过程中，通常使用Sims的轧制理论公式。,（225）,3）机架出口厚度公式,在热轧过程中，材料的变形抗力除受变形程度影响外，更重要的是还受变形速度和轧件温度影响。因此，常将与变形速度有关的量引入到变形抗力公式中：,（226）,线性化求解与冷轧的方法相同，这里不再重复。,2.3冷连轧动态连轧理论,前面讲述了求解两个稳定状态之间关系的方法，属于静态连轧理论（也称静态特性分析）。,动态连续轧制理论（也称动态特性分析）是求解因外界影响因素或者轧制操作的原因使轧制从前一个稳定状态过渡到下一个稳定状态的过渡特性的一种方法。,所谓外界影响因素是指加减速时摩擦系数的变化、油膜厚度的变化、轧机入口处来料厚度的变化等。动态特性分析是分析外界影响因素造成轧制状态变化、各种组合控制系统（厚度控制系统和张力控制系统）以及轧制机制等所必需的手段。,目前，动态特性分析已成为制定轧机新的控制系统或运转方案不可缺少的手段。,2.3.1基本方程,动态轧制过程的特点是从一个稳定状态过渡到下一个稳定状态后，秒流量（体积速度有时与下一个稳定状态的体积速度不同）恒定不再成立。,（227）,（228）,1）出口带材厚度方程,2）出口带材速度,（229）,（230）,在平面变形条件下：,（231）,（232）,（233）,3）机架间张力关系,（234）,（235）,恒断面,变断面,a）相邻机架后一架入口速度与前一架出口速度差模型,b）变断面张力微分方程,1,根据弹性变形理论,所以,（237）,（236）,（238）,令,且,（239）,则有,（240）,（241）,2.3.2动态模拟解法,1）线性化方法,思路：,将过渡过程分解成若干个稳定状态，阶梯型累积组合而成。故可以如静态那样线性化处理，解线性方程组，逐个求解微小阶段之变化，各小段累积便得出总的变化。但时间间隔必须足够小，以保证模拟精度。,根据前述的静态连轧理论,设未知变量为,其增量为,设已知变量为,其增量为,（242）,其中,由1-42解出,进而得到,由t0开始,（243）,2.3.3动态模拟分析结果,若来料厚度阶梯性增厚，当来料厚度变化部分到达该机架时，该机架的张力减小，板厚变化到达下一机架时其张力也减小，最终减小了各机架间的张力。,对应于热轧来料厚度呈阶梯性变厚时，各机架间张力的变化,Dtf4,Dtf1,Dtf2,Dtf3,各机架间的张力变化(Dtfi)/MPa,经历的时间/s,若来料厚度阶梯性增厚，当来料厚度变化部分到达该机架时，该机架的出口板厚增加至最大值，该厚度变化到达下一机架时，机架间张力减小，带钢厚度因此而增厚。,对应于热轧来料厚度呈阶梯性变厚时，各架出口厚度的变化,各机架出口厚度变化(Dhi)/mm,经历的时间/s,Dh5,Dh1,Dh4,Dh3,Dh2,对应第1机架辊缝阶梯性变化时，各架出口厚度的变化,第1机架辊缝减小时，第1机架出口板厚减薄，板厚变更点在通过各机架的瞬间各机架出口板厚减小，并且板厚变更点即使通过了5机架也持续减薄，要经过一定时间的调整。,各机架出口厚度变化(Dhi)/mm,经历的时间/s,Dh5,Dh1,Dh4,Dh3,Dh2,对应第1机架辊缝阶梯性变化时，各机架间张力的变化,第1机架辊缝减小时，造成出口厚度减小的原因是机架间张力在辊缝减小的瞬间减小，在变化变更点达到下一机架时刻上升，最终增大了各机架间的张力。,经历的时间/s,各机架间的张力变化(Dtfi)/MPa,Dtf4,Dtf1,Dtf2,Dtf3,对应第5机架辊缝阶梯性变化时，各架出口厚度的变化,减小第5机架辊缝，则瞬间产品厚度减小。同时，由于第4与第5机架间张力减小，第4机架出口厚度增大，最终导致第5机架出口板厚几乎不减小。,Dh5,Dh1,Dh4,Dh3,Dh2,各机架出口厚度变化(Dhi)/mm,经历的时间/s,对应第5机架辊缝阶梯性变化时，各架出口张力的变化,各机架间的张力变化(Dtfi)/MPa,Dtf4,Dtf1,Dtf2,Dtf3,经历的时间/s,使第1机架速度增加，则第1与第2机架间张力大幅度降低，第1机架、第2机架出口板厚增大，这一板厚变化最终传播到最后机架，结果第5机架出口板厚增大。,对应第1机架轧辊速度阶梯性变化时，各架出口厚度的变化,Dh5,Dh1,Dh4,Dh3,Dh2,各机架出口厚度变化(Dhi)/mm,经历的时间/s,使第1机架速度增加，则第1与第2机架间张力大幅度降低，同时各机架间张力均减小。,对应第1机架轧辊速度阶梯性变化时，各机架张力的变化,各机架间的张力变化(Dtfi)/MPa,Dtf4,Dtf1,Dtf2,Dtf3,经历的时间/s,对应第3机架轧辊速度阶梯性变化时，各架出口厚度的变化,增加中间机架（例如第3机架）的速度，第3与第4机架间张力减小，相反第2与第3机架间张力增大。第5机架出口板厚虽发生过渡性变化，但最终几乎不变。,Dh5,Dh1,Dh4,Dh3,Dh2,各机架出口厚度变化(Dhi)/mm,经历的时间/s,对应第3机架轧辊速度阶梯性变化时，各架出口张力的变化,Dtf4,Dtf1,Dtf2,Dtf3,各机架间的张力变化(Dtfi)/MPa,经历的时间/s,增加第5机架的速度，第4与第5机架间张力增加，第5机架出口板厚减小。同时，因为第4机架出口板厚减小，故改变第5机架轧辊速度后，第4机架出口板厚变化的部分达到第5机架出口时，第5机架出口板厚发生调整。,对应第5机架轧辊速度阶梯性变化时，各架出口厚度的变化,Dh5,Dh1,Dh4,Dh3,Dh2,各机架出口厚度变化(Dhi)/mm,经历的时间/s,对应第5机架轧辊速度阶梯性变化时，各架出口张力的变化,Dtf4,Dtf1,Dtf2,Dtf3,经历的时间/s,各机架间的张力变化(Dtfi)/MPa,轧制状态的变化通过机架间张力对前段机架板厚以及前段机架张力的影响仅限于前段相邻的一个机架，该机架之前的机架（非邻近）几乎不受影响。因此，影响第5机架出口板厚的因素是第1、第5机架的轧制速度以及第1机架的辊缝变化，虽然涉及到其他因素的过渡性影响，但最终几乎不变。由动态特性分析的结果可知，调整状态与前面论述的静态特性分析结果一致，并且表明了轧制状态的变化调整后，影响小的中间机架辊缝与轧辊速度的变化对厚度的过渡性影响。,归纳总结,所谓中间机架辊缝与轧辊速度的变化不影响产品厚度这一看法是在频率小的区域。在频率高的区域，中间机架的影响是明显的。,2.4热连轧动态连轧理论,热连轧与冷连轧的不同在于机架间张力的发生机制。冷连轧张力较大，依靠速度差来建立张力。热连轧时，机架间轧件的张力由活套机构的转矩来控制。在求解含有张力变化的动态特性时，需要求解含有活套运动方程式的模型。,2.4.1基本方程,1）厚度方程,2）轧制力方程,3）轧制速度方程,（244）,（245）,（246）,（247）,（248）,（249）,（250）,热连轧机概念图,4）机架间张力公式,考虑机架间轧件的入口和出口速度，建立t时刻机架间的张力表达式。,活套长度,热轧带钢的应力应变关系,（251）,（252）,（253）,（254）,式中,张应力,5）活套运动方程,热轧必须精确控制机架间张力，因此活套的运动方程十分重要。活套电机主轴的力矩方程式,（255）,6）活套运动方程,对于任意的活套角，给出活套传动转矩Tref，使作用于板带上的张力成为目标张力,7）速度控制装置,2.5连续轧制理论的应用,冷连轧机板厚控制系统设计步骤,冷连轧机的静态特性分析,冷连轧机的动态特性分析,1.对各种干扰产生的板厚变化的变化量进行分析,2.探索修正产品板厚变化不良的有效手段,3.对因干扰和板厚控制产生的轧制负荷变化、机架间张力变化进行量化处理,4.确定机架间张力控制形式,5.确定板厚控制形式,1.研究控制系统的响应性,2.控制系统的详细设计,3.确定控制参数,变形抗力大，仅依靠轧辊使带钢生产变形会造成轧制力过大，难以获得预想的压下率，导致无法轧制薄规格产品。,利用机架间张力进行轧制。,静态特性分析,动态特性分析,张力控制方式发生变化，将引起轧制特性产生很大变化，即板厚控制思路会造成本质上的差异。,充分把握轧制特性,2.5.1冷连轧机轧制的基本思路,2.5.2机架间张力控制方式引起的轧制特性变化,机架间张力控制方式,（1）张力极限控制在机架间张力进入目标张力范围时不进行控制，只对偏离目标张力范围的情况案下述第2或第3种方法进行张力控制。,（2）用轧辊速度控制机架间张力,（3）用辊缝控制机架间张力,下面研究在连轧机上采用上述3种张力控制方式时的轧制特性。,应用各种张力控制方式时的轧制特性可以利用前述的静态特性分析方法进行计算。此时必须将各种张力控制方式所对应的轧制参数分为独立变量和非独立变量。,以下根据机架间张力控制方式的不同来说明轧制参数（原料板厚、辊缝、辊速、摩擦系数、变形抗力等）对各机架出口板厚的影响程度。,A入口侧原料厚度的影响,用辊速控制机架间张力时，入口侧板厚的变化对各机架出口板厚的影响按由第1机架到第5机架的顺序逐渐减小。因此，第5机架出口侧的影响力变小。,不进行张力控制以及用辊缝控制张力时，入口侧板厚变化使各机架出口板厚按相同比例变化，第5机架出口侧板厚也受同样的影响。,各机架出口厚度变化影响系数,热轧板坯厚度的变化对各机架出口板厚的影响,(Dh/h)5/(DH/H)i,B辊缝的影响,用辊缝进行控制张力时，第1机架的辊缝对产品厚度的影响最大，第5机架辊缝造成的影响最小。与不进行张力控制时相比，用辊速进行张力控制时，第3、第4、第5机架辊缝造成的影响大，第1机架造成的影响小,各机架产品厚度变化影响系数,各机架辊缝变化对产品板厚的影响,(Dh/h)5/(DS/h)i,C辊速的影响,不进行张力控制以及用辊缝进行张力控制时，第1机架和第5机架的辊速对产品厚度有较大的影响，第2、第3、第4机架的辊速对产品厚度的影响不大。,各机架产品厚度变化影响系数,各机架辊速变化对产品厚度的影响,各机架辊速变化,(Dh/h)5/(Dv/v)i,D轧辊与轧件间摩擦系数的影响的影响,不进行张力控制，第1和第2机架的摩擦系数变化对产品厚度影响很大。采用辊缝进行张力控制时，第1机架摩擦系数的变化对产品厚度的影响很大。对此，采用速度进行张力控制时，第3、第4、第5机架造成的影响大。,各机架出口厚度变化影响系数,各机摩擦系数变化对产品厚度的影响,(Dh/h)5/(Dm/m)i,E变形抗力的影响,不进行张力控制以及用辊缝进行控制张力时，两种情况都是第1机架的变形抗力变化对产品厚度的影响大，第2至第5机架的变形抗力影响小。与此相反，用辊速进行张力控制时，第3、第4和第5机架的变形抗力变化对产品厚度的影响大。,各机架变形抗力变化对产品厚度的影响,(Dh/h)5/(Dk/k)i,各机架变形抗力变化,各机架产品厚度变化影响系数,小结,根据上述分析，可以得出如下结论：,不进行张力控制以及采用辊缝进行张力控制时具有大致相同的特性，也就是第1机架的干扰（入口原料厚度、变形抗力、摩擦系数等）以及辊缝、辊速等轧制变量对产品厚度造成很大的影响，而中间机架中的轧制参数对产品厚度几乎没有影响，最末机架的辊速变化对产品厚度造成很大影响。,用辊速控制机架间张力时则表现出完全不同的特性。也就是后段机架中的干扰（变形抗力、摩擦系数等）以及辊缝对产品厚度造成很大影响。入口侧原料厚度和第1机架的辊缝等的影响较小。,不进行张力控制时，如果改变第5机架的辊速，使最末机架出口厚度控制达到目标值。结果会造成第4、第5机架间的张力发生波动。进行张力控制时，则需要同时改变第5机架的辊速和辊缝，使最末机架出口厚度以及第4、第5机架间的张力控制达到目标值。两种情况下轧制参数的变化如下：,2.5.3冷连轧机机架间张力控制,（1）最末机架出口厚度发生波动时轧制参数的变化,不进行张力控制时：,在第4、第5机架间进行张力控制时：,此时与最末机架厚度波动时的控制规则一样，不进行张力控制时，对于变形抗力波动通过改变第5机架的辊速，使最末机架出口厚度控制达到目标值。进行张力控制时，需要同时改变第5机架的辊速和辊缝。,（2）最末机架变形抗力发生波动时轧制参数的变化,不进行张力控制时：,在第4、第5机架间进行张力控制时,小结,根据上述分析得出如下结论：,连轧机的基本特性：在第1机架以外的机架发生变形抗力、摩擦系数等变化时，机架间张力朝着减缓厚度变化方向改变，具有自动缩减厚度变化的自修正功能。,而且，进行张力控制是抵消连轧机本身所具有的减少厚度变化功能的控制，通过张力变化抵消的厚度变化部分由辊缝变化来补偿，必然造成轧制力变化量增大。连轧过程中重要的是保证产品尺寸，产品厚度超差时是采用机架间张力的变化来解决，还是采用轧制力变化来解决，不同的方法具有不同的控制方式。,采取张力严格维持在目标值的定张力控制时，轧制力波动大。而不进行张力控制时，虽然发生了张力波动，但轧制力波动变小。,连轧时要严格控制所有的厚度波动、张力波动和轧制力波动是不可能的。设计厚度控制系统时，应考虑轧制力波动、张力波动的平衡，设计张力控制功能。,2.5.4厚度控制和张力控制的关系,T.C,根据第4、第5机架间的张力波动信号来控制第5机架辊缝；,根据第5机架出口厚度波动信号来控制第5机架的速度。,辊缝、辊速变化量及轧制力变化关系如下：,图.利用辊缝控制机架间张力、利用辊速控制厚度的控制系统,根据第4、第5机架间的张力波动信号,对第5机架速度进行控制；,根据第5机架出口厚度波动信号，控制第5机架的辊缝。,辊缝、辊速变化量及轧制力变化关系如下：,图.利用辊速控制机架间张力、利用辊缝控制厚度的控制系统,2.5.5实际厚度控制系统的思路,APC,ASR,传统形式的厚度控制系统,第1机架压下控制,第5机架速度控制,（1）最初实用化的控制系统,这种形式的控制系统基本上运用的是不进行机架间张力控制的轧制特性。其张力使用方法是在机架间张力进入张力范围期间不进行张力控制。,影响产品厚度的主要因素有,1）第1机架辊缝和辊速变化,2）第5机架辊速变化,3）第1机架来料厚度波动、