第六章多元函数微分学及其应用专项测试题

第六章多元函数微分学及其应用第六章多元函数微分学及其应用 6.1 求下列各函数的定义域： （1）zxy； （2） 22 ln 1 x zyx xy ； （3） 22 arccos z u xy . 6.2 求下列各极限： （1） ,0,0 lim 2e1 xyx y xy ； （2） ,2,0 tan lim x y xy y ； （3） 22 22 22 ,0,0 1 cos lim ex y x y xy xy . 6.3 函数 0,0 , 11 sinsin, 0 xy f x y xyxy xx ， ， 则极限 0 0 lim, x y fx y （）. （A）等于 1（B）等于 2 （C）等于 0（D）不存在 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 6.4 极限 0 0 3 lim x y xy xy （）. （A）等于 0（B）不存在 （C）等于 1 2 （D）存在，但不等于 1 2 也不等于 0 6.5 证明极限 2 24 ,0,0 lim x y xy xy 不存在. 6.6 函数 22 ,ln1f x yxy的连续区域是. 6.7 函数 arctan,0, ( , ) 0,0 y xx f x yx x 不连续的点集为（）. （A）y轴上的所有点（B）0 x ,0y 的点集 （C）空集（D）0 x ,0y 的点集 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 6.8 求下列函数的偏导数： （1）ln()zxy； （2）(1)yzxy； （3）arctan()zuxy. 6.9 设( , )(1)arcsin x f x yxy y ，求( ,1) x fx. 6.10 设 2 1 sin, 0 ( , ) 0, = 0 x yxy xyf x y xy ， ， 则(0,1) x f . 6.11 设 2 22 22 22 , 0, , 0, 0. x y xy xyf x y xy 求( , ) x fx y及( , ) y fx y. 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 6.12 求函数 x zy的 2 2 z x ， 2 2 z y 和 2z x y . 6.13 设ln()zxxy，求 3 2 z xy 及 3 2 z x y . 6.14 求下列函数的全微分： （1）e y x z ； （2） yz ux. 6.15 求函数 22 ln 1zxy当1x ，2y 时的全微分. 6.16 求函数 y z x 当2x ，1y ，0.1x ，0.2y 时的全增量和全微分. 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 6.17 设 2 lnzuv，而 x u y ，32vxy，求 z x ， z y . 6.18 设arcsin()zxy，而3xt， 3 4yt，求 d d z t . 6.19 设arctan()zxy，而exy ，求 d d z x . 6.20 设 2 e () 1 ax yz u a ，而sinyax，coszx，求 d d u x . 6.21 求函数 22,exy uf xy的一阶偏导数（其中f具有一阶连续偏导数）. 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 6.22 设 22 zf xy，其中f具有二阶导数，求 2 2 z x ， 2z x y ， 2 2 z y . 6.23 求函数, x zfx y 的 2 2 z x ， 2z x y ， 2 2 z y （其中f具有二阶连续偏导数）. 6.24 设, xy zfxyg yx ，其中f，g均可微，求 z x . 6.25设 函 数( , )f x y可 微 ， 又(0,0)0f，(0,0) x fa，(0,0) y fb， 且 2 ( ),tf t f t t ，求(0). 6.26 设 22 lnarctan y xy x ，求 d d y x . 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 6.27 设( , )u v具有连续偏导数，证明由方程(,)0cxaz cybz所确定的函数 (),zf x y满足 zz abc xy . 6.28 设e0 z xyz，求 2 2 z x . 6.29 已知函数( , )f x y在点(0,0)的某个邻域内连续，且 2 ( , )(0,0)22 ( , ) lim1 x y f x yxy xy ， 则下述四个选项中正确的是（）. （A）点(0,0)不是( , )f x y的极值点 （B）点(0,0)是( , )f x y的极大值点 （C）点(0,0)是( , )f x y的极小值点 （D）根据所给条件无法判断(0,0)是否为( , )f x y的极值点 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 6.30 求函数 22 ( , )4()f x yxyxy的极值. 6.31 求函数 22 ( , )e2 x f x yxyy的极值. 6.32 求函数zxy在适合附加条件1xy下的极大值. 6.33 在平面xOy上求一点，使它到0 x ，0y 及2160 xy三直线的距离平方 之和为最小. 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 6.34 求函数ln()zxy在抛物线 2 4yx上点(1,2)处， 沿着这抛物线在该点处偏向x 轴正向的切线方向的方向导数. 6.35 求函数uxyz在点(5,1,2)处沿从点(5,1,2)到点(9,4,14)的方向的方向导数. 6.36 求函数 2 uxy z在点 0(1, 1,2) P处变化最快的方向，并求沿这个方向的方向导数. 6.37 求曲线 222 30, 23540 xyzx xyz 在点(1,1,1)处的切线及法平面方程. 关注微信公众号【拼课助手】 拼课学习，共同成长 6.38 求出曲线 23 ,xt ytzt上的点，使在该点的切线