初三第一轮复习第30课时图形的相似(一)

初三第一轮复习第30课时：图形的相似（一）【知识梳理】1、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割2、认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方3、两个三角形相似的条件【课前预习】1、在比例尺是1:6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15cm，这两地的实际距离是 .2、已知A:B=3:2,且A+B=10，则B= .3、与的比例中项是 .4、如图所示，ABCD，AEFD，AE、FD分别交BC于点G、H，则图中共有 对相似三角形.5、如图，给出下列条件：B=ACD；ADC=ACB；=；.其中单独能够判定ABCACD的条件个数为 .【例题讲解】例1如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE.（1）写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；（2）请分别说明两对三角形相似的理由. 例2如图，点E、F、G分别在AD、AB、AC上，且，试说明：EFGDBC例3 如图，在已建立直角坐标系的44正方形方格纸中，画格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P，A，B为顶点的三角形与ABC相似（全等除外），则格点P的坐标是_拓展变式 在RtABC中，斜边AC上有一动点D（不与点A，C重合），过D点作直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，则满足这样条件的直线共有_条例4 如图，梯形ABCD中，ABDC，B=90，E为BC上一点，且AEED.（1）求证AEBACE；（2）若E为BC中点，其他条件不变，那么图中还有其他的三角形相似吗？例5 如图，梯形ABCD中，ABCD，E为DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G；请说明：EFBG=BFEG【课堂练习】1、下列说法：所有的等腰三角形都相似；所有的等边三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的直角三角形都相似，其中正确的序号为 .2、如图所示，1=2，添加一个条件使得ADEACB，此条件是 .3、下列各组线段中，成比例线段的是（ ）.(A) 1、2、3、4 (B) 1、2、2、4 (C) 3、5、9、13 (D) 1、2、2、34、已知ABC如右图所示，则其左侧4个三角形中，与ABC相似的是（ ）.(A) (B) (C) (D)5、如图所示，以DE为对称轴，折叠等边三角形ABC，使顶点A恰好落在BC边上的点F处，求证DBFFCE.6、如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，ABC和DEF的顶点都在方格纸的格点上.（1）判断ABC和DEF是否相似，并说明理由；（2）P1，P2，P3，P4，P5，D，F是DEF边上的7个点，请在这7格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC相似.【课后作业】 班级 姓名 一、必做题：1、以下列长度（同一单位）为长的四条线段中，不成比例的是（）(A)2，5，10，25 (B)4，7，4，7(C)2，0.5，0.5，4 (D)，2、两地的距离是500米，地图上的距离为10厘米，则这张地图的比例尺为（ ）(A)150 (B)1500 (C)15000 (D)1500003、下列各组图形不一定相似的是（）(A)两个等边三角形 (B)各有一个角是100的两个等腰三角形(C)两个正方形 (D)各有一个角是45的两个等腰三角形4、ABC 的三边之比为 345，若 ABCABC ，且ABC的最短边长为 6，则ABC的周长为 （）(A)36 (B)24 (C)18 (D)125、如图，D是BC上的点，ADCBAC，则下列结论正确的是（）(A)ABCDAC(B)ABCDAB(C)ABDACD(D)以上都不对6、如图，ABC中，AB、AC边上的高CE、BD相交于P点，图中所有的相似三角形共有（）(A)2 个(B)3 个 (C)4 个(D)5 个7、如图，已知，那么下列结论正确的是（ ）(A) (B) (C) (D)8、如图所示，给出下列条件：；其中单独能够判定的个数为（ ）ABDCEFACDB(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 49、若3a5b，则 .10、若线段A、B、C、D成比例且A3CM，B6CM，C5CM，则D CM.11、已知，线段AB15，点C在AB上，且ACBC32，则BC .12、甲、乙两地的实际距离20千米，则在比例尺为 11000000 的地图上两地间的距离应为 厘米.13、已知ABCABC，AB21，AB18，则ABC与ABC的相似比k .14、如图，ABC中，ACB90，CDAB于D，则图中有 对相似三角形.15、如图，ABC中，DEBC，已知，则 16、如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论17、如图，中，弦相交于的中点，连接并延长至点，使，连接BC、.OFDAEBC（1）求证：；（2）当时，求的值.二、选做题：18、点E是ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，则图中相似三角形共有 对.19、过ABC的边AB上一点D作一条直线与直线AC相交，截得的小三角形与ABC相似，这样的直线有几条？请把他们一一做出来. 20、如图，A、B、D、E四点在O上，AE，BD的延长线相交于点C，AE8，OC12，EDCBAO(1)求证；(2)计算CDCB的值，并指出CB的取值范围21、如图所示，在平面直角坐标系中，已知A(0,3)，