5 1 数据统计分析ppt

5.1 数据统计分析 求最大元素与最小元素求最大元素与最小元素 求平均值与中值求平均值与中值 求和与求积求和与求积 累加和与累乘积累加和与累乘积 求标准差与相关系数求标准差与相关系数 排序排序 专题五专题五 数据分析与多项式计算数据分析与多项式计算 max()max()：求向量或矩阵的最大元素。：求向量或矩阵的最大元素。 min()min()：求向量或矩阵的最小元素。：求向量或矩阵的最小元素。 1. 1. 求矩阵的最大元素和最小元素求矩阵的最大元素和最小元素 当参数为向量时，上述函数有两种调用格式：当参数为向量时，上述函数有两种调用格式： （1 1）y=max(X)y=max(X)：返回向量：返回向量X X的最大值存入的最大值存入y y，如果，如果X X中包含复数元素，中包含复数元素， 则按模取最大值。则按模取最大值。 （2 2） y,ky,k=max(X)=max(X)：返回向量：返回向量X X的最大值存入的最大值存入y y，最大值元素的序号，最大值元素的序号 存入存入k k，如果，如果X X中包含复数元素，则按模取最大值。中包含复数元素，则按模取最大值。 例例1 1 求向量求向量x x的最大元素，其中的最大元素，其中x=x=- -43,72,9,16,23,4743,72,9,16,23,47。 x= x=- -43,72,9,16,23,47;43,72,9,16,23,47; y=max(x) y=max(x) y=y= 7272 y,k=max(x) y,k=max(x) y=y= 7272 k=k= 2 2 （1 1）max(A)max(A)：返回一个行向量，向量的第：返回一个行向量，向量的第i i个元素是矩阵个元素是矩阵A A的第的第i i列上的最列上的最 大值。大值。 （2 2）Y,U=max(A)Y,U=max(A)：返回行向量：返回行向量Y Y和和U U，Y Y向量记录向量记录A A中每列的最大值，中每列的最大值，U U向向 量记录每列最大值元素的行号。量记录每列最大值元素的行号。 （3 3）max(A,dim)max(A,dim)：dimdim取取1 1或或2 2。dimdim取取1 1时，该函数的功能和时，该函数的功能和max(A)max(A)完全完全 相同；相同；dimdim取取2 2时，该函数返回一个列向量，其第时，该函数返回一个列向量，其第i i个元素是个元素是A A矩阵的第矩阵的第i i行上行上 的最大值。的最大值。 思考：对矩阵按行求最大元素，仅使用第一种格式，能够做到吗？思考：对矩阵按行求最大元素，仅使用第一种格式，能够做到吗？ 当参数为矩阵时，函数有三种调用格式：当参数为矩阵时，函数有三种调用格式： 例例2 2 求矩阵求矩阵A A的每行及每列的最大元素，并求整个矩阵的最大元素。的每行及每列的最大元素，并求整个矩阵的最大元素。 = 101 5632578 2356325 785613 A A=13, A=13,- -56,78;25,63,56,78;25,63,- -235;78,25,563;1,0,235;78,25,563;1,0,- -1;1; max(A) max(A) ans=ans= 78 63 56378 63 563 max(A,2) max(A,2) ans=ans= 7878 6363 563563 1 1 max(max(A) max(max(A) ans=ans= 563563 思考：用什么方法只调用一次思考：用什么方法只调用一次max 函数就能求得整个矩阵的最大值？函数就能求得整个矩阵的最大值？ 平均值：指算术平均值，即每项数据之和除以项数。平均值：指算术平均值，即每项数据之和除以项数。 中值：指在数据序列中其值的大小恰好处在中间的元素。如果数据个数为奇中值：指在数据序列中其值的大小恰好处在中间的元素。如果数据个数为奇 数，则取值为大小位于中间的元素；如果数据个数为偶数，则取中间两个元数，则取值为大小位于中间的元素；如果数据个数为偶数，则取中间两个元 素的平均值。素的平均值。 思考：有了平均值，为什么还要中值？思考：有了平均值，为什么还要中值？ 2. 2. 求矩阵的平均值和中值求矩阵的平均值和中值 在在MATLABMATLAB中，求平均值和中值的函数分别为：中，求平均值和中值的函数分别为： mean()mean()：求算术平均值。：求算术平均值。 median()median()：求中值。：求中值。 x=1200,800,1500,1000,5000; x=1200,800,1500,1000,5000; mean(x) mean(x) ans=ans= 19001900 median(x) median(x) ans=ans= 12001200 例例3 3 某学生宿舍的某学生宿舍的5 5位同学月生活费如向量位同学月生活费如向量x x所示，其中，小明同学家所示，其中，小明同学家 境一般，请问他应该按什么标准向父母主张生活费额度才较为合理。境一般，请问他应该按什么标准向父母主张生活费额度才较为合理。 x=1200,800,1500,1000,5000x=1200,800,1500,1000,5000 设设是一个向量，是一个向量，V V、W W是与是与U U等长的另外两个向量，并且等长的另外两个向量，并且 则分别称则分别称V V、W W为为U U的累加和向量和累乘积向量。的累加和向量和累乘积向量。 ),( 321n uuuuU= ),( 1 3 1 2 1 1 1 = = n i i i i i i i i uuuuV),( 1 3 1 2 1 1 1 = = n i i i i i i i i uuuuW 3. 3. 求和与求积求和与求积 4. 4. 累加和与累乘积累加和与累乘积 sum():sum():求和函数。求和函数。 prod():prod():求积函数。求积函数。 在在MATLABMATLAB中，求累加和与累乘积的函数分别为：中，求累加和与累乘积的函数分别为： cumsumcumsum():():累加和函数。累加和函数。 cumprodcumprod():():累乘积函数。累乘积函数。 例例4 4 求向量求向量X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的积与累乘积。的积与累乘积。 X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10; X=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10; y1=prod(X) y1=prod(X) y1=y1= 36288003628800 y2=cumprod(X) y2=cumprod(X) y2= y2= 1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880 3628800 1 2 6 24 120 720 5040 40320 362880 3628800 10！ 1!,2!,3!.,10! 标准差用于计算数据偏离平均数的距离的平均值，其计算公式为标准差用于计算数据偏离平均数的距离的平均值，其计算公式为 或或 = = N i i xx N S 1 2 1 )( 1 1 = = N i i xx N S 1 2 2 )( 1 5. 5. 标准差与相关系数标准差与相关系数 MATLABMATLAB中计算标准差的函数为中计算标准差的函数为std()std()，其调用格式为：，其调用格式为： （1 1）std(X)std(X)：计算向量：计算向量X X的标准差。的标准差。 （2 2）std(A)std(A)：计算矩阵：计算矩阵A A的各列的标准差。的各列的标准差。 （3 3）std(A,flag,dim)std(A,flag,dim)： flagflag取取0 0或或1 1，当，当flag=0flag=0时，按时，按S S1 1所列公式计所列公式计 算样本标准方差；当算样本标准方差；当flag=1flag=1时，按时，按S S2 2所列公式计算总体标准方差。在默所列公式计算总体标准方差。在默 认情况下，认情况下，flag=0flag=0，dim=1dim=1。 x=randn(50000,4); x=randn(50000,4); y1=std(x,0,1) y1=std(x,0,1) y1=y1= 0.9902 0.9881 0.9827 1.00070.9902 0.9881 0.9827 1.0007 y2=std(x,1,1) y2=std(x,1,1) y2=y2= 0.9901 0.9880 0.9826 1.00060.9901 0.9880 0.9826 1.0006 x1=x; x1=x; y3=std(x1,0,2); y3=std(x1,0,2); y3 y3 ans=ans= 0.9902 0.9881 0.9827 1.00070.9902 0.9881 0.9827 1.0007 y4=std(x1,1,2); y4=std(x1,1,2); y4 y4 ans=ans= 0.9901 0.9880 0.9826 1.0006 0.9901 0.9880 0.9826 1.0006 y3=y1y3=y1 y4=y2y4=y2 例例5 5 生成满足正态分布的生成满足正态分布的50000*450000*4随机矩阵，用不同的形式求其各列之间随机矩阵，用不同的形式求其各列之间 的标准差。的标准差。 相关系数能够反映两组数据序列之间相互关系，其计算公式为相关系数能够反映两组数据序列之间相互关系，其计算公式为 = 22 )()( )( yyxx yyxx r ii ii - -1,+11,+1 在在MATLAB中，计算相关系数的函数为中，计算相关系数的函数为corrcoef()，其调用格式为：，其调用格式为： （1 1）corrcoef(A)corrcoef(A)：返回由矩阵：返回由矩阵A A所形成的一个相关系数矩阵，其中，第所形成的一个相关系数矩阵，其中，第i i行第行第j j 列的元素表示原矩阵列的元素表示原矩阵A A中第中第i i列和第列和第j j列的相关系数。列的相关系数。 （2 2）corrcoef(X,Y)corrcoef(X,Y)：在这里，：在这里，X,YX,Y是向量，它们与是向量，它们与corrcoef(X,Y)corrcoef(X,Y)的作用一的作用一 样，用于求样，用于求X X、Y Y向量之间的相关系数。向量之间的相关系数。 例例6 6 某新产品上市，在上市之某新产品上市，在上市之 前，公司物流部门把新产品分前，公司物流部门把新产品分 配到不同地区的配到不同地区的1010个仓库进行个仓库进行 销售。产品上市一个月后，公销售。产品上市一个月后，公 司要对各种不同的分配方案进司要对各种不同的分配方案进 行评估，以便在下一次新产品行评估，以便在下一次新产品 上市时进行更准确的分配，避上市时进行更准确的分配，避 免由于分配不当而产生的积压免由于分配不当而产生的积压 和断货。右表是相关数据，请和断货。右表是相关数据，请 判断哪种判断哪种分配方案最为合理。分配方案最为合理。 1月销量方案1方案2方案3 仓库15032600051005200 仓库26532650066005800 仓库35500700054004800 仓库44530400043004200 仓库52300200022002500 仓库63254300035003000 仓库78095900078008500 仓库87530800070007500 仓库93841320035003200 仓库104500520048004000 A=5032,6000,5100,5200;6532,6500,6600,5800; A=5032,6000,5100,5200;6532,6500,6600,5800; 5500,7000,5400,4800;4530,4000,4300,4200;5500,7000,5400,4800;4530,4000,4300,4200; 2300,2000,2200,2500;3254,3000,3500,3000;2300,2000,2200,2500;3254,3000,3500,3000; 8095,9000,7800,8500;7530,8000,7000,7500;8095,9000,7800,8500;7530,8000,7000,7500; 3841,3200,3500,3200;4500,5200,4800,4000;3841,3200,3500,3200;4500,5200,4800,4000; corrcoef(A) corrcoef(A) ans =ans = 1.0000 0.9630 0.9906 0.97821.0000 0.9630 0.9906 0.9782 0.9630 1.0000 0.9694 0.94660.9630 1.0000 0.9694 0.9466 0.9906 0.9694 1.0000 0.96350.9906 0.9694 1.0000 0.9635 0.9782 0.9466 0.9635 1.00000.9782 0.9466 0.9635 1.0000 在在MATLABMATLAB中，排序函数为中，排序函数为sort()sort()，其调用格式为：，其调用格式为： （1 1）sort(X)sort(X)：对向量：对向量X X按升序排列。按升序排列。 （2 2）Y,I=sort(Y,I=sort(A,dim,mo