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思维论文关于极限思维在匀变速直线运动位移公式推导中的应用论文范文参考资料 物体以速度v0做匀速直线运动，在时间内，位移为，则 x=v0t（1） 物体做匀速直线运动，t图象是一条和时间轴平行的直线（如图1所示），在时间内，t图象和坐标轴所围的面积如图阴影部分所示，该阴影部分是一矩形，其面积记为，则 S=v0t（2） 由（1）和（2）式可得 x 图1 综上所述可得：物体做匀速直线运动，物体的位移和图象与坐标轴所围的面积在数值上大小相等。 物体以初速度v0做匀变速直线运动，图象是一条倾斜的直线（如图2所示），图象和坐标轴所围的面积是一梯形。下面我们来证明物体做匀速直线运动，物体的位移和t图象与坐标轴所围的面积在数值上大小相等的结论对匀变速直线运动也成立。 图2 把匀变速直线运动分为若干段相等的时间?驻t，现在选其中的第i段时间来研究（如图3所示）。在这段时间?驻t内物体的初速度为v1，末速度为v2，位移为xi，v-t图象和坐标轴所围的梯形面积为Si（梯形ABDF面积）。如果物体以速度vi做匀速直线运动，在时间?驻t内，位移为x1，v-t图象和坐标轴所围的面积为S1（矩形ABEF面积）；如果物体以速度v2做匀速直线运动，在时间?驻t内，位移为x2，v-t图象和坐标轴所围的面积为S2（矩形ACDF面积）。由于在时间?驻t内，做匀变速直线运动的物体速度不小于v1不大于v2，他们之间的位移关系应满足： x1 从t图象可得： S1 图3 如果我把匀变速直线运动分为很多很多段，时间?驻t就取得非常非常小，我们就可以认为v1=v2，那么就有x1=x2，S1=S2。结合（3）和（4）式可得： x1xix2 S1SiS2 又因为x1S，xS可得： xiSi 即在时间?驻t内，物体的位移和图象与坐标轴所围的面积在数值上大小相等。 这个结论对每一段都成立，把所有时间段的位移加起来就是物体在时间t内总位移，把所有时间段里t图象和坐标轴所围的面积加起来，就是做匀变速直线运动的物体在时间t内图象和坐标轴所围的梯形面积S，它们在数值上应该相等。即 综上所述，可得：物体做匀变速直线运动，物体的位移和t图象与坐标轴所围的面积在数值上大小也相等。 根据梯形的面积公式可得： 根据物体做匀变速直线运动，物体的位移和t图象与坐标轴所围的面积在数值上大小也相等可得： 又因为代入可得：
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