2019-2020学年高二上学期数学（文）期末试卷及答案

2019-2020学年度上学期期末考试 高二数学（文）试卷考试时间：120分钟 试题分数：150分卷1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在等差数列中，则（ ）A. B. C. D.2.下列命题中的真命题为（ ）A.使得 B. 使得 C. D.3. 下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（ ）A B C D4. 原命题“若，则”的逆否命题是（）A若，则 B若，则C若，则 D若，则5.“双曲线渐近线方程为”是“双曲线方程为”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C充要条件 D. 既不充分也不必要条件6.如果一个等差数列的前项的和为，最后项的和为，且所有项的和为，则这个数列有（ ）A项B项C项D项7. 若变量x，y满足则的最大值是（ ）A 4 B9 C10 D128. 若，且函数在处有极值，则的最大值等于（ ）A2 B3 C6 D99. 已知双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.10. 若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.11. 椭圆上的点到直线的最大距离为( )A. B. C. D. 12.设函数是定义在上的可导函数，其导函数为 ，且满足，则不等式的解集为（ ）A. B.C. D.卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.共20分.13. 抛物线的焦点坐标为_.14. 直线是曲线的一条切线，则_.15. 已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于两点,若,则=_.16. 设等比数列满足，则的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分10分）已知抛物线方程为，直线过点且与抛物线只有一个公共点，求直线的方程.18 （本小题满分12分）已知函数，求函数的最大值和最小值。19. （本小题满分12分）已知命题：“方程表示的曲线是椭圆”，命题：“方程表示的曲线是双曲线”。且为真命题，为假命题，求实数的取值范围。20.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足，且.(1) 求证:；(2) 求数列的通项公式；(3) 求证:对一切正整数,有.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的极值；（2）若对任意的，都有，求实数的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆：的焦点和短轴端点都在圆上。（1）求椭圆的方程；（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，且是以为底边的等腰三角形，求直线的方程。2019-2020学年度上学期期末考试高二数学（文）试卷答案1、 BDABC ACDCD DB2、 13. 14.2 15.8 16.64三、17.解：由题意，直线斜率存在，设为代入抛物线得当时，满足题意，此时为； -4分当，此时为综上为或 -10分18.解：，解方程得列表（略），从表中可得当时函数有极大值；当时函数有极小值 -6分函数最大值为，最小值为。 -12分19.解：若真，则，得 -4分若真，则，得 -8分由题意知，一真一假若真假，得；若假真，得综上， -12分20.证明： (1)当时, -4分,而解得,也成立。 -6分（2）由（1）得是首项,公差的等差数列.数列的通项公式为. -8分(3)-12分21解：() ，解得。2分解得，此时为增函数，解得，此时为减函数。所以在取极大值。5分（）等价于，设函数，所以即.7分.8分当时，设，其开口向上，对称轴，所以恒成立. 10分所以恒成立，即在上为增函数，所以.所以实数的取值范围为。12分22.（）设椭圆的右焦点为，由题意可得：，且，所以，来源:学.科.网Z.X.X.K故，所以，椭圆的方程为4分（）以AB为底的等腰三角形存在。理由如下设斜率为1的直线的方程为，代入中，化简得：， -6分因为直线与椭圆相交于A