迟金梅18．1勾股定理（第1课时）教学设计

课题：18.1勾股定理（第1课时）教学设计教学任务分析知识与技能目标了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法、拼图法证明勾股定理。过程与方法目标在经历观察猜想归纳验证勾股定理的过程，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的数学思想方法。情感与态度目标通过对勾股定理背景知识的了解,感受丰富的数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。学情分析八年级学生已对直角三角形有了一定的认识，具备了一定的分析和归纳能力，积累了一定观察、思考、操作等活动经验，具有简单的说理及初步推理能力；但对用割补法、面积法验证几何命题还有一定困难，对于如何将数与形有机的结合起来还感到陌生。教学策略本节课采用启发诱导法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。借助多媒体演示、实验操作等方法，让课堂更生动、有趣、高效，进而更好地完成教学目标。重点探索和证明勾股定理。难点用面积法、拼图法证明勾股定理教学准备教具多媒体课件、正方形、直角三角形卡纸、磁石等。学具边长分别为a、b的两个连体正形纸片、4个全等的直角三角形、胶棒、硬纸板。教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境，引发思考从生活实际情境“避开拐角走捷径”入手，引发学生思考，激发学生探求新知的欲望 活动2 观察特例，发现新知观察、分析方格图，通过计算直角三角形三边上正方形面积的关系，得出直角三角形的性质勾股定理，提高学生归纳总结能力.活动3 操作验证，形成定理通过拼图等方法证明勾股定理，体会数形结合思想，发展学生分析问题的能力.活动4 介绍历史，感受文化展现勾股定理的有关背景知识，使学生感受勾股定理的丰富文化内涵，培养民族自豪感，激发学习兴趣.活动5 应用新知，解决问题初步应用所学知识解决实际问题，加深对勾股定理的理解，培养应用意识和解决问题的能力.活动6 回顾梳理，布置作业回顾、反思、交流； 布置课后作业，分层提高.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1：创设情境，引发思考如图，学校规定学生入校后自动成队，沿地面的白点走直角路线入楼.可是有个别同学，为了少走几步路，斜着直着穿过去，看上去很不雅观。他在违反了校纪的同时，只是少走了多远的路程？教师通过多媒体出示动画及问题。学生观察动画，思考问题。选用学生非常熟悉的“避开拐角走捷径”作为问题情境，让学生感受到数学来源于生活的同时引发其对问题的思考，激发学生探索新知的欲望活动2 ：观察特例，发现新知相传在2500年以前，古希腊著名的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边的某种数量关系。（1）同学们，请你也来观察下图中的地地砖，看看能发现些什么？（2）你能发现图1中等腰直角三角形的三边有何关系吗？ （3）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，对于网格中的直角三角形是否也有这样的特点呢？仔细观察图2，并完成下表，然后进行组内交流。A的面积B的面积C的面积图2A、B、C的面积关系直角三角形的三边关系（4）猜一猜，对于一般的直角三角形三边有什么关系呢？教师展示图片，提出问题。学生独立观察图形，分析思考其中隐藏的规律。学生通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法得到：正方形A、B的面积之和等于大正方形C的面积，进一步得出“等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方”。学生在独立探究的基础上，分组进行交流。教师参与小组活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，引导其用不同的方法得出大正方形的面积。学生展示、汇报，教师引导学生归纳总结，得出“直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。”进而.猜想，得到命题:如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.在本次活动中，教师应重点关注：（1）给学生留出充分的时间思考和交流，鼓励学生大胆说出自己的看法；（2）学生能否用不同方法得到大正方形的面积（分割、补全、平移、旋转）（3）学生能否将三个正方形面积的关系转化为直角三角形三条边之间的关系，并用自己的语言叙述出来；（4）学生能否主动参与探究活动，在讨论中发表自己的见解，倾听他人意见，对不同观点进行质疑，从中获益。通过讲传说故事来进一步激发学生学习兴趣，使学生在不知不觉中进入学习的最佳状态。引导学生解读图形所蕴含的秘密，发现新知渗透从特殊到一般的数学思想为学生提供参与数学活动的时间和空间，让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论。培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力 鼓励学生尝试从不同角度寻求解决问题的有效方法，并通过对方法的反思，获得解决问题的经验活动3： 操作验证，形成定理这个命题是否成立，需要我们进行证明刚才探究活动中所用到的数学方法是否对你有所启发？ 操作：用四个全等的直角三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边c为边长的正方形?能否用所拼的图形说明a2+b2=c2？bcabcabcabca你还有其它的方法来说明a2+b2=c2吗？教师提出问题，学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，帮助指导学生完成拼图活动abc学生展示分割、拼接过程 学生展示其它的证明方法，教师适当补充。在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对拼图活动是否感兴趣；（2）学生能否进行合理的分割对不同层次的学生有针对性地给予分析、帮助；（3）学生能否用语言准确的表达自己的观点（4）学生能否用多种方法解决问题。通过拼图活动，调动学生思维的积极性，为学生提供从事数学活动的机会，建立初步的空间观念，发展形象思维通过拼图活动，使学生对定理的理解更加深刻，体会数学中的数形结合思想，发展创造性思维能力， 提高合作交流能力 活动4 ：介绍历史，感受文化“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，它有着丰富的历史背景。在西方，勾股定理又称“毕达哥拉斯定理”、“百牛定理”、“驴桥定理”等等我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就曾提出， “勾三、股四、弦五”，这一发现比西方早了500多年，是我们炎黄子孙的骄傲。“赵爽弦图”体现了我国古人在证明勾股定理方面取得的成就，在2002年国际数学家大会上，把它作为了大会的会徽，现行的人教版初中数学教材也把它做为了封面内容。教师介绍“定理”的概念及“勾、股、弦”的含义，进行点题。展现勾股定理的背景知识。学生了解勾股定理的有关知识，感受勾股定理的丰富文化内涵，培养民族自豪感。通过勾股定理的背景知识的介绍，让学生感受勾股定理的丰富文化内涵，培养民族自豪感，激发学习兴趣。活动5：应用新知，解决问题1.下列说法 中正确的是（ ） A.若a,b,c是ABC的三边，则a2+b2=c2B.若a,b,c是RtABC的三边，则a2+b2=c2C.若a,b,c是RtABC的三边，A= 900则a2+b2=c2D.若a,b,c是RtABC的三边，C= 900则a2+b2=c22.求图中直角三角形的未知边的长度。3.在直角ABC的中，若a=3,b=4,则c= .4.解决活动1中提出的问题5.开放性问题： 如图，在RtBC中，ACB=900，AC，BC，CD是AB上的高，你可以提出什么数学问题？你能解决所提出的问题吗？教师出示问题学生运用勾股定理解决问题在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否把握勾股定理应用的前提条件和易出现的错误。（2）不同层次学生对定理的理解和掌握程度。（3）学生能否提出有价值的数学问题，是否能进行良好的倾听、质疑、合作、交流。通过一组练习让学生回顾直角三角形三边关系，为本节课勾股定理的应用做好铺垫通过的该不同类型的习题，加深学生对勾股定理的理解，强调勾股定理的应用条件，避免出现错误。通过解决新课开始提出的问题，让学生真正体会到数学来源于生活，同时又服务于生活，培养应用数学的意识。通过开放性问题，关注不同层次学生对知识的理解和使用，同时发散学生思维，培养创新思维能力活动6：回顾梳理，布置作业1.回顾梳理: 本节课你有哪些收获？2.布置作业：A: 教材77页第1、2题B：上网搜索有关勾股定理的知识（ 如勾股定理的历史、证明方法等）下次课交流。学生谈体会教师进行补充、总结在此次活动中教师应重点关注：（1）不同层次的学生对知识的理解程