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中小学个性化教育专家 5 / 5 华东师范大学附属东昌中学2010学年度第二学期期末高二数学试卷（浦东八佰伴联合中心侯梦春提供）一、填空题（每小题3分，共36分）1、 若复数（是虚数单位），则= （）2、 以直线为准线的抛物线的标准方程是 （）3、 若直线的一个法向量，则这条直线的倾斜角为 （120）4、 关于x的方程有一个根为（为虚数单位），则实数k= （13）5、 直线过点（0，2）且被圆所截得的弦长为2，则直线的方程为 （）6、 已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则m= （8）7、 以下四个命题：正棱锥的所有侧棱相等；直棱柱的侧面都是全等的矩形；圆柱的母线垂直于底面；用经过旋转轴的平面截圆锥、所得的截面一定是全等的等腰三角形。其中，真命题的个数为 个（3）8、 过抛物线焦点的直线交抛物线于点A，B两点，若=10，则AB的中点P到y轴的距离等于 （）9、为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，则点P到x轴的距离是 （）10、已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，=5，则该双曲线的两条渐近线方程为 （）11、若关于x的方程只有一个实数根，则实数k的取值范围 12、如图，ABC中，=90，=30，=1，在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC、AB相切于点C，M与AC交于N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为 （）二、选择题（每题3分，共12分）13、设使复数，则下列结论中正确的是（ ）A若0，则 BC=0 D14、若，则“k3”是“方程表示双曲线”的 （ ）A充分不必要条件； B必要不充分条件；C充要条件； D既不充分也不必要条件。15、长方体的8个顶点在同一球面上，且，则顶点A、B间的球面距离是 （ ）A B C D16、在正方形的侧面内有一动点P到直线与直线的距离相等，则动点P所在的曲线的形状为 （ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题（共52分）17、（本题8分）已知复数z1满足（为虚数单位），复数的虚部为2，且是实数，求 （）18、（本题满分10分）过抛物线的焦点F且方向向量为的直线交该抛物线于A、B两点，求的值 （3）19、（本题满分10分）如图，PA平面ABCD，ABCD为正方形，且PA=AD，E、F分别是线段PA、CD的中点（1）求EF和平面ABCD所成的角；（）（2）求异面直线EF与BD所成的角（）20、（本题满分12分）已知是底面边长为1，高为h的正四棱柱，为与的交点（1）求二面角的大小；（2）若点C到平面的距离为，求正四棱柱的高21、（本题12分）已知，且。（1）求点P（x，y）的轨迹C的方程，且画出轨迹C的草图；（）（2）若直线与上述曲线C交于不同的两点A
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