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中小学个性化教育专家 3 / 3 上海市虹口区2010学年第二学期期末考试高二数学试卷（虹口一校俞燮提供）一、 填空题。1、 抛物线的焦点坐标是_。（）2、 若抛物线的顶点在原点，以坐标轴为对称轴，准线是，则它的标准方程是_。（）3、 过抛物线的焦点的直线交抛物线于A、B两点，若轴，则_。（2）4、 已知球O的半径为1，平面截该球所得的小圆的面积为，则球心O到这个小圆平面的距离为_。（0）5、 三条不同的直线a、b、c若，c与a、b都相交，则a、b、c三条直线能确定的平面个数是_个。（1）6、 正方体中，对角线与平面ABCD所成角的大小是_。（）7、 如右图，一个正三棱柱的所有棱长为1，则二面角的大小是_。（）8、 设地球半径为6371（km），已知A位于东经100，北纬81，B位于东经100，北纬36，则A、B两地的球面距离是_。（精确到1km）（5004）9、 直线国点（2，0）交抛物线于A、B两点，F是抛物线的焦点，则的面积的最小值_。（）10、 若异面直线a、b所成的角为，异面直线a、c所成的角为，则直线b、c所成的角的取值范围是_。（）二、 选择题。11、下列直线中，是双曲线的渐近线的是（ ）A、B、C、D、12、方程所表示的曲线不可能是（ ）A、圆B、椭圆 C、双曲线D、抛物线13、有两个圆柱，较大的圆柱的底面半径和高都是较小的圆柱的底面半径和高的两倍，则较大的圆柱的表面积之比为（ ）A、B、C、D、14、是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列相关命题中，正确的是（ ）A、；B、；C、；D、；15、如右图，正方体中，动点P在底面ABCD内，P点到棱BC的距离与到棱的距离相等，则动点P的轨迹是（ ）A、线段B、一段圆弧C、一段抛物线D、一段椭圆弧三、 解答题。16、如右图，正四棱柱中，底面边长为1，=2。（1）求证：（2）求异面直线AC与所成角的大小。17、如右图，正四棱的底面边长为2，侧棱与底面所成的角为。（1）求顶点P到底边BC的距离；（2）求四面体OPBC的体积。18、如右图，线段AB的长为3，O在线段AB上，OA=1，点C在以O为圆心，OA为半径的圆上，且，连接BC。将封闭的平面图形ABC绕线段AB旋转一周得到一个旋转体。求这个旋转体的表面积和体积。19、F是抛物线的焦点，已知圆经过F点。（1）求抛物线的方程；（2）倾斜角为的直线l过F点交抛物线于不同的两点A、B，且满足，求的值。20、已知椭圆的一个短轴顶点为M，焦点，已知（1）求椭圆E的方程；（
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