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中小学个性化教育专家 4 / 4 上海市浦东新区2010学年度第二学期期末质量抽测高二数学试卷（浦东金桥校区马睿提供）一、填空题（满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分。1过点且方向向量为的直线方程为_；2复数的共轭复数是_；3经过点的抛物线的标准方程是_；4若复数（为虚数单位）为纯虚数，则_；5请举例说明命题“对于任意复数、，若，则”是个假命题。你给出的例子是_（一个例子即可）；6半径为5且与x轴相交于、两点的圆的方程是_；7若方程表示椭圆，则实数的取值范围是_；8直线与直线的夹角为_；9已知是虚数单位，实数满足，则_；10椭圆的对称中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，为短轴的一个端点，为其两个焦点，且是圆的圆心，若，则该椭圆的标准方程是_；11点到双曲线的两条渐近线的距离之和为_；12已知，直线经过点把分成面积之比为的两部分，则直线的方程是_；二、选择题（满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的。13直线的倾斜角是（ ）ABCD14若是虚数单位，则下列集合中与集合相等的是（ ）A0，1B1，0，1C2，0，2D0，215直线绕原点按顺时针方向旋转30后所得的直线与圆的位置关系是（ ）A直线过圆心B直线与圆相交，但不过圆心C直线与圆相切D直线与圆相离16若点在两条平行直线与之间，则整数的值为（ ）A1B1C2D2三、解答题（满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17（本题满分10分）已知关于的方程有一个虚根（是虚数单位），求方程的另一根及的值。18（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）在平面直角坐标系中，长度为6的线段的两个端点分别在两个坐标轴上滑动，（1）求线段的中点的轨迹曲线的方程；（2）根据的取值，讨论直线与曲线的交点情况。19（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐进线，（1）求双曲线的方程；（2）过椭圆的左焦点与短轴的上端点的直线交双曲线于两点，求的长。20（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）在平面直角坐标系O中，直线与椭圆交于两点，记的面积为，（1）在的条件下，求的值；（2）求的最大值。21（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）在平面直角坐标系O中，直线与抛物线 相交于不同的两点，（1）求证：命题“如果直线经过抛
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