2020学年高三数学（文）期末试题及答案

2020-2020学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷（文科）第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（ ）ABCD2. 设（是虚数单位），则（）ABCD3. 已知平面向量，且，则（ ）ABCD4. 点到抛物线准线的距离为，则的值为（ ）ABC或D或5. 已知三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的体积是 （ ）ABCD6. 若如下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是（ ）ABCD7. 设是定义在上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则（ ）A3B2C1 D08. 已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量满足，则实数的值为（）A BCD9. 椭圆两个焦点分别是，点是椭圆上任意一点，则的取值范围是（ ）A BCD10. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A若与所成的角相等，则B若，则C若，则D若，则11. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D12. 已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是（ ）A0B1 C2 D3第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22-24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13. 若等差数列中，满足，则_14. 若满足约束条件，则的取值范围是 15. 某学院的A, B, C三个专业共有1200名学生, 为了调查这些学生勤工俭学的情况, 拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本. 已知该学院的A专业有380名学生, B专业有420名学生, 则在该学院的C专业应抽取_ 名学生.16. 设曲线在点处的切线与曲线（）上点处的切线垂直，则的坐标为 三、解答题17.（本小题满分12分）在中，角所对应的边分别为，且，（1）求角和角的大小；（2）若，将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了2个单位，得到函数的图象，求函数的解析式及单调递减区间.18.（本小题满分12分）如图，四边形是边长为2的正方形，平面， （）求证：平面；（）求该几何体的体积19.（本小题满分12分）为了解某班学生喜爱数学是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表：喜爱数学不喜爱数学合 计男 生5女 生10合 计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱数学的学生的概率为（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5的把握认为喜爱数学与性别有关？说明你的理由.提示： P(K2k0)0.0100.0050.001k06.6357.87910.82820.（本小题满分12分）已知椭圆（）的左、右焦点为, 点在椭圆上，离心率, 与轴垂直, 且（1）求椭圆的方程；（2）若点在第一象限，过点作直线, 与椭圆交于另一点, 求面积的最大值21.（本小题满分12分）已知函数（1）当时,求的单调区间；（2）若函数在上无零点,求最小值请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 作答时请写清题号（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，直线经过点，其倾斜角为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线的极坐标方程为 .（1）若直线与曲线有公共点，求的取值范围；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围 .选修45：不等式选讲23. 已知函数（）求函数的值域；（）不等式对于任意的都成立，求的取值范围长春外国语学校2016-2020学年第一学期期末考试高三年级数学试卷答案（文科）一、选择题DADCB DCCCD CC二、填空题13、11414、15、4016、三、解答题17、（1）（2）单调减区间18、（1）略（2）19、（1）喜爱数学不喜爱数学合 计男 生20525女 生1015