南京师大附中－模拟

4月4日前绝密年高考模拟试卷南京师范大学附属中学南京师大附中江宁分校数学参考答案：一、选择题：1D2D3B 4A 5C 6A 7B 8A C 10A 11C 12D二、填空题：13. 14或3三、解答题19解：（）记至少有一次中一等奖的事件为，则其概率（）答：至少有一次中一等奖的概率为6分注：本小问缺少事件命名、答，各扣一分（）每次抽取奖券都是相互独立的，其中后四次分别看作独立重复实验 分设第一次中一等奖，后四次中恰有次中二等奖的事件为B，分则其概率（B）=0.05292 分答：第一次中一等奖，后四次中恰有次中二等奖的概率为0.052922分20解：（） 分由题意，代入上式，解之得：a=1，b=15分（）当b=1时，因故方程有两个不同实根8分不妨设，由可判断的符号如下：当；当；当因此是极大值点，是极小值点 11分所以，当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点12分2121解:（）设P点在平面ABCD上的射影为O, 连接CO,则PCO就是PC与平面ABCD所成的角,-1分取AB的中点M,连接PM、OM,因为PA=PB,所以PMAB,由三垂线定理的逆定理得OMAB,所以PMO就是二面角P-AB-C的平面角，即PMO=600，-2分在PAB中，PM=过O作ONBC交BC于N,则BN=MO=1,在RtCON中,OC=-3分在RtPOC中 ，tanPCO=即PC与平面ABCD所成的角为arctan.-5分()连接AC、BD.交于点H,则H为AC的中点，取PC中点E，则PAHE,-7分所求。-9分（）取PA中点为F,连接HF,则HFPC,所以BHF为异面直线PC与BD所成的角或其补角。-10分在BHF中，-12分COSBHF=BHF=arccos,即PC与BD所成的角为arccos。-14分22解：（）以AB中点为坐标原点，直线AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则A（1,0），B（1,0）1设M（x,y）,由题意：|MP|=|MA|,|BP|=2，所以 |MB|+|MA|=2 .3故曲线C是以A、B为焦点，长轴长为2的椭圆，.5其方程为x2+2y2=2 .7（）直线l与曲线C的位置关系是相切。8证明如下:由（）知曲线C方程为x2+2y2=2，设P(m,n)，则P在B上，故(m-1)2+n2=8，即m2+n2=7+2m .9 当P、A、B共线时，直线l的方程为x=，显然结论成立. .10当P、A、B 不共线时，直线l的方程为：y-=-(x-)整理得，y=(x-)x=x .11把直线l的方程代入曲线C方程得：x2+2（x）22整理得，n2+2(m+1)2x2-4(m+1)(m+3)x+2(m+3)2-2n2=0 12判别式4(m+1)(m+3)2-4n2+2(m+1)2 2(m+3)2-2n2= -8n2(m+3)2-n2-2(m+1)2=-8n2-m2-n2+2m+7=0 直线l与曲线C相切14说明：以A或B为原点建系，可参照得分.另证：在直线l上任取一点M，连结MA、MB、MA，9由垂直平分线的性质得|MA|=|MP|，11|MA|+|MB|MP|+|MB|PB2（当且仅当M、M重合时取”=”号）13直线l与椭圆C有且仅有一个公共点M结论得证.1423解：（）；由Sn+2 (t+1)Sn+1tSn=0，得(t+1)Sn+1= Sn+2tSn，即, （2分）而 a1=t，a2=t2 （3分） 所以，当t0时，数列是以t为首项，t为公比的等比数列.于是 。 经验证当t=0时上述结论仍成立 （4分）（）由（）可知，则有（5分）当t0时 （6分）于是有，解得 （7分）所以 经验证当t=0时上述结论仍成立 （9分）（）(tnt-n)(tnt-n)(2n2-n)(tn2n)1()n 且t21 tn2n0且1()n0 (tn2n) 1()n0 tnt-n2n2-n （11分） 2（ + +）(2+22+2n)+ (2-1+2-2+2-n)=2(2n-