2020年通州市高一期末调研数学试题有答案

江苏省通州市2020-2020学年（上）高一期末调研抽测数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在相应位置上。1. 已知全集，集合，则 。2. 函数的定义域是 。3. 设，则与的大小关系是 。4. 已知，且是第二象限角，则 。5. 设向量满足，则 。6. 函数的值域是 。7. 已知函数，则 。8. 有下列4个函数：；。其中在区间上为增函数且以为周期的函数是 。（填出所有符合条件的序号）9. 若方程在区间上有解，则 。10.将函数的图象向左平移个单位后，所得函数的图象与的图象重合，则的最小值为 。11.已知函数，若，则 。MDORBCAETE12.在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 。13.如图，矩形内放置5个边长均为1的小正方形，其中在矩形的边上，且为的中点，则 。14.若函数是偶函数，定义域为，且在上是增函数，又，则的解集是 。二、解答题：本大题共6小题，共计90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（本小题满分14分）设函数的值域为，不等式 的解集为（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围16（本小题满分14分）平面内给定三个向量，回答下列三个问题：（1）试写出将用，表示的表达式；（2）若，求实数的值；（3）若向量满足，且，求17（本小题满分15分）设函数是定义在上的奇函数，当时，（为实数）（1）若，求的值；（2）当时，求的解析式；（3）当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论18（本小题满分15分）第18题图 如图，矩形纸片的边，点、分别在边与上现将纸片的右下角沿翻折,使得顶点翻折后的新位置恰好落在边上设，关于的函数为，试求：（1）函数的解析式；（2）函数的定义域19（本小题满分16分）已知函数（其中）的图象如图所示（1）求函数的表达式；第19题图 （2）设，求的值20（本小题满分16分）已知函数，（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；（2）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围；（3）若的值域为区间，是否存在常数，使区间的长度为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由（注：区间的长度为）20202020学年(上)高一期末调研抽测数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在相应位置上1； 2；3 ；4；5；6 ；7；8； 94；10；11；12；137；14二、解答题：本大题共六小题，共计90分请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：由， 3分由得， 6分(1) 8分(2) 10分由知，或 12分或 14分16解：（1）设，, 1分则，即， 3分（2）， 5分由知， 7分 8分（3）设，则，由知，即 10分又，即 12分联立，解得或或 14分17解：（1）是奇函数， 1分， 2分（2）设，则 3分 5分是奇函数， 7分（3）当时，在上单调递减 8分证明：设且 9分= 11分 ， 13分当时， 14分即当时，在上单调递减 15分18解：（1）设，则 2分由于，则，即 4分而，所以， 6分解得故 8分（2）一方面，当点与点重合时, 取最大值为，取最大值为。10分另一方面，当点向右运动时，长度变小，为保持点在边上，则点要向上运动，当点与点重合时，取得最小值又当点与点重合时，有， 12分化简得，结合，解之得14分所以，从而，函数的定义域为 15分19解：（1）由图知， 1分周期， 3分又， 6分（2）因为，所以. 7分因为所以于是 10分因为 12分 14分所以 16分20解：（1）由函数的对称轴是，知在区间上是减函数， 2分因为函数在区间上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数的取值范围为 4分（2）若对任意的，总存在，使成立，只需函数的值域是函数的值域的子集 6分当时，的值域为， 7分下面求，的值域当时，为常数，不符合题意，舍去；当时，的值域为，要使，需，解得；当时，的值域为，要使，需，解得；综上，的取值范围为 10分()由题意知，可得 12分当时