超级全能生2020届高三全国卷第一次在线联考数理评分标准_PDF密码解除

“超级全能生”“超级全能生”20202020 届高三全国卷第一次在线联考届高三全国卷第一次在线联考数学理科数学理科 答案及答案及评分标准评分标准 一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C C A D B D D C C A B 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 147 15.1 4 163 2 2 三、解答题 评分标准：评分标准： 1.1.具体步骤分参照答案解析，没有步骤只有答案均不给分。具体步骤分参照答案解析，没有步骤只有答案均不给分。 2.2.试题有不同解法时，解法正确可酌情给分。试题有不同解法时，解法正确可酌情给分。 17.解：()利用面面垂直的判定定理证明即可；()建立适当的空间直角坐标系，利用 空间向量的夹角公式即可求解 解：()证明：由题意可知 AEAD，AEAB， 且 ABADA， 所以 AE平面 ABCD，所以 AECD. 又因为 CDAD，ADAEA， 所以 CD平面 EAD. 又因为平面 ECD， 所以平面 ECD平面 EAD.(5 分) ()以 A 为坐标原点，AB，AD，AE 所在直线分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系， 则 M(3，2，0)，E(0，0，3)，EM (3，2，3) 设平面 AED 的一个法向量 i(1，0，0)， 直线 EM 与平面 AED 所成角的大小为 ， 则 sin|cosEM ，i|EM i| |EM |i| 3 22 22 ， 所以直线 EM 与平面 AED 所成角的正弦值为3 22 22 .(12 分) 18解：()由题意可得 K2100（28152235） 2 50506337 2.1021.323， 所以有 75%的把握认为每天学习数学是否超过 2 小时与性别有关(4 分) ()从调查的 50 名女生中按分层抽样的方法抽出 10 人进行数学学习时间调查，其中所 抽取的 10 人中，学习数学超过 2 小时的有10 50357(人)，则少于 2 小时的有 3 人(7 分) ()随机变量 X 的所有可能取值为 1，2，3，4， 则 P(X1)C 3 3C 1 7 C410 1 30； P(X2)C 2 3C 2 7 C410 3 10； P(X3)C 1 3C 3 7 C410 1 2； P(X4) C47 C410 1 6， 则随机变量 X 的分布列为 X 1 2 3 4 P 1 30 3 10 1 2 1 6 所以其数学期望 E(X)1 1 302 3 103 1 24 1 6 14 5 .(12 分) 19解：()由题意得 a2a122，a3a223，a4a324，an1an22n 1，a n an12n， 所以 ana122232n 62 2（12n1） 12 2n 12， 所以 an2n 12(n1，nN )(5 分) 当 n1 时，a12226，满足上式， 所以 an2n 12(nN )(6 分) ()因为 bnnan 2 nn 2n，(7 分) 所以 Tn12222323n 2n， 则 2Tn122223(n1) 2nn 2n 1， 由得Tn222232nn 2n 1， 则Tn2n 12n 2n1， 故 Tn(n1) 2n 12.(12 分) 20解：()设椭圆 C 的焦距为 2c， 则由题意可得 c1， a2b2c2， 1 a2 1 2b21， 解得 a 2，b1， 所以椭圆 C 的标准方程为x 2 2 y21.(4 分) ()当直线 l 的斜率不存在时，则直线 l 的方程为 x1，则 T(2，0)， 所以 A 1， 2 2 ，B 1， 2 2 ， 此时|TF1| |AB| 2 2 ；(6 分) 当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立 yk（x1）， x2 2 y21， 得(12k2)x24k2x2k220， 则由韦达定理得 x1x2 4k2 12k2， x1 x22k 22 12k2， 所以|AB| k21 （x1x2）24x1x2 2 2（k 21） 12k2 . 联立 y1 k（x1）， x2， 可得 T 2，1 k ， 所以|TF1| 1k2 k2 ， 所以|TF1| |AB| 12k2 2 2 k2（k21） 1k2k2 2 2 k2（k21） 2 （1k2）k2 2 2 k2（k21） 2 2 . 因为 1k2k2，所以等号不成立 综上，|TF1| |AB|的最小值是 2 2 ，此时直线 l 的方程为 x1.(12 分) 21解：()当 x0 时，f (x) 1 x1 2a （xa）2 x2a22a （x1）（xa）2.(2 分) 当 a22a0，即 a2 时，f (x)0， 所以函数 f(x)在0，)上单调递增 因为 f(0)0，所以不等式 f(x)0 对任意的 x0 恒成立；(3 分) 当 a22a0，即 0a2 时， 由 f (x)0 可得 01，ln5 3 1 2，ln 9 7 1 2 2 ，ln 2n1 2n1 1 2 n1 ，(10 分) 两边相加得 ln3ln5 3ln 9 7ln 2n1 2n1 11 2 1 2 2 1 2 n1 ， 所以 ln3ln5 3ln 9 7ln 2n1 2n1 2 1 2 n1 (nN*)(12 分) 22解：()由题意可知曲线 C 的参数方程是 x2cos， y4sin ( 为参数)，(2 分) 直线 l 的参数方程是 x1tcos， y2tsin (t 为参数)(5 分) ()当 3时，直线 l 的参数方程为 x1 t 2， y2 3t 2 (t 为参数)，将其代入曲线 C 的方程， 化简得7 4t 2(42 3)t80， 显然 0，则由韦达定理得 t1t232 7 ， 故由参数 t 的几何意义得|AM| |BM|t1t2|32 7 .(10 分) 23解：()不等式 f(x)|xm|2 等价于|2x1|2|xm|2， 即 x1 2 |xm|1. 由绝对值三角不等式可得 1 2m 1， 解得 m1 2或 m 3 2， 故实数 m 的取值范围为 ，1 2 3 2， .(5 分) ()不等式 f(x)2m 等价于|12x|mx|1， 所以